1、3.2 解一元一次方程（一）合并同类项与移项第三章一元一次方程学习目标逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2u解一元一次方程合并同类项u解一元一次方程移项u一元一次方程的实际应用感悟新知知识点解一元一次方程合并同类项知1讲11.合并同类项 解方程时，将等号同侧的含有未知数的项和常数项分别合并成一项的过程，叫做合并同类项.感悟新知知1讲2.用合并同类项解一元一次方程的步骤第一步：合并同类项，即将等号同侧的含未知数的项、常数项分别合并，把方程转化为ax=b(a 0)的形式.特别解读解方程中的合并同类项和整式加减中的合并同类项一样，都是系数的合并，目的是运用合并同类项，使方程变得更简单，为利
2、用等式的性质2求出方程的解创造条件.感悟新知知1讲感悟新知知1练例 1解题秘方：利用合并同类项的法则，将方程左右两边同时合并同类项，然后将未知数的系数化为1.感悟新知知1练合并同类项系数化为1感悟新知知1练(2)2x7x+8x=15263，(27+8)x=48，x=48，x=48.合并同类项系数化为1感悟新知知1练1-1.解下列方程：(1)4x3x=1；(2)x+4x=61；解：x 1感悟新知知1练感悟新知知2讲知识点 21.移项 把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.移项要变号.解一元一次方程移项特别解读移项与加法交换律的区别：移项是在等式中，把某些项从等号的一边移到另一边，移动的项要
3、变号；而加法交换律是交换加数的位置，只改变排列的顺序，不改变符号.感悟新知知2讲2.移项的依据 移项的依据是等式的性质1，在方程的两边加(或减)同一个适当的整式，使含未知数的项集中在方程的一边，常数项集中在另一边.感悟新知知2讲感悟新知知2练例2解题秘方：利用移项解一元一次方程的步骤进行解答.感悟新知知2练移项合并同类项感悟新知知2练移项合并同类项感悟新知知2练2-1.解下列方程：(1)2x3=x；(2)5x2=7x+8；解：2xx 3x 35x7x 822x 10 x 5感悟新知知2练感悟新知知3讲知识点 31.列一元一次方程解决实际问题的一般步骤(1)审题，设未知数；(2)找相等关系，列方
4、程；(3)解方程；(4)检验；(5)写出答案.一元一次方程的实际应用既要检验是否为方程的解，又要检验是否符合实际意义.感悟新知知3讲特别解读列一元一次方程解决实际问题时需要注意以下几点：1.恰当地设未知数可以简化运算，且单位要统一；2.题中的相等关系不一定只有一个，要根据具体情况选择；3.求出方程的解后要检验.感悟新知知3讲2.常见的两种基本相等关系(1)总量与分量关系问题：总量=各分量的和；(2)余缺问题：表示同一个量的两个不同的式子相等.感悟新知知3练例 3 利用方程解答下列问题：(1)x 的3 倍与2 的和等于x 的2 倍与1 的差，求x 的值；(2)已知整式3x+2 与2x1 的值互为
5、相反数，求x 的值.解题秘方：直接根据文字中揭示的相等关系列出方程，求出未知数的值.感悟新知知3练解：(1)根据题意，得3x+2=2x1.移项，得3x2x=12.合并同类项，得x=3.(2)根据题意，得3x+2+2x1=0，移项，得3x+2x=2+1，合并同类项，得x=1，系数化为1，得x=1.未知数系数为1时，方程还没有解完！感悟新知知3练3-1.已知式子34y 与2y3 的和为1，求y的值.感悟新知知3练某校七年级200 名学生分别到甲、乙两个纪念馆参观，其中到甲纪念馆参观的学生人数比到乙纪念馆参观的学生人数的2 倍少10 名，求到乙纪念馆参观的学生有多少名.解题秘方：用分量的和等于总量列
6、出方程，解决问题.例4感悟新知知3练解：设到乙纪念馆参观的学生有x 名，则到甲纪念馆参观的学生有(2x10)名.根据题意，可得2x10+x=200.解得x=70.答：到乙纪念馆参观的学生有70 名.感悟新知知3练4-1.某厂1 月份的产量为a 吨，2 月份的产量比1 月份增加了2 倍，3 月份的产量比2 月份增加了1 倍，如果第一季度的产量为1 800 吨，求1 月份的产量是多少.感悟新知知3练解：由题意，得1月份的产量为a吨，2月份的产量为a2a3a(吨)，3月份的产量为23a6a(吨)，所以a3a6a1 800.合并同类项，得10a1 800.系数化为1，得a180.答：1月份的产量为18
7、0吨感悟新知知3练例 5 在国庆节来临之际，七年级(1)班课外活动小组计划做一批中国结.如果每人做6 个，那么比计划多做7 个；如果每人做5 个，那么比计划少做13 个.该小组计划做多少个中国结？解题秘方：不管是余还是缺，总量不变是列方程的关键.感悟新知知3练解：设该小组共有x 人，根据题意列方程，得6x7=5x+13.解得x=20.所以6x7=113.答：该小组计划做113 个中国结.感悟新知知3练5-1.九章算术中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三.问：人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5 钱，则差45 钱，每人出7 钱，则
8、差3 钱，求人数和羊价各是多少.感悟新知知3练解：设共有x人出资买羊，由题意，得5x457x3.移项，得5x7x345.合并同类项，得2x42.系数化为1，得x21.所以5x4552145150.答：共有21人出资买羊，羊价为150钱感悟新知知3练一个三角形的三边长之比为245，周长为22 cm，求该三角形最长边的长.解题秘方：未知的量若以比例的形式出现，则解决问题的关键是求出单位量，通过设单位量表示总量列方程.例6感悟新知知3练解：依题意，设该三角形的三边长分别为2x cm，4x cm，5x cm.根据题意，得2x+4x+5x=22，解得x=2.所以5x=10.答：该三角形最长边的长是10
9、cm.感悟新知知3练感悟新知知3练(1)这个信息小组有多少人？感悟新知知3练(2)七年级共有多少名同学？解：设七年级共有y名同学则50 y2 43，解得y1 075.答：七年级共有 1 075名同学感悟新知知3练例 7 一个两位数，十位上的数字是个位上的数字的2 倍，如果把个位上的数字与十位上的数字对调，得到的数比原数小36，求原来的两位数.解题秘方：用各数位上的数字表示原数和新数，利用两个数之间的关系列方程.感悟新知知3练解：设原来的两位数个位上的数字为x，则十位上的数字为2x.根据题意，得102x+x36=10 x+2x，即20 x+x36=10 x+2x.解得x=4.所以2x=8.答：原
10、来的两位数是84.感悟新知知3练教你一招：巧设元解数字问题的方法解决数字问题的关键在于如何巧妙地设出未知数，下面是一些数字问题设未知数的常用方法：(1)连续数设中间；(2)多位自然数设一位；(3)数字换位设部分；(4)小数点移动直接设；(5)数字成比例设比值；(6)特殊关系特殊设.感悟新知知3练7-1.下表是某年3月的月历：感悟新知知3练(1)观察上面的月历，横行、竖列相邻的两数之间有什么关系？解：横行相邻的两数相差1，竖列相邻的两数相差7.感悟新知知3练(2)如果告诉你一竖列相邻三个数的和为72，你能知道这三天分别是几号吗？解：设一竖列相邻三个数中中间的一个数为x，则上面的一个数为x7，下面的一个数为x7.根据题意，得(x7)x(x7)72.解这个方程，得x24.所以x724717，x724731.答：这三天分别是17号、24号、31号感悟新知知3练(3)如果用一个框圈出的22 个数的和为56，你知道圈出的四天分别是几号吗？解：设圈出的四个数中，最小的数为y，则另外三个数分别为y1，y7，y8，根据题意，得y(y1)(y7)(y8)56.解这个方程，得y10.所以y110111，y710717，y810818.答：圈出的四天分别是10号、11号、17号、18号课堂小结解一元一次方程（一）合并同类项与移项解一元一次方程实际应用移项合并同类项系数化为1
