1、素养专题(四)函数与不等式证明的完美结合授课提示：对应学生用书第118页近几年的全国卷的高考压轴题中，函数、导数常与不等式的证明结合，题型多、方法活，涉及的基础知识面广，对考生的思维能力有很高的要求从题目本身条件来看，简洁大气，设问清晰明了，但题目背后隐含的知识很深奥，常与高等数学知识有联系，如柯西不等式、泰勒公式、麦克劳林公式、洛必达法则等例(2018高考全国卷节选)已知函数f(x)aexln x1.证明：当a时，f(x)0.思路一主参分离，采取分析法，将不等式等价变形为一个新的不等式证明f(x)0aexln x10a(x0)设h(x)，则h(x).令tln x1(x0)，则t0，t(x)是
2、减函数且t(1)0，x(0，1)1(1，)h(x)0h(x)当x1时，h(x)max，又a，a，即f(x)0.思路二要证明当a时，f(x)0，此时f(x)中含有两个变量，设法消掉一个，由条件a，利用不等式传递性，可得f(x)ln x1，即证ln x10.证明当a时f(x)ln x1.设函数g(x)ln x1，g(x).当0x1时，g(x)0，当x1时，g(x)0，所以x1是g(x)的最小值点，故当x0时，g(x)g(1)0，因此，当a时，f(x)0. 思维剖析思路一是利用不等式转化法，主参分离等价转化求函数h(x)的最大值问题思路二是通过放缩消元，把a缩小成，即利用不等式的传递性化成只含变量x的不等式证明题
