1、1基础知识诊断考点聚焦突破第5节 指数与指数函数2基础知识诊断考点聚焦突破1.根式的概念及性质知 识 梳 理根式3基础知识诊断考点聚焦突破2.分数指数幂没有意义4基础知识诊断考点聚焦突破3.指数幂的运算性质有理数指数幂的运算性质：asat；(as)t；(ab)t，其中s、tQ，a0，b0.astastatbt5基础知识诊断考点聚焦突破4.指数函数及其性质(1)概念：函数yax(a0，且a1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，函数的定义域是R，a是底数.6基础知识诊断考点聚焦突破(2)指数函数的图象与性质a10a0时，_；当x0时，_当x0时，_在(，)上是_在(，)上是_(0，)(0，1)y1
2、0y10y1增函数减函数7基础知识诊断考点聚焦突破8基础知识诊断考点聚焦突破诊 断 自 测1.判断下列结论的正误.(在括号内打“”或“”)9基础知识诊断考点聚焦突破(3)由于指数函数解析式为yax(a0，且a1)，故y2x1不是指数函数，故(3)错.(4)由于x211，又a1，ax21a.故yax21(a1)的值域是a，)，(4)错.答案(1)(2)(3)(4)10基础知识诊断考点聚焦突破答案 C11基础知识诊断考点聚焦突破3.(新教材必修第一册P119习题4.2T6改编)设a0.60.6，b0.61.5，c1.50.6，则a，b，c的大小关系是()A.abcB.acbC.bacD.bca解析
3、根据指数函数y0.6x在R上单调递减可得0.61.50.60.61，ba0且a1)的图象过定点A，则点A的坐标为_.解析 令x2 0200，得x2 020，则y2 021，故点A的坐标为(2 020，2 021).答案(2 020，2 021)15基础知识诊断考点聚焦突破答案 216基础知识诊断考点聚焦突破考点一 指数幂的运算【例1】化简下列各式：17基础知识诊断考点聚焦突破18基础知识诊断考点聚焦突破规律方法1.指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，但应注意：(1)必须同底数幂相乘，指数才能相加；(2)运算的先后顺序.2.当底数是负数时，先确定符号，再把底数化
4、为正数.3.运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数.19基础知识诊断考点聚焦突破【训练1】化简下列各式：20基础知识诊断考点聚焦突破21基础知识诊断考点聚焦突破考点二 指数函数的图象及应用【例2】(1)(组合选择题)已知实数a，b满足等式2 020a2 021b，下列五个关系式：0ba；ab0；0ab；ba0；ab.其中不可能成立的关系式有()A.B.C.D.(2)若函数f(x)|2x2|b有两个零点，则实数b的取值范围是_.解析(1)如图，观察易知a，b的关系为ab0或0ba或ab0.22基础知识诊断考点聚焦突破(2)在同一平面直角坐标系中画出y|2x2|与yb的图象
5、，如图所示.当0b1，b1，b0C.0a0D.0a1，b0(2)如果函数y|3x1|m的图象不经过第二象限，则实数m的取值范围是_.25基础知识诊断考点聚焦突破(2)在同一平面直角坐标系中画出y|3x1|与ym的图象，如图所示.由函数y|3x1|m的图象不经过第二象限，则y|3x1|与ym在第二象限没有交点，由图象知m1.答案(1)D(2)(，1解析(1)由f(x)axb的图象可以观察出，函数f(x)axb在定义域上单调递减，所以0a1.函数f(x)axb的图象是在f(x)ax的基础上向左平移得到的，所以b1.73B.0.610.62C.0.80.11.250.2D.1.70.30.93.1解
6、析 A中，函数y1.7x在R上是增函数，2.53，1.72.51.73，错误；B中，y0.6x在R上是减函数，10.62，正确；考点三 解决与指数函数性质有关的问题多维探究27基础知识诊断考点聚焦突破C中，(0.8)11.25，问题转化为比较1.250.1与1.250.2的大小.y1.25x在R上是增函数，0.10.2，1.250.11.250.2，即0.80.11,00.93.10.93.1，错误.答案 B28基础知识诊断考点聚焦突破规律方法比较指数式的大小的方法是：(1)能化成同底数的先化成同底数幂，再利用单调性比较大小；(2)不能化成同底数的，一般引入“1”等中间量比较大小.29基础知识
7、诊断考点聚焦突破角度2 解简单的指数方程或不等式30基础知识诊断考点聚焦突破综上，实数a的取值范围是(3，1).则2a3，所以3a0且a1)f(x)g(x).(2)af(x)ag(x)，当a1时，等价于f(x)g(x)；当0a1时，等价于f(x)g(x).(3)有些含参数的指数不等式，需要分离变量，转化为求有关函数的最值问题.32基础知识诊断考点聚焦突破角度3 指数函数性质的综合应用【例33】(1)若存在正数x使2x(xa)0，且a1)在区间1，1上的最大值是14，则a的值为_.33基础知识诊断考点聚焦突破34基础知识诊断考点聚焦突破35基础知识诊断考点聚焦突破规律方法求解与指数函数有关的复合
8、函数问题，首先要熟知指数函数的定义域、值域、单调性等相关性质，其次要明确复合函数的构成，涉及值域、单调区间、最值等问题时，都要借助“同增异减”这一性质分析判断.易错警示在研究指数型函数的单调性时，当底数a与“1”的大小关系不确定时，要分类讨论.36基础知识诊断考点聚焦突破37基础知识诊断考点聚焦突破解析(1)因为a20.21，b0.40.21，c0.40.6b，ac.又y0.4x是以0.4为底的指数函数，且在R上单调递减，所以0.40.20.40.6，即bc，所以abc.(2)函数f(x)是R上的奇函数，f(0)0，38基础知识诊断考点聚焦突破f(x)的值域为(1，1).39基础知识诊断考点聚焦突破40本节内容结束
