1、空间向量的数乘运算 A组学业达标1设M是ABC的重心，记a，b，c，则为()A.B.C. D.解析：M为ABC重心，则()(cb)答案：D2.如图所示，空间四边形OABC中，OAa，b，c，点M在OA上，且2，N为BC中点，则等于()A.abcBabcC.abcD.abc解析：()(bc)aabc.答案：B3.在ABC中，已知D是AB边上一点，若2，则等于()A. B.C D解析：()，.答案：A4非零向量e1，e2不共线，使ke1e2与e1ke2共线的k等于()A0 B1C1 D1解析：若ke1e2与e1ke2共线，则ke1e2(e1ke2)，k1.答案：D5在下列条件中，使M与A，B，C一
2、定共面的是()A.32B.0C.0D.解析：0，M与A，B，C必共面答案：C6化简：(a2b3c)53(a2bc)_.解析：原式abcabc3a6b3cabcabc.答案：abc7在ABC中，已知D是AB边上一点，若3，则_.解析：()，又，所以.答案：8在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，若x2y3z，则xyz_.解析：如图所示，(1).又x2y3z，x2y3z(1)，解得xyz1.答案：9.如图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若a，b，c.试用a，b，c表示，.解析：acac(ab)abc，babcabc.10.如图所示，在空间四边形ABCD中，点E，F
3、分别是AB，CD的中点，请判断向量与是否共线？解析：E，F分别是AB，CD的中点()又()又2与共线B组能力提升11给出下列命题：若A，B，C，D是空间任意四点，则有0；|a|b|ab|是a，b共线的充要条件；若，共线，则ABCD；对空间任意一点O与不共线的三点A，B，C，若xyz(其中x，y，zR)，则P，A，B，C四点共面其中不正确命题的个数是()A1 B2C3 D4解析：显然正确；若a，b共线，则|a|b|ab|或|ab|a|b|，故错误；若，共线，则直线AB，CD可能重合，故错误；只有当xyz1时，P，A，B，C四点才共面，故错误故选C.答案：C12已知非零向量e1，e2不共线，如果e
4、1e2，2e18e2，3e13e2，则A，B，C，D四点()A一定共线B恰是空间四边形的四个顶点C一定共面D肯定不共面解析：因为非零向量e1，e2不共线，e1e2，2e18e2，3e13e2，所以55e15e23e13e22e18e2，所以5.由平面向量基本定理可知，A，B，C，D四点共面答案：C13.如图所示，在四面体OABC中，a，b，c，D为BC的中点，E为AD的中点，则_(用a，b，c表示)解析：aa()aa()abc.答案：abc14.如图所示，已知矩形ABCD，P为平面ABCD外一点，且PA平面ABCD，M，N分别为PC，PD上的点，且PMMC21，N为PD的中点若xyz，则xyz_.解析：在PD上取一点F，使PFFD21，连接MF(图略)，则.因为()，所以，所以x，y，z.故xyz.答案：15在长方体ABCDA1B1C1D1中，M为DD1的中点，点N在AC上，且ANNC21，求证：与，共面证明：，()，()()，与，共面16.如图，已知M，N分别为四面体ABCD的面BCD与面ACD的重心，G为AM上一点，且GMGA13.求证：B，G，N三点共线证明：设a，b，c，则a(abc)abc，()abc，.又BNBGB，B，G，N三点共线
