1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。模块素养检测(120分钟150分)一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若随机变量XN(3,2),且P(X5)=0.2,则P(1X5)等于()A.0.6B.0.5C.0.4D.0.3【解析】选A.由于XN(3,2),则正态密度曲线关于直线x=3对称,所以P(1X5)=1-2P(X5)=1-20.2=0.6.2.将5个相同名额分给3个不同的班级,每班至少得到一个名额的不同分法种数是()A.60B.50C
2、.10D.6【解析】选D.将5个相同元素分成3组,采用隔板法:即每班至少得到一个名额的不同分法种数是=6.3.为考察数学成绩与物理成绩的关系,在高二随机抽取了300名学生,得到下面的列联表:物理成绩数学成绩合计数学85100分数学85分以下物理85100分3785122物理85分以下35143178合计72228300现判断数学成绩与物理成绩有关系,则犯错误的概率不超过()A.0.005B.0.01C.0.02D.0.05【解析】选D.因为2=4.5143.841=x0.05,所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为数学成绩与物理成绩有关系.4.的展开式中x的系数为()A.-80B.-40
3、C.40D.80【解析】选D.的展开式的通项为Tr+1=(2x)5-r=(-1)r25-rx5-2r,令5-2r=1,得r=2,所以的展开式中x的系数为(-1)225-2=80.5.两个变量的散点图如图,可考虑用如下函数进行拟合比较合理的是()A.y=axbB.y=aebC.y=a+bln xD.y=a【解析】选C.由散点图可知,此曲线类似对数函数型曲线,因此可用函数y=a+bln x模型进行拟合,而选项A,B,D中函数值只能为负或只能为正,所以不符合散点图.6.先后投掷骰子(骰子的六个面分别标有1、2、3、4、5、6个点)两次落在水平桌面后,记正面朝上的点数分别为x,y,设事件A为“x+y为
4、偶数”,事件B为“x、y中有偶数且xy”,则概率P(B|A)=()A.B.C.D.【解析】选A.事件A中“x+y为偶数”,所以x,y同奇同偶,共包含232=18个基本事件;事件A,B同时发生,则x,y都为偶数,且xy,则包含=6个基本事件,所以P(B|A)=.7.从甲地到乙地要经过3个十字路口,设各路口信号灯工作相互独立,且在各路口遇到红灯的概率分别为,.则某人从甲地到乙地至少遇到2次红灯的概率为()A.B.C.D.【解析】选B.若从甲地到乙地,遇到1次红灯,则概率为+=,没有遇到红灯的概率为=,故某人从甲地到乙地至少遇到2次红灯的概率为1-=.8.一台机器在一天内发生故障的概率为0.1,若这
5、台机器一周5个工作日不发生故障,可获利4万元;发生1次故障获利为0万元;发生2次或2次以上故障要亏损1万元,这台机器一周5个工作日内可能获利的数学期望是万元.(已知0.94=0.656 1,0.950.590 5)()A.3.473 6B.3C.2.280 55D.1.231【解析】选C.设获利为随机变量X,则随机变量X的可能取值有4,0,-1,由题意可得P=0.590 5,P=0.10.94=0.328 05,则P=1-0.590 5-0.328 05=0.081 45.所以,随机变量X的分布列如下表所示:X40-1P0.590 50.328 050.081 45因此,随机变量X的数学期望为
6、E(X)=40.590 5+00.328 05-10.081 45=2.280 55.二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)9.若(2x+1)10=a0+a1x+a2x2+a10x10,xR,则()A.a0=1B.a0=0C.a0+a1+a2+a10=310D.a0+a1+a2+a10=3【解析】选AC.因为(2x+1)10=a0+a1x+a2x2+a10x10,xR,令x=0得a0=1,故A正确.令x=1得a0+a1+a2+a10=310,故C正确.10.下列各对事件中,为相互
7、独立事件的是()A.掷一枚骰子一次,事件M“出现偶数点”;事件N“出现3点或6点”B.袋中有3白、2黑共5个大小相同的小球,依次有放回地摸两球,事件M“第一次摸到白球”,事件N“第二次摸到白球”C.袋中有3白、2黑共5个大小相同的小球,依次不放回地摸两球,事件M“第一次摸到白球”,事件N“第二次摸到黑球”D.甲组3名男生,2名女生;乙组2名男生,3名女生,现从甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛,事件M“从甲组中选出1名男生”,事件N“从乙组中选出1名女生”【解析】选ABD.在A中,样本空间=1,2,3,4,5,6,事件M=2,4,6,事件N=3,6,事件MN=6,所以P(M)=,P(N)=,
8、P(MN)=,即P(MN)=P(M)P(N),故事件M与N相互独立,A正确.在B中,根据事件的特点易知,事件M是否发生对事件N发生的概率没有影响,故M与N是相互独立事件,B正确;在C中,由于第1次摸到球不放回,因此会对第2次摸到球的概率产生影响,因此不是相互独立事件,C错误;在D中,从甲组中选出1名男生与从乙组中选出1名女生这两个事件的发生没有影响,所以它们是相互独立事件,D正确.11.下列命题中正确的是()A.标准差越小,则反映样本数据的离散程度越大B.在回归直线方程=-0.4x+3中,当解释变量x每增加1个单位时,则预报变量y减少0.4个单位C.对分类变量X与Y来说,它们的随机变量2的值越
9、小,“X与Y有关系”的把握程度越大D.在回归分析模型中,相关系数绝对值越大,说明线性模型的拟合效果越好【解析】选BD.标准差越小,则反映样本数据的离散程度越小,因此A不正确;在回归直线方程=-0.4x+3中,当解释变量x每增加1个单位时,则预报变量y减少0.4个单位,B正确;对分类变量X与Y来说,它们的随机变量2越小,“X与Y有关系”的把握程度越小,因此C不正确;在回归分析模型中,相关系数的绝对值越大,说明线性模型的拟合效果越好,D正确.12.将四个不同的小球放入三个分别标有1、2、3号的盒子中,不允许有空盒子的放法有多少种?下列结论正确的有()A.B.C.D.18【解析】选BC.根据题意,四
10、个不同的小球放入三个分别标有13号的盒子中,且没有空盒,则三个盒子中有1个中放2个球,剩下的2个盒子中各放1个,有2种解法:(1)分2步进行分析:先将四个不同的小球分成3组,有种分组方法;将分好的3组全排列,对应放到3个盒子中,有种放法;则没有空盒的放法有种;(2)分2步进行分析:在4个小球中任选2个,在3个盒子中任选1个,将选出的2个小球放入选出的小盒中,有种情况;将剩下的2个小球全排列,放入剩下的2个小盒中,有种放法;则没有空盒的放法有种.三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)13.盒中有大小相同的5个白球和3个黑球,从中随机摸出3个小球,记摸到黑球的个
11、数为X,则P(X=2)=,E(X)=.【解析】P(X=2)=,P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=3)=,所以E(X)=0+1+2+3=.答案:14.(2020吉林模拟)某次国际会议为了搞好对外宣传工作,会务组选聘了50名记者担任对外翻译工作,在如表“性别与会外语”的22列联表中,a+b+d=.会外语不会外语合计男ab20女6d合计1850【解析】由题意填写列联表如下,会外语不会外语合计男12820女62430合计183250所以a=12,b=8,d=24,a+b+d=12+8+24=44.答案:4415.某企业对4个不同的部门的个别员工的年旅游经费调查发现,员工的年旅游经费Y(单位:万元
12、)与其年薪x(单位:万元)有较好的线性相关关系,通过下表中的数据计算得到Y关于x的经验回归方程为=0.252 9x-1.457 4.x7101215Y0.41.11.32.5那么,相应于点(10,1.1)的残差为.【解析】当x=10时,=1.071 6,所以残差为Y-=1.1-1.071 6=0.028 4.答案:0.028 416.二项式的展开式中x6项的系数为;常数项为.【解析】由题得Tr+1=(x2)6-r=(-1)rx12-3r,令12-3r=6,解得r=2,所以二项式的展开式中x6项的系数为(-1)2=15.令12-3r=0,得r=4,所以常数项为T4+1=(-1)4x0=15.答案
13、:1515四、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知的展开式中,第3项和第10项的二项式系数相等.(1)求n;(2)求展开式中x4项的系数.【解析】(1)由题意=,所以n=2+9=11;(2)二项展开式通项公式为Tr+1=(-2)r,令=4,r=1,所求系数为(-2)1=-22.18.(12分)现有甲、乙等5人排成一排照相,按下列要求各有多少种不同的排法?求:(1)甲、乙不能相邻;(2)甲、乙相邻且都不站在两端;(3)甲、乙之间仅相隔1人;(4)按高个子站中间,两侧依次变矮(五人个子各不相同)的顺序排列.【解析】(1)先将除甲、乙
14、外三人全排列,有种;再将甲、乙插入4个空当中的2个,有种,由分步乘法计数原理可得,完成这件事情的方法总数为N=612=72种;(2)将甲、乙两人“捆绑”看成一个整体,排入两端以外的两个位置中的一个,有种;再将其余3人全排列有种,故共有N=24种不同排法;(3)先从另外三人中选一人插在甲、乙之间,则甲、乙之间仅相隔1人共有N=36种不同排法;(4)按高个子站中间,两侧依次变矮(五人个子各不相同)的顺序排列共有N=6种不同的排法.19.(12分)某同学在研究性学习中,收集到某工厂今年前5个月某种产品的产量(单位:万件)的数据如下表:x(月份)12345Y(产量)44566 (1)若从这5组数据中随
15、机抽出2组,求抽出的2组数据恰好是相邻两个月的数据的概率;(2)求出Y关于x的经验回归方程=x+,并估计今年6月份该种产品的产量.参考公式:=,=-.【解析】(1)设事件A为“抽出的2组数据恰好是相邻两个月的数据”,所有的基本事件(m,n)(其中m,n表示月份)有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),共10种,其中事件A包含的基本事件有(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),共4种,所以P(A)=.(2)由题意,可得=(1+2+3+4+5)=3,=(4+4+5+6+6)=5,xiyi=14+24+35+4
16、6+56=81,=12+22+32+42+52=55,所以=0.6,则=-=5-0.63=3.2,所以经验回归直线的方程为=0.6x+3.2.当x=6时,y=6.8.故今年6月份该种产品的产量大约为6.8万件.20.(12分)2019年在印度尼西亚日惹举办的亚洲乒乓球锦标赛男子团体决赛中,中国队与韩国队相遇,中国队男子选手A,B,C,D,E依次出场比赛,在以往对战韩国选手的比赛中他们五人获胜的概率分别是0.8,0.8,0.8,0.75,0.7,并且比赛胜负相互独立.比赛采用5局3胜制,先赢3局者获得胜利.(1)在比赛中,中国队以31获胜的概率是多少?(2)求比赛局数的分布列及数学期望.【解析】
17、(1)若中国队以31获胜,则前三局中赢两局输1局,第四局比赛胜利,设中国队以31获胜为事件A,则P(A)=0.20.820.75=0.288.(2)设比赛局数为X,则X的取值分别为3,4,5,则P(X=3)=0.83+0.23=0.520,P(X=4)=0.20.820.75+0.220.80.25=0.312,P(X=5)=1-P(X=3)-P(X=4)=0.168,则X的分布列为X345P0.5200.3120.168E(X)=30.520+40.312+50.168=3.648.21.(12分)某生物小组为了研究温度对某种酶的活性的影响进行了一组实验,得到的实验数据经整理得到折线图:(1
18、)由图可以看出,这种酶的活性Y与温度x具有较强的线性相关性,请用相关系数加以说明;(2)求Y关于x的经验回归方程,并预测当温度为30 时,这种酶的活性指标值.(计算结果精确到0.01)参考数据:yi=52.5,(xi-)(yi-)=85,=5.5,2.65.参考公式:相关系数r=.回归直线方程=+x,=,=-.【解析】(1)由题可知=(8+11+14+20+23+26)=17,(xi-)2=(8-17)2+(11-17)2+(14-17)2+(20-17)2+(23-17)2+(26-17)2=252,则r=0.97,因为|r|非常接近1,所以酶的活性y与温度x具有较强的线性相关性.(2)由题
19、可知,=yi=8.75,=0.34,=-=8.75-173.02,所以Y关于x的经验回归方程为=3.02+0.34x,当x=30时,=3.02+0.3430=13.22.故预测当温度为30 时,这种酶的活性指标值为13.22.22.(12分)生男生女都一样,女儿也是传后人.由于某些地区仍然存在封建传统思想,头胎的男女情况可能会影响生二孩的意愿,现随机抽取某地200户家庭进行调查统计.这200户家庭中,头胎为女孩的频率为0.5,生二孩的频率为0.525,其中头胎生女孩且生二孩的家庭数为60.(1)完成22列联表,依据小概率值=0.05的独立性检验分析是否生二孩与头胎的男女情况有关联.头胎二孩合计
20、生二孩不生二孩头胎女孩60头胎男孩合计200 (2)在抽取的200户家庭的样本中,按照分层抽样的方法在生二孩的家庭中抽取了7户进一步了解情况,在抽取的7户中再随机抽取4户,求抽到的头胎是女孩的家庭户数X的分布列及数学期望.附:0.050.010.001x3.8416.63510.8282=(其中n=a+b+c+d).【解析】(1)因为头胎为女孩的频率为0.5,所以头胎为女孩的总户数为2000.5=100.因为生二孩的概率为0.525,所以生二孩的总户数为2000.525=105.22列联表如下:头胎二孩合计生二孩不生二孩头胎女孩6040100头胎男孩4555100合计105952002=3.841=x0.05,依据小概率值=0.05的独立性检验,推断是否生二孩与头胎的男女情况有关联,犯错误的概率不大于0.05.(2)在抽取的200户家庭的样本中,按照分层抽样的方法在生二孩的家庭中抽取了7户,则这7户家庭中,头胎生女孩的户数为4,头胎生男孩的户数为3,则X的可能取值为1,2,3,4.P(X=1)=;P(X=2)=;P(X=3)=;P(X=4)=.X的分布列为X1234PE(X)=1+2+3+4=.关闭Word文档返回原板块
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