1、课时跟踪检测（十三） 直线的点斜式方程层级一学业水平达标1若直线l的倾斜角为45，且经过点(2,0)，则直线l的方程是()Ayx2Byx2Cyx Dyx2解析：选B由题得直线l的斜率等于tan 451，由点斜式求得直线l的方程为y0x2，即yx2.故选B.2经过点A(1,4)且在x轴上的截距为3的直线方程是()Ayx3 Byx3Cyx3 Dyx3解析：选C过点A(1,4)且在x轴上的截距为3的直线方程可以设为y4k(x1)令y0，得x13，解得k1，即所求直线方程为yx3.3直线yb2(xa)在y轴上的截距为()Aab B2abCb2a D|2ab|解析：选C由yb2(xa)，得y2x2ab，
2、故在y轴上的截距为b2a.4直线yax的图象可能是()解析：选B根据点斜式方程，可得其斜率与在y轴上的截距同号，故选B.5直线l1：yk1xb1与l2：yk2xb2的位置关系如图所示，则有()Ak1k2且b1b2Bk1k2且b1b2Ck1k2且b1b2Dk1k2且b1b2解析：选A设直线l1，l2的倾斜角分别为1，2.由题图可知9012180，所以k1k2.又b10，b20，所以b1b2.故选A.6直线l经过点(2,2)且与直线yx6在y轴上有相同的截距，则直线l的方程为_解析：直线yx6在y轴上的截距为6，故所求直线的斜率k2，故所求直线方程为y22(x2)，即2xy60.答案：2xy607
3、已知直线l：yk(x1)2不经过第二象限，则k的取值范围是_解析：由l的方程知l过定点A(1,2)，斜率为k，则kOA2(O为坐标原点)，如图所示，则由数形结合可得，k2时满足条件答案：2，)8设点A(1,0)，B(1,0)，直线2xyb0与线段AB相交，则b的取值范围是_解析：b为直线y2xb在y轴上的截距，如图，当直线y2xb过点A(1,0)和点B(1,0)时，b分别取得最小值和最大值b的取值范围是2,2答案：2,29已知斜率为2的直线与坐标轴围成的三角形的面积为2，求直线l的方程解：由题意，设所求直线的方程为y2xb，令x0，得yb，令y0，得x，所以S|b|b22，解得b2，所以所求直
4、线方程为y2x2或y2x2.10根据条件写出下列直线的点斜式方程(1)经过点B(1,4)，倾斜角为135；(2)经过点C(4,2)，倾斜角为90；(3)经过坐标原点，倾斜角为60.解：(1)由题意知直线的斜率为1，所以直线的点斜式方程为y4(x1)(2)由题意知直线垂直于x轴，即直线的斜率不存在，所以无点斜式方程，直线的方程为x4.(3)由题意知直线的斜率为，所以直线的点斜式方程为yx.层级二应试能力达标1过点(1,3)且平行于直线y(x3)的直线方程为()Ay3(x1)By3(x1)Cy3(x1) Dy3(x1)解析：选C由直线y(x3)，得所求直线的斜率等于，其方程为y3(x1)，选C.2
5、直线3x2y60的斜率为k，在y轴上的截距为b，则有( )Ak，b3 Bk，b2Ck，b3 Dk，b3解析：选C由3x2y60，得yx3，知k，b3.3在等腰ABO中，AOAB，点O(0,0)，A(1,3)，而点B在x轴的正半轴上，则直线AB的方程为( )Ay13(x3) By13(x3)Cy33(x1) Dy33(x1)解析：选D如图，由几何性质知，OA与AB的倾斜角互补，kOA3，kAB3，直线AB的方程为y33(x1)4不论m为何值，直线mxy2m10恒过定点( )A(1,2) B(2,1)C(2，1) D(2,1)解析：选B直线方程可化为y1mx(2)，直线恒过定点(2,1)5已知直线
6、l不经过第三象限，设它的斜率为k，在y轴上截距为b(b0)，则k，b应满足的关系是_解析：当k0时，直线不经过第三象限，k0，b0，当k0，b0时，直线l也不过第三象限，综上，k0，b0.答案：k0，b06写出斜率为2，在y轴上的截距为m的直线方程为_，当m_时，直线经过点(1,1)解析：因为直线的斜率为2，且在y轴上的截距为m，所以由直线的斜截式可得直线的方程为y2xm.因为直线经过点(1,1)，代入直线方程解得m1.所以直线方程为y2xm.当m1时，直线经过点(1,1)答案：y2xm17已知直线l的斜率为，求经过点A(2,1)且与l成30的直线l的方程解：l的斜率k，设其倾斜角为，即tan ，得60，l与l成30角，则l的倾斜角6030，即30或90.当30时，k，方程为y1(x2)，即xy20；当90时，k不存在，方程为x2，综上，直线l的方程为xy20或x2. 8直线l过点(2,2)，且与x轴和直线yx围成的三角形的面积为2，求直线l的方程解：当直线l的斜率不存在时，l的方程为x2，经检验符合题目的要求当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y2k(x2)，即ykx2k2.令y0得，x.由三角形的面积为2，得22.解得k.可得直线l的方程为y2(x2)，综上可知，直线l的方程为x2或y2(x2)- 5 -
