1、课时跟踪检测（十三） 球一、基本能力达标1若球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径为()A.B1C2 D3解析：选D设球的半径为r，则球的体积为r3，球的表面积为4r2，故r34r2，解得r3.2两个半径为1的铁球，熔化成一个大球，这个大球的半径为()A2 B.C. D.解析：选C设熔化后的球的半径为R，则其体积是原来小球的体积的2倍，即VR3213，得R.3若一平面截一球得到直径是6 cm的圆面，球心到这个圆面的距离是4 cm，则该球的体积是()A. cm3 B. cm3C. cm3 D. cm3解析：选C根据球的截面的性质，得球的半径R5(cm)，所以V球R3(cm3)4已知球O的表面积
2、为16，则球O的体积为()A. B.C. D.解析：选D因为球O的表面积是16，所以球O的半径为2，所以球O的体积为23，故选D.5如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是()A9 B10C11 D12解析：选D由主视图可知，该几何体的上部分是半径为1的球，下部分是底面半径为1，高为3的圆柱由面积公式可得该几何体的表面积S41221221312.6若一个球的表面积与其体积在数值上相等，则此球的半径为_解析：设此球的半径为R，则4R2R3，R3.答案：37某几何体的三视图如图所示，则其表面积为_解析：由三视图，易知原几何体是个半球，其半径为1，S124123.答案：38两个
3、球的半径相差1，表面积之差为28，则它们的体积和为_解析：设大、小两球半径分别为R，r，则所以所以体积和为R3r3.答案：9某组合体的直观图如图所示，它的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，若图中r1，l3，试求该组合体的表面积和体积解：该组合体的表面积S4r22rl41221310，该组合体的体积Vr3r2l13123.10若一个底面边长为，侧棱长为的正六棱柱的所有顶点都在一个球面上，求该球的体积和表面积解：在底面正六边形ABCDEF中，如图，连接BE，AD交于点O，连接BE1，则BE2OE2DE，所以BE，在RtBEE1中，BE12，所以2R2，则R，所以球的体积V球R34，球的表面积S球4
4、R212.二、综合能力提升1某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于()A4B8C12 D20解析：选D由三视图可知，该几何体为底面半径是2，高为2的圆柱体和半径为1的球体的组合体，则该几何体的表面积为4122224220.2正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为()A. B16C9 D.解析：选A如图所示，设球半径为R，底面中心为O且球心为O，正四棱锥PABCD中AB2，AO.PO4，在RtAOO中，AO2AO2OO2，R2()2(4R)2，解得R，该球的表面积为4R242，故选A.3用与球心距离为1的平面去截球，所得截面圆的面积为，则球的表面
5、积为()A. B.C8 D.解析：选C设球的半径为R，则截面圆的半径为，截面圆的面积为S()2(R21)，R22，球的表面积S4R28.4已知某几何体的三视图如图所示，其中正(主)视图，侧(左)视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为()A. B.C. D.解析：选C由三视图可得该几何体的上部分是一个三棱锥，下部分是半球，所以根据三视图中的数据可得V3111.故选C.5已知A，B是球O的球面上两点，AOB90，C为该球面上的动点若三棱锥OABC的体积的最大值为，则球O的表面积为_解析：如图所示，当点C位于垂直于平面AOB的直径的端点时，三棱锥O
6、ABC的体积最大设球O的半径为R，VOABCVCAOBR2R，解得R3，则球O的表面积S4R236.答案：366如图，半径为2的半球内有一个内接正六棱锥PABCDEF，则此正六棱锥的侧面积是_解析：显然正六棱锥PABCDEF的底面的外接圆是球的一个大圆，由已知，可得大圆的半径为2.易得其内接正六边形的边长为2.又正六棱锥PABCDEF的高为2，则斜高为，所以该正六棱锥的侧面积为626.答案：67如图所示，半径为R的半圆内的阴影部分以直径AB所在直线为轴，旋转一周得到一几何体，求该几何体的表面积(其中BAC30)解：如图所示，过C作CO1AB于O1.在半圆中可得BCA90， BAC30，AB2R，ACR，BCR，CO1R，S球4R2，S圆锥AO1侧RRR2，S圆锥B O1侧RRR2，S几何体表S球S圆锥AO1侧S圆锥B O1侧R2R2R2.故旋转所得几何体的表面积为R2.探究应用题8求球与它的外切圆柱、外切等边圆锥(轴截面是正三角形的圆锥叫等边圆锥)的体积之比解：如图，等边SAB为圆锥的轴截面，此截面截圆柱得正方形C1CDD1，截球面得球的大圆O1.设球的半径O1OR，则它的外切圆柱的高为2R，底面半径为R；OBO1Ocot 30R，SOOBtan 60R3R，V球R3，V柱R22R2R3，V锥(R)23R3R3，V球V柱V锥469.- 7 -
