1、4.3 单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质课时过关能力提升1.已知函数 y=sin x,x 则 的取值范围是 A.-1,1B ()()解析:由单位圆可知正弦函数 y=sin x在 上是增加的,在 上是减少的,所以当x 时取得最大值1,当 x 时取得最小值 答案:B2.已知函数 y=sin x 的定义域为a,b,值域为-则 的最大值和最小值之和等于 A 解析:利用正弦函数的性质知(b-a)min 故b-a 的最大值和最小值之和等于 2.答案:C3.函数 y -的值域是 A 解析:-1sinx1,1 x -因此函数y -的值域是 故选D.答案:D4.函数 y 的定义域是 A-B -ZC-D -Z
2、解析:1+2cos x0,cos x x -Z,此即为所求函数的定义域,故选 B.答案:B5.函数 y -的单调增区间是 解析:y=cos x 的递减区间是2k,2k+,kZ,它与 y=-cos x 的单调性相反,原函数的递增区间为2k,2k+,kZ.答案:2k,2k+,kZ6.(1)函数 y -的定义域是 (2)函数 y -的定义域是 解析:(1)1+cos x0,cos x-1,xx|x2k+,kZ.(2)2sin x-10,sin x x|答案:(1)x|x2k+,kZ(2|7.函数 y=-sin x,x(-的最大值为 最小值为 解析:当 x=时,函数 y=-sin x,x(-取得最大值
3、1;当 x 时,函数 y=-sin x,x(-取得最小值 答案:1 8.函数 y=2-sin x 的值域是 ,递增区间是 ,最小正周期是 .答案:1,3 Z)29.下列说法正确的有 .(只填序号)y=|sin x|的定义域为 R;y=3sin x+1 的最小值为 1;y=sin x-1 的递增区间为 Z).解析:y=sin x 的定义域为 R,y=|sin x|的定义域为 R,故正确;当 sin x=-1 时,ymin=-2,故错;y=sin x-1 的递增区间为 -Z,故错.答案:10.已知函数 y=asin x+b 的最大值为 0,最小值为-4,求 a,b 的值.解:由题意知 -解得 -或 -11.若 02,求使 sin 和 同时成立的 的范围 解:利用单位圆及正弦函数的性质,在(0,2)内,由 sin 得()()同理,由 cos 得()()故所求 的范围是()()12.函数 f(x)=-sin2x+sin x+a,若 1f(x)对一切 R 恒成立,求 a 的取值范围.解:f(x)=(-)当sin x=-1 时,ymin=a-2;当 sin x 时,ymax f(x)的值域为 -解得 即3a4.a 的取值范围是3,4.
