1、 2016届高三一模理科数学参考答案及评分标准一、选择题1-5：DCABB 6-10：CBACB 11-12：DC11题 解：由题，y=f(x)Oxy-1函数有唯一零点与有唯一交点.由图可得，由题可知，因为，设切点横坐标为，所以切线斜率，切线方程为，且过点所以解得，所以所以12题 解：在等差数列中，由， 因为时，取最小值，所以，又由可归纳出，所以所以二、填空题：13. 14. 15. 16. 16、解：因为 ，所以；由题设直线方程为，所以所以所以三、解答题17.解：（）由正弦定理，可得，所以，所以，因为， 所以，故； 5分（）解法一：由已知，所以，又，解得，或当时，由余弦定理可知，所以.所以,
2、为直角三角形，.因为平分，所以在中，. 9分当时，同理可得 所以的角平分线为长为12分（）解法二：在中，因为平分，所以因为 ，所以，由已知，所以，又，解得. .12分18解：（）证明：取中点，连接、，1分,、平面，、平面平面平面,4分平面平面.6分（）解： 平面平面 ，交线为平面，且连接,分别取所在直线为轴建立空间直角坐标系，如图所示.7分则点，,8分设平面的法向量为则即10分设平面的法向量为11分因此所求二面角的余弦值为.12分19解：（）用表示四台机器在同一时刻需用人操控的台数，则服从二项分布：，于是.4分（）设表示台机器在同一时刻需用人操控的台数.当时，服从两点分布： 01此时，一人操控
3、1台机器，工作人员能够及时操控机器，不会出现机器等待操控的情形，但工作人员待工而闲的概率为. 6分当时，.即的分布列为：012此时，一人操控2台机器，在同一时刻需要操控2台机器的概率为，故一人操控的2台机器正常运行的概率为.工作人员待工而闲的概率为. .8分当时，.即的分布列为：0123此时，一人操控3台机器，出现机器等待工作人员操控而不能正常运行的概率为，故一人操控的3台机器正常运行的概率为.工作人员待工而闲的概率为.10分综上所述，一个工作人员操控2台机器符合要求. .12分20.解：（）设，则，2分又以为直径的圆与直线相切，故，4分抛物线的方程为；5分（）设直线的方程为，代入中，化简整理
4、得，圆心的坐标为，8分圆与直线相切于点，解得，10分此时直线的方程为，即，圆心，半径，圆的方程为.12分21解：（）因为 ，所以 ，所以 又点在切线上，所以，所以所以的解析式为. .4分（令因为所以当时，所以在区间内单调递减，所以所以等价于. .6分我们如果能够证明，即即可证明目标成立.下面证明：对任意，.由（1）知，令则，所以在内单调递增，又，所以存在使得.当时，即，此时单调递减；当时，即，此时单调递增；所以.由得所以.令，则所以在区间内单调递减，所以所以.综上，对任意，. .12分22.（）证明： 2分, ,又4分.5分（）由（）知,又 8分 又， .10分 23. （）由得，因为，所以；根据 (t为参数)，消去t得，故曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程分别是，. .5分（）将直线l的参数方程化为(t为参数)代入中，整理得.设t1，t2是该方程的两根，则，由参数的几何意义，可知. .10分24. （）当时，由，可得，或或解得；解得；解得.综上所述，不等式的解集为. .5分（）若当时，成立，即.故，即，对时成立. .10分
