1、2.3互斥事件课时过关能力提升1.下列说法正确的是()A.事件A,B中至少有一个发生的概率一定比A,B中恰有一个发生的概率大B.事件A,B中恰有一个发生的概率一定比事件A,B同时发生的概率大C.互斥事件一定是对立事件,对立事件不一定是互斥事件D.互斥事件不一定是对立事件,对立事件一定是互斥事件解析:若事件A,B都是不可能事件,则可验证选项A,B都错误;由互斥事件和对立事件的定义知选项C错选项D对.答案:D2.已知12件同类产品中,有10件是正品,2件是次品,从中任意抽出3件,与“抽得1件次品2件正品”互斥而不对立的事件是()A.抽得3件正品B.抽得至少有1件正品C.抽得至少有1件次品D.抽得3
2、件正品或2件次品1件正品答案:A3.从某班学生中任找一人,如果该同学身高小于160 cm的概率为0.2,该同学的身高大于等于160 cm小于等于175 cm的概率为0.5,那么该同学的身高超过175 cm的概率为()A.0.2B.0.3C.0.7D.0.8解析:由题意易知所求概率为1-0.2-0.5=0.3.答案:B4.若P(A+B)=1,则关于事件A与B的关系表述正确的是()A.A,B是互斥事件B.A,B是对立事件C.A,B不是互斥事件D.以上都不对答案:D5.某银行柜台设有一个服务窗口,假设顾客办理业务所需的时间互相独立,且都是整分钟,对以往顾客办理业务所需的时间Y(单位:分)统计结果如下
3、表:办理业务所需的时间Y/分12345频率0.10.40.30.10.1从第一个顾客办理业务开始计时,据上表估计第三个顾客等待不超过4分钟就开始办理业务的概率为()A.0.22B.0.24C.0.30D.0.31解析:第三个顾客等待不超过4分钟包括:第一个顾客办理业务用时1分钟,且第二个顾客办理业务用时1分钟;第一个顾客办理业务用时1分钟,且第二个顾客办理业务用时2分钟;第一个顾客办理业务用时1分钟,且第二个顾客办理业务用时3分钟;第一个顾客办理业务用时2分钟,且第二个顾客办理业务用时1分钟;第一个顾客办理业务用时2分钟,且第二个顾客办理业务用时2分钟;第一个顾客办理业务用时3分钟,且第二个顾
4、客办理业务用时1分钟.且这些事件彼此是互斥的,故第三个顾客等待不超过4分钟的概率P=0.10.1+0.10.4+0.10.3+0.40.1+0.40.4+0.30.1=0.31,故选D.答案:D6.据统计,某食品企业在一个月内被消费者投诉次数为0,1,2的概率分别为0.4,0.5,0.1.则该企业在一个月内被消费者投诉不超过1次的概率为.解析:方法一:设事件A表示“一个月内被投诉的次数为0”,事件B表示“一个月内被投诉的次数为1”,事件C表示“一个月内被投诉的次数不超过1次”,则P(C)=P(A+B)=P(A)+P(B)=0.4+0.5=0.9.方法二:设事件D表示“一个月内被投诉2次”,事件
5、E表示“一个月内被投诉的次数不超过1次”,则P(D)=0.1,P(E)=1-P(D)=1-0.1=0.9.答案:0.97.围棋盒子中有多粒黑子和多粒白子,已知从中取出2粒都是黑子的概率为17,从中取出2粒都是白子的概率是1235,则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是_.解析:设“从中取出2粒都是黑子”为事件A,“从中取出2粒都是白子”为事件B,“任意取出2粒恰好是同一色”为事件C,则C=A+B,且事件A与B互斥.所以P(C)=P(A)+P(B)=17+1235=1735,即“任意取出2粒恰好是同一色”的概率为1735.答案:17358.若某人射击一次中靶的概率为0.95,中靶环数大于5的概率
6、为0.75,则中靶环数大于0且小于6的概率为.(只考虑整数环数)解析:设某人射击一次“中靶的环数大于5”为事件A,“中靶的环数大于0且小于6”为事件B,则A与B是互斥事件,由已知P(A+B)=0.95,得P(A)+P(B)=0.95,故P(B)=0.95-0.75=0.2.答案:0.29.在平面直角坐标系中,从六个点:A(0,0),B(2,0),C(1,1),D(0,2),E(2,2),F(3,3)中任取三点,这三点能构成三角形的概率是.(结果用分数表示)解析:从六个点中任取三点,共有以下20种所有可能的情况:ABC,ABD,ABE,ABF,ACD,ACE,ACF,ADE,ADF,AEF,BC
7、D,BCE,BCF,BDE,BDF,BEF,CDE,CDF,CEF,DEF.其中,A(0,0),C(1,1),E(2,2),F(3,3)在直线y=x上,B(2,0),C(1,1),D(0,2)在直线x+y=2上,所以A,C,E,F四点共线,B,C,D三点共线.构不成三角形的点有:ACE,ACF,AEF,CEF,BCD,共5种情况.所以任取三点能构成三角形的概率为1-520=34.答案:3410.某大学艺术专业400名学生参加某次测评,根据男女学生人数比例,使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生,记录他们的分数,将数据分成7组:20,30),30,40),80,90,并整理得到如下频率分布
8、直方图:(1)从总体的400名学生中随机抽取一人,估计其分数小于70的概率;(2)已知样本中分数小于40的学生有5人,试估计总体中分数在区间40,50)内的人数;(3)已知样本中有一半男生的分数不小于70,且样本中分数不小于70的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例.解(1)根据频率分布直方图可知,样本中分数不小于70的频率为(0.02+0.04)10=0.6,所以样本中分数小于70的频率为1-0.6=0.4.所以从总体的400名学生中随机抽取一人,估计其分数小于70的概率为0.4.(2)根据题意,样本中分数不小于50的频率为(0.01+0.02+0.04+0.02)10=0.9,分数在区间40,50)内的人数为100-1000.9-5=5.所以估计总体中分数在区间40,50)内的人数为4005100=20.(3)由题意可知,样本中分数不小于70的学生人数为(0.02+0.04)10100=60,所以样本中分数不小于70的男生人数为6012=30.所以样本中的男生人数为302=60,女生人数为100-60=40,男生和女生人数的比例为6040=32.所以根据分层抽样原理,总体中男生和女生人数的比例估计为32.
