1、5.2 正弦函数的性质课时过关能力提升1.函数 y=(sin x-3)2-2(xR)的最大值和最小值分别是()A.4 和-2B.14 和-2C.14 和 2 D.4 和 0解析:当 sin x=-1 时,y 取最大值 14;当 sin x=1 时,y 取最小值 2.答案:C2.直线 y 与函数 0,2的图像的交点坐标是()A()()C()()()()解析:由 sin x 0,2,得 x 或x 答案:C3.sin 1,sin 1,sin 的大小顺序是()A.sin 1sin 1sin B.sin 1sin sin 1C.sin sin 1sin 1D.sin 1sin 10,对于函数 f(x)下
2、列结论正确的是 A.有最大值而无最小值B.有最小值而无最大值C.有最大值且有最小值D.既无最大值又无最小值解析:因为 0 x,所以 0sin x1 1,所以函数f(x)有最小值而无最大值,故选 B.答案:B5.函数 f(x)-的奇偶性是 A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数也不是偶函数解析:因为 sin x-10,所以 sin x=1,解得 x=2k Z.函数的定义域不关于原点对称,故该函数既不是奇函数也不是偶函数.答案:D6.已知,()且 则 与 的大小关系是 A.+C.+解析:由诱导公式得 cos=si(-)因为0 所以0 又0 =si(-),且正弦函数 y=sin
3、 x在()上是增加的,所以 即+答案:B7.已知 f(x)=ax+bsin3x+1(a,b 为常数),且 f(5)=7,则 f(-5)=.解析:令 g(x)=ax+bsin3x,则 g(x)为奇函数.f(x)=g(x)+1.f(5)=g(5)+1=7,g(5)=6.f(-5)=g(-5)+1=-g(5)+1=-6+1=-5.答案:-58.对于函数 f(x)=xsin x,给出下列三个命题:f(x)是偶函数;f(x)是周期函数;f(x)在区间 上的最大值为 其中正确的有 .(写出所有正确命题的序号)解析:f(x)的定义域为 R,且 f(-x)=-xsin(-x)=xsin x=f(x),f(x)
4、是偶函数,故正确;虽然函数 y=sin x 是周期函数,但是 f(x)=xsin x 不具有周期性,故错误;f(x)在区间 上是增加的,f(x)在 处取得最大值,最大值为 si 故正确.答案:9.若 f(x)=x2+bx+c 对任意的 xR,都有 f(1+x)=f(1-x),则 f(sin 1)与f(si 的大小关系是 解析:由 f(1+x)=f(1-x),可知 f(x)=x2+bx+c 图像的对称轴是直线 x=1,则函数 f(x)在 x(-,1上是减少的.01 由正弦函数的性质,知 y=sin x在 上是增加的,即0sin 1f(sin 答案:f(sin 1)f(sin 10.求函数 y-的
5、递减区间 解:令 u=-sin x,y 在0,+)上是增加的,且 u0,sin x0,即 x2k-,2k(kZ).故 y-的递减区间为 -Z).11.已知函数 f(x)=|sin x-a|,aR.(1)试讨论函数 f(x)的奇偶性;(2)求当 f(x)取得最大值时,自变量 x 的取值范围.解:(1)当 a=0 时,f(x)是偶函数;当 a0 时,f(x)是非奇非偶函数.(2)当 a0,且 sin x=-1 时,f(x)取得最大值,这时 x 的取值范围为|-当 a0,且 sin x=1 时,f(x)取得最大值,这时 x 的取值范围为|当 a=0,且 sin x=1 时,f(x)取得最大值,这时 x 的取值范围为|12.若函数 y=-sin2x+asin x 的最大值为 求 的值 解:令 t=sin x,则-1t1.故 y=(-)-1,1.(1)当 即a2,t=1 时,ymax 解得a=5.综上所述,a=1 或a=5.
