1、课时跟踪训练(二十一)基础巩固一、选择题1(2017洛阳市高三第一次统一考试)下列函数中，是周期函数且最小正周期为 的是()AysinxcosxBysin2x 3cos2xCycos|x|Dy3sinx2cosx2解析 对于 A，函数 ysinxcosx 2sinx4 的最小正周期是 2，不符合题意；对于 B，函数 ysin2x 3cos2x12(1cos2x)32(1cos2x)1 321 32cos2x 的最小正周期是，符合题意；对于 C，ycos|x|cosx 的最小正周期是 2，不符合题意；对于 D，函数 y3sinx2cosx232sinx 的最小正周期是 2，不符合题意选 B.答案
2、 B2y|cosx|的一个单调增区间是()A.2，2B0，C.，32D.32，2解析 将 ycosx 的图象位于 x 轴下方的图象关于 x 轴对称，x轴上方(或 x 轴上)的图象不变，即得 y|cosx|的图象(如图)故选 D.答案 D3函数 f(x)2sin(x)(0)对任意 x 都有 f6x f6x，则 f6 的值为()A2 或 0 B2 或 2 C0 D2 或 0解析 因为函数 f(x)2sin(x)对任意 x 都有 f6x f6x，所以该函数图象关于直线 x6对称，因为在对称轴处对应的函数值为最大值或最小值，所以选 B.答案 B4(2017辽宁沈阳二中月考)如果函数 y3cos(2x)
3、的图象关于点43，0 成中心对称，那么|的最小值为()A.6B.4C.3D.2解析 函数 y3cos(2x)的图象关于点43，0 成中心对称，243 k2(kZ)，k136(kZ)由此易得|min6.故选 A.答案 A5(2018安徽江淮十校联考)已知函数 y2sin(2x)|2 的图象经过点(0,1)，则该函数图象的一条对称轴方程为()Ax 12Bx6Cx6Dx 12解析 把(0,1)代入函数表达式，知 sin12.因为|2，所以 6.当 2x62k(kZ)时，函数取得最值，解得对称轴方程为 x6k2(kZ)令 k0 得 x6.故选 C.答案 C6(2017河北石家庄二模)已知函数 f(x)
4、sin2x 12，f(x)是f(x)的导函数，则函数 y2f(x)f(x)的一个单调递减区间是()A.12，712B.512，12C.3，23D.6，56解析 由题意，得 f(x)2cos2x 12，所以 y2f(x)f(x)2sin2x 12 2cos2x 12 2 2sin2x 124 2 2sin2x3.由 2k22x32k32(kZ)，得 k 12xk712(kZ)，所以函数 y2f(x)f(x)的一个单调递减区间为12，712，故选 A.答案 A二、填空题7若函数 f(x)2tankx3 的最小正周期 T 满足 1T2，则自然数 k 的值为_解析 由题意知，1k2，即 k0，023
5、的最小正周期为.(1)求当 f(x)为偶函数时 的值；(2)若 f(x)的图象过点6，32，求 f(x)的单调递增区间解 f(x)的最小正周期为，则 T2，2.f(x)sin(2x)(1)当 f(x)为偶函数时，2k，kZ，023，2.(2)f(x)的图象过点6，32 时，sin26 32，即 sin3 32.又023，330)取得最小值，则函数yf34 x 是()A奇函数且图象关于点2，0 对称B偶函数且图象关于点(，0)对称C奇函数且图象关于直线 x2对称D偶函数且图象关于点2，0 对称解析 由题意可知 2k34(kZ)，可得 f(x)Asinx34，则 yf34 x Asin34 x 3
6、4Asin(x)Asinx，所以函数 yf34 x 是奇函数，且其图象关于直线 x2k(kZ)对称，故选 C.答案 C13(2018福建厦门一中期中)给出下列四个命题：f(x)sin2x4 图象的对称轴方程为 xk2 38，kZ；若函数 y2cosax3(a0)的最小正周期是，则 a2；函数 f(x)sinxcosx1 的最小值为32；函数 ysinx4 在2，2 上是增函数其中正确命题的个数是()A1 B2 C3 D4解析 由 2x4k2，kZ，得 xk2 38，kZ，f(x)sin2x4 图象的对称轴方程为 xk2 38，kZ，正确；若函数 y2cosax3(a0)的最小正周期是，则2a，
7、即 a2，正确；函数 f(x)sinxcosx112sin2x1，最小值为32，正确；当 x2，2 时，x44，34，函数 ysinx4 在2，2 上不是单调函数，错误正确命题的个数是 3.故选 C.答案 C14(2015天津卷)已知函数 f(x)sinxcosx(0)，xR.若函数 f(x)在区间(，)内单调递增，且函数 yf(x)的图象关于直线x 对称，则 的值为_解析 f(x)sinxcosx 2sinx4，因为函数 f(x)的图象关于直线 x 对称，所以 f()2sin24 2，所以 242k，kZ，即 24k，kZ，又函数 f(x)在区间(，)内单调递增，所以 242，即 24，取
8、k0，得 24，所以 2.答案 215已知函数 f(x)sin2x6.(1)求函数 f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程；(2)求函数 f(x)在区间6，2 上的最值解(1)f(x)sin2x6，周期 T22.由 2x62k，kZ，得 x3k2，kZ，f(x)图象的对称轴方程为 x3k2，kZ.(2)x6，2，2x62，56，f(x)sin2x6 在区间6，3 上单调递增，在区间3，2 上单调递减，当 x3时，f(x)max1.又f6 1f()，则 f(x)的单调递增区间是()A.k3，k6(kZ)B.k，k2(kZ)C.k6，k23(kZ)D.k2，k(kZ)解析 因为 f(x)f6 对 xR 恒成立，即f6 sin3 1，所以 k6(kZ)因为 f2 f()，所以 sin()sin(2)，即 sin0，所以 562k(kZ)，所以 f(x)sin2x56，所以由三角函数的单调性知 2x56 2k2，2k2(kZ)，得 xk6，k23(kZ)，故选 C.答案 C
