1、南宁三中20192020学年度下学期高二期考文科数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，集合，则（ ）A.B.C.D.2.设i为虚数单位，复数z满足，则在复平面内，对应的点位于（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝.甲：“我没有偷”；乙：“丙是小偷”；丙：“丁是小偷”；丁：“我没有偷”，根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是（ ）A.甲B.乙C.丙D.丁4.已知函数，则下列说法不正确的是（ ）A.最大值为9B.最小值为C.函数
2、在区间上单调递增D.是它的极大值点5.函数的值域是（ ）A.B.C.D.6.以下四个命题：若为假命题，则p，q均为假命题；对于命题p：，则为：，；是函数在区间上为增函数的充分不必要条件；为偶函数的充要条件是其中真命题的个数是（ ）A.1B.2C.3D.47.已知函数（其中p，q为常数）满足，则的值为（ ）A.10B.C.D.8.已知（），若对任意两个不等的正实数，都有恒成立，则a的取值范围是（ ）A.B.C.D.9.已知函数.若过点存在3条直线与曲线相切，则t的取值范围为（ ）A.B.C.D.10.定义在R上的奇函数满足，并且当时，则（ ）A.B.C.D.11.已知函数（）满足，且时，则当时，
3、与的图象的交点个数为（ ）A.13B.12C.11D.1012已知函数，与的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（ ）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13.计算：_.14.函数的单调减区间为_.15.若曲线在点处的切线平行于x轴，则_.16.已知函数，若是函数的唯一极值点，则实数k的取值集合是_.三、解答题（解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤，第17-21题每题12分，选做题10分，共70分）17.如图，中，D是边上一点.（1）若，求；（2）若，求面积的最大值.18.如图，三棱柱中，D是的中点.（1）证明：平面；（2）若是边长为2的正三角形，且，平面平面
4、，求三棱锥的体积.19.近年来，国资委党委高度重视扶贫开发工作，坚决贯彻落实中央扶贫工作重大决策部署，在各个贫困县全力推进定点扶贫各项工作，取得了积极成效，某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一块土地，已知土地的使用面积以及相应的管理时间的关系如下表所示：土地使用面积x（单位：亩）12345管理时间y（单位：月）810132524并调查了某村300名村民参与管理的意愿，得到的部分数据如下表所示：愿意参与管理不愿意参与管理男性村民15050女性村民50（1）求出相关系数r的大小，并判断管理时间y与土地使用面积x是否线性相关？（2）是否有的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性？参
5、考公式：，其中.临界值表：P（）0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828参考数据：20.已知椭圆C：（）的右焦点为F，上顶点为M，直线的斜率为，且原点到直线的距离为.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若不经过点F的直线l：（，）与椭圆C交于A，B两点，且与圆相切.试探究的周长是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由.21.已知函数，.（）若在上单调递减，求实数a的取值范围；（）若函数有两个极值点分别为，证明：.选做题：考生需从第22题和第23题中选一道作答22.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，
6、x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，点A为曲线上的动点，点B在线段的延长线上且满足，点B的轨迹为（1）求曲线，的极坐标方程；.（2）设点M的极坐标为，求面积的最小值.23.设函数，.（1）当时，求不等式的解集；（2）对任意，恒有，求实数a的取值范围.高二期考文科数学参考答案1.A【解析】，故选A.2.B【解析】因，所以，由共轭复数的定义知，由复数的几何意义可知，在复平面对应的点为，位于第二象限.选：B3.A【解析】试题分析：若甲说的是真话，则乙、丙、丁都是说假话，所以丁偷了珠宝，所以，丙说的也是真话，与只有一个人说真话相矛盾，所以甲说的假话，偷珠宝的人是甲.考点：推理与证明.4.C【解析】，令，解
7、得或，所以当，时，函数单调递增，当时，函数单调递减，C错误；所以是它的极大值点，D正确；因为，所以函数的最大值为9，A正确；因为，所以函数的最小值为，B正确.故选：C5.A【解析】令，且，则，函数转化为由，则，即值域为故选：A.6.A【解析】对，若为假命题，则P，q中至少一个为假命题，故错误；对，命题p：，的否定为：，故错误；对，当时，函数在区间上为增函数：当函数在区间上为增函数时，即是函数在区间上为增函数的充分不必要条件，故正确；对，当时，此时函数也是偶函数，故错误；故选：A7.C【解析】令，则为奇函数.，即，.故选：C8.D【解析】根据可知令（）为增函数，所以（，）恒成立，分离参数得，而当
8、时，最大值为1，故.9.B【解析】设函数上任意一点，在点处的切线方程为，即.若过点，则（*）依题意，方程（*）有三个不等实根.令，得，.当，时，函数在，上单调递减；当时，函数在上单调递增.因此的极小值为，极大值为.若有三个不等实根，故.故选：B10.B【解析】，且数为奇函数. ，函数的周期为，又当时，故选：B.11.C【解析】（）满足，且时，分别作出函数与的图像如图：由图象可知与的图象的交点个数为11个.故选C.12.A【详解】根据题意，若函数，与的图象上存在关于x轴对称的点，则方程在区间上有解，化简可得设，对其求导又由，在有唯一的极值点，分析可得：当时，为减函数，当时，为增函数，故函数有最小
9、值 又由，比较可得，故函数有最大值故函数在区间上的值域为若方程在区间有解，必有，则有则实数a的取值范围是，故选：A13.0【解析】原式.故答案为：014. 【解析】，则，由，即，解得，即函数的单调减区间为，故答案为：.15. 【详解】由函数的解析式可得：，曲线在点处的切线平行于x轴，结合题意有：，.16. .【详解】函数定义域，由题意可得，是唯一的根，故在上没有变号零点，即在时没有变号零点，令，则，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，故当时，取得最小值，故即.故答案为：.17.解：（1），在中，由正弦定理得，又，（2）在中，由余弦定理得，.当且仅当时，取“”.所以面积的最大值为.18.（1
10、）证明：在三棱柱中，连接交于E，连接，是的中点，E是的中点，.面，面，平面（2）解：取的中点H，连接，是等边三角形又平面平面，平面平面，平面，平面，. 是三棱柱的高，是边长为2的正三角形19.解：依题意：，故，则故管理时间y与土地使用面积x线性相关.（2）依题意，完善表格如下：愿意参与管理不愿意参与管理总计男性村民15050200女性村民5050100总计200100300计算得的观测值为故有的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关20.（1）由题可知，则，直线的方程为，即，所，解得，又，所以椭圆C的标准方程为.（2）因为直线（，）与圆相切，所以，即.设，联立得，所以，所以.又，所以.因为
11、，同理.所以，所以的周长是，则的周长为定值.21.（）.在内单调递减，在内恒成立，即在内恒成立.令，则，当时，即在内为增函数；当时，即在内为减函数.的最大值为，（）若函数有两个极值点分别为，则在内有两根，由（），知.由，两式相减，得.不妨设,要证明，只需证明.即证明，亦即证明.令函数，.，即函数在内单调递减.时，有，.即不等式成立.综上，得.22.（1）由曲线的参数方程为（为参数），消去参数，可得普通方程为，即，又由，代入可得曲线的极坐标方程为，设点B的极坐标为，点A点的极坐标为，则，因为，所以，即，即，所以曲线的极坐标方程为.（2）由题意，可得，则，即，当，可得的最小值为2.23.解：（1）当时，则等价于或或，解得或，所以的解集为.（2）由绝对值不等式的性质有：，由恒成立，有恒成立，当时不等式显然恒成立，当时，由得，综上，a的取值范围是.
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