1、第三节 空间中的平行关系A组基础对点练1下列关于线、面的四个命题中不正确的是()A平行于同一平面的两个平面一定平行B平行于同一直线的两条直线一定平行C垂直于同一直线的两条直线一定平行D垂直于同一平面的两条直线一定平行解析：垂直于同一条直线的两条直线不一定平行，可能相交或异面本题可以以正方体为例证明答案：C2若空间四边形ABCD的两条对角线AC，BD的长分别是8，12，则过AB的中点E且平行于BD，AC的截面四边形的周长为()A10 B20C8 D4解析：设截面四边形为EFGH，F，G，H分别是BC，CD，DA的中点(图略)，EFGH4，FGHE6.周长为2(46)20.答案：B3(2020安徽
2、蚌埠联考)过三棱柱ABCA1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有()A4条 B6条C8条 D12条解析：作出的图形如图所示，E，F，G，H是相应棱的中点，故符合条件的直线只能出现在平面EFGH中由此四点可以组成的直线有EF，GH，FG，EH，GE，HF，共有6条答案：B4.(2021安徽毛坦厂中学模拟)如图所示，在正方体ABCD A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点，在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线()A有无数条 B有2条C有1条 D不存在解析：因为平面D1EF与平面ADD1A1有公共点D1，所以两平面有一条过D1的交线l，在平面
3、ADD1A1内与l平行的任意直线都与平面D1EF平行，这样的直线有无数条答案：A5(2021陕西西安模拟)在空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD上的点，且AEEBAFFD14，H，G分别是BC，CD的中点，则 ()ABD平面EFG，且四边形EFGH是平行四边形BEF平面BCD，且四边形EFGH是梯形CHG平面ABD，且四边形EFGH是平行四边形DEH平面ADC，且四边形EFGH是梯形解析：如图所示，由条件知，EFBD，EFBD，HGBD，HGBD，EFHG，且EFHG，四边形EFGH为梯形EFBD，EF平面BCD，BD平面BCD，EF平面BCD.四边形EFGH为梯形，线段EH与FG的延
4、长线交于一点，EH不平行于平面ADC.答案：B6设a，b为两条不同的直线，为两个不同的平面则下列四个命题中，正确的是()A若a，b与所成的角相等，则abB若a，b，则abC若a，b，ab，则D若a，b，则ab解析：对于选项A，a，b不一定平行，也可能相交；对于选项B，只需找个平面，使，且a，b即可满足题设，但a，b不一定平行；对于选项C，可参考直三棱柱模型排除答案：D7.(2020河南郑州高三质量预测)如图所示，在直三棱柱ABCABC中，ABC是边长为2的等边三角形，AA4，点E，F，G，H，M分别是边AA，AB，BB，AB，BC的中点，动点P在四边形EFGH的内部运动，并且始终有MP平面AC
5、CA，则动点P的轨迹长度为()A2 B2C2 D4解析：连接MF，FH，MH(图略)，因为M，F，H分别为BC，AB，AB的中点，所以MF平面AACC，FH平面AACC，所以平面MFH平面AACC，所以M与线段FH上任意一点的连线都平行于平面AACC，所以点P的运动轨迹是线段FH，其长度为4.答案：D8(2021湖南长沙模拟)设a，b，c表示不同直线，表示不同平面，给出下列命题：若ac，bc，则ab；若ab，b，则a；若a，b，则ab；若a，b，则ab.其中真命题的个数是()A1 B2C3 D4解析：对于，根据线线平行的传递性可知是真命题；对于，根据ab，b，可以推出a或a，故是假命题；对于，
6、根据a，b，可以推出a与b平行、相交或异面，故是假命题；对于，根据a，b，可以推出ab或a与b异面，故是假命题，所以真命题的个数是1.答案：A9(2020河北沧州七校联考)有以下三种说法，其中正确的是 _(填序号)若直线a与平面相交，则内不存在与a平行的直线；若直线b平面，直线a与直线b垂直，则直线a不可能与平行；若直线a，b满足ab，则a平行于经过b的任何平面解析：对于，若直线a与平面相交，则内不存在与a平行的直线，是真命题，故正确；对于，若直线b平面，直线a与直线b垂直，则直线a可能与平行，故错误；对于，若直线a，b满足ab，则直线a与直线b可能共面，故错误答案：10在正四面体ABCD中，
7、M，N分别是ACD，BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是_解析：连接AM并延长交CD于E，连接BN并延长交CD于F.由重心的性质可知，E，F重合为一点，且该点为CD的中点E.由，得MNAB.因此MN平面ABC且MN平面ABD.答案：平面ABC和平面ABD11(2020安徽蚌埠模拟改编)如图所示，菱形ABCD的边长为2，D60，点H为DC的中点，现以线段AH为折痕将菱形折起，使点D到达点P的位置且平面PHA平面ABCH，点E，F分别为AB，AP的中点求证：平面PBC平面EFH.证明：在菱形ABCD中，E，H分别为AB，CD的中点，所以BE綊CH，所以四边形BCHE为平行四边形，则BCE
8、H.又EH平面PBC，所以EH平面PBC.又点E，F分别为AB，AP的中点，所以EFBP.又EF平面PBC，所以EF平面PBC.而EFEHE，所以平面PBC平面EFH.12如图所示，在正方体ABCD A1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E，F，G分别是BC，DC，SC的中点，求证：(1)直线EG平面BDD1B1；(2)平面EFG平面BDD1B1.证明：(1)连接SB(图略)，因为E，G分别是BC，SC的中点，所以EGSB.又因为SB平面BDD1B1，EG平面BDD1B1，所以直线EG平面BDD1B1.(2)连接SD(图略)，因为F，G分别是DC，SC的中点，所以FGSD.又因为SD平面BD
9、D1B1，FG平面BDD1B1，所以FG平面BDD1B1，且EG平面EFG，FG平面EFG，EGFGG，所以平面EFG平面BDD1B1.B组素养提升练1(2021安徽安庆模拟)在正方体ABCD A1B1C1D1中，M，N，Q分别是棱D1C1，A1D1，BC的中点，点P在BD1上且BPBD1.有以下四个说法：MN平面APC；C1Q平面APC；A，P，M三点共线；平面MNQ平面APC.其中说法正确的是_(填序号)解析：连接MN，AC，则MNAC，连接AM，CN，易得AM，CN交于点P，即MN平面PAC，所以MN平面APC是错误的；由知M，N在平面APC上，由题易知ANC1Q，所以C1Q平面APC是
10、正确的；由知A，P，M三点共线是正确的；由知MN平面APC，又MN平面MNQ，所以平面MNQ平面APC是错误的答案：2(2020河南安阳模拟)如图所示，在长方体ABCD A1B1C1D1中，ABAD2，AA11.一平面截该长方体，所得截面为OPQRST，其中O，P分别为AD，CD的中点，B1S，则AT_解析：设ATx，A1Ty，则xy1.由题意易知该截面六边形的对边分别平行，即OPSR，OTQR，PQTS，则DOPB1SR.又因为DPDO1，所以B1SB1R，所以A1SC1R.由ATOC1QR，可得，所以C1Qx.由A1TSCQP，可得，所以CQy，所以xyxy1，可得x，y，所以AT.答案：
11、3(2020河南安阳模拟)如图所示，四棱锥ABCDE中，BECD，BE平面ABC，CDBE，点F在线段AD上(1)若AF2FD，求证：EF平面ABC；(2)若ABC为等边三角形，CDAC3，求四棱锥ABCDE的体积解析：(1)证明：取线段AC上靠近C的三等分点G，连接BG，GF.因为，则GFCDBE.而GFCD，BECD，故GFBE，故四边形BGFE为平行四边形，故EFBG.因为EF平面ABC，BG平面ABC，故EF平面ABC.(2)因为BE平面ABC，BE平面BCDE，所以平面ABC平面BCDE，所以四棱锥ABCDE的高即为ABC中BC边上的高易求得BC边上的高为3，故四棱锥ABCDE的体积
12、V(23)3.4如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1底面ABC，ABBC，D为AC的中点，A1AAB2，BC3.(1)求证：AB1平面BC1D；(2)求四棱锥BAA1C1D的体积解析：(1)证明：连接B1C，设B1C与BC1相交于点O，连接OD，因为四边形BCC1B1是平行四边形，所以点O为B1C的中点因为D为AC的中点，所以OD为AB1C的中位线，所以ODAB1.因为OD平面BC1D，AB1平面BC1D，所以AB1平面BC1D.(2)因为AA1平面ABC，AA1平面AA1C1C，所以平面ABC平面AA1C1C，且平面ABC平面AA1C1CAC.作BEAC，垂足为E，则BE平面AA1C1C，因为ABBB12，BC3，在RtABC中，AC，BE，所以四棱锥B AA1C1D的体积V(A1C1AD)AA1BE23，所以四棱锥B AA1C1D的体积为3.
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