1、一道典型易错运动学问题的分析山东 陈红斌例题：一只老鼠从洞口爬出后沿一直线运动，其速度大小与其离开洞口的距离成正比。当其到达距洞口为d1的A点时速度为v1，若B点离洞口的距离为d2（d2d1），求老鼠由A运动至B所需的时间。【错解分析】错解：根据题意可得：老鼠的速度与离开洞口的距离成正比：即当x=d1时，老鼠的速度为v1则x=d2时，老鼠的速度所以老鼠做减速运动，设加速度为a所以老鼠由A运动至B所需的时间为：错解原因分析：出现以上错误的主要原因是学生对老鼠运动的物理过程不清楚。只能根据题意判断老鼠做减速运动，然后在做题过程中用匀减速直线运动的规律求解。造成错解。【正确解答】解法一：图像法根据题
2、意：老鼠的速度v与离开洞口的距离x成反比，那么，老鼠速度的倒数与离开洞口的距离x成正比。建立直角坐标系：纵坐标表示；横坐标表示老鼠离开洞口的距离x 在以上图像中，阴影部分的面积表示老鼠从A到B所需的时间，即 而根据题意可得：由以上可得：【小结】本题中由于速度v与老鼠离开洞口的距离x成反比，vt图像为双曲线中的一支，解题不方便，所以转化成图像，图像刚好是过原点的一条倾斜的直线，并且图像与x轴所夹的面积表示老鼠运动的时间。巧妙的解决了老鼠从A到B运动的时间。这种转化的方法在电学中也有很重要的应用。解法二：积分的方法设老鼠离开洞口的距离为x,老鼠的速度为v，由题意可得：由数学知识可得：由以上两式可得：两边同时定积分dt从0到t，dx从d1到d2 即：其中由此可得：【小结】这一种解法适用学生在数学上学习完导数与积分之后才能接受，由于现在高中数学教材中加进了导数与积分的内容，所以要引导学生用这些内容来解决物理问题，能够起到事半功倍的效果。联系方式：地址：山东省垦利第一中学物理组：陈红斌邮编：257500电话：05462882311 小灵通：2655623E-mail:chenhongbin8080
