1、课时训练4三角形中的几何计算一、与三角形面积有关的计算1.在ABC中,c=3,b=1,B=30,则ABC的面积为()A.32或3B.32或34C.3或34D.3答案:B解析:由余弦定理得:b2=a2+c2-2accos B,即1=a2+3-23acos 30,化简得a2-3a+2=0.a=1或a=2.又SABC=12acsin B=34a,SABC=34或32.2.钝角三角形ABC的面积是12,AB=1,BC=2,则AC=()A.5B.5C.2D.1答案:B解析:根据三角形面积公式,得12BABCsin B=12,即1212sin B=12,得sin B=22,其中Cb解析:由正弦定理得,as
2、inA=csinC.sin A=asinCc=asin1202a=322=6412.A30,则Bb.9.(2015陕西高考,理17)ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=(a,3b)与n=(cos A,sin B)平行.(1)求A;(2)若a=7,b=2,求ABC的面积.(1)解:因为mn,所以asin B-3bcos A=0.由正弦定理,得sin Asin B-3sin Bcos A=0.又sin B0,从而tan A=3.由于0A0,所以c=3.故ABC的面积为12bcsin A=332.解法二:由正弦定理,得7sin3=2sinB,从而sin B=217.又由ab,知A
3、B,所以cos B=277.故sin C=sin(A+B)=sinB+3=sin Bcos3+cos Bsin3=32114.所以ABC的面积为12absin C=332.10.ABC的三个内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,asin Asin B+bcos2A=2a.(1)求ba;(2)若c2=b2+3a2,求B.解:(1)由正弦定理,得sin2Asin B+sin Bcos2A=2sin A,即sin B(sin2A+cos2A)=2sin A.故sin B=2sin A,所以ba=2.(2)由余弦定理和c2=b2+3a2,得cos B=(1+3)a2c.由(1)知b2=2a2,故c2=(2+3)a2.可得cos2B=12,又cos B0,故cos B=22,所以B=45.
