1、1数学（文）试卷考试时间：120 分钟一、选择题（本题共 12 道小题，每小题 5 分，共 60 分）1.已知平面向量(1,3),(2,0)ab，则2ab（）A.3 2B.3C.33D.52.sin 20 cos10cos160 sin10 （）A.32B.32C.12D.123.若 ABC的三个内角满足:5:11:13a b c,则 ABC（）A.一定是锐角三角形B.一定是直角三角形C.一定是钝角三角形D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形4.函数()sin 23 cos2f xxx的对称中心坐标为（）A.,0()62kkZB.,0()62kkZC.,0()6kkZD.,0()6kkZ5.
2、在四边形 ABCD 中，ABAD且 BACD，则四边形 ABCD 的形状一定是（）A正方形B矩形C菱形D等腰梯形6.已知角 的顶点在坐标原点，始边与 x 轴正半轴重合，终边经过点(2 1)P，则cos2（）A.2 23B.13C.13D.2 237.ABC的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若3a，2b，4B，则 A （）A.6B.3C.3 或 23D.6 或 568.对于任意向量 a，b，下列命题中正确的是（）A.如果 a，b满足 ab，且 a与b同向，则 abB.|ababC.|a bab D.abab29.在VABC 中，AD 为 BC 边上的中线，M 为 AD（靠近点 A）
3、的三等分点，则 BM A.5166ACABB.1566ACABC.5166ACABD.1566ACAB10.在VABC 中，已知,2,60ax bB，如果VABC 有两组解，则 x 的取值范围是()A.4 323，B.4 323，C.4 323，D.4 32,311.在 ABC中，ABACABAC，2AB，1AC，E，F 为 AB 的三等分点，则CE CF（）A.89B.109C.179D.25912.ABC中，角,A B C 的对边分别为,A B C，且sinsinsinaAcCabB，2c，则 ABC面积的最大值为（）A.3B2C 2 3D 4 3二、填空题（本题共 4 道小题，每小题 5
4、 分，共 20 分）13.已知点(0,1),(3,2)AB，向量(4,3)AC ，则向量 BC=_.14.已知为锐角，且 tan()3，tan()2，则角=_.15.如下图，设 A，B 两点在河的两岸，一测量者在 A 的同侧，在 A 所在的河岸边选定一点 C，测出 AC 的距离为 50 m，ACB45，CAB105后，则 A，B 两点的距离为m16.如上图是以C 为圆心的一个圆，其中弦 AB 的长为 2，则 AC AB _.三、解答题（本题共 6 道小题，第 17 题 10 分，其余各题 12 分，共 70 分）17.向量1,2a，1,0b ，求（1）求ba,cos；（2）若abab，求.18
5、.已知函数 23sin2sin 2xfxx.（1）求函数 f x 的最小正周期和单调递增区间；（2）求函数 f x 在0,2 内的所有零点.319.在 ABC中，3a，2bc，1cos2B .（1）求b，c 的值；（2）求sin BC的值.20.(错题重做)如图，已知 OPQ 是半径为 1，圆心角为 3 的扇形，C 是扇形弧上的动点，ABCD 是扇形的内接矩形.记COP，求当角取何值时，矩形 ABCD 的面积最大？并求出这个最大面积.21.设向量,ma b，2,2nba，在 ABC中,a b c 分别为角 A,B,C 的对边，且2 sin(2)sin(2)sincCbaBabA.（1）求角C；
6、（2）若 mn，边长2c，求 ABC的周长l 和面积 S 的值.22.已知 ABC中，abc、分别为角 ABC、的边，且1sin 222C，且222abc（1）求角C 的大小；（2）求 abc的取值范围.1数学（文）参考答案1-5ADCAC6-10 BCBBA11-12 CA13.(7,4)14.38.15.50 2m16.217.向量1,2a，1,0b ，求（1）求ba,cos；（2）若abab，求.（1）ba,cos=5551|baba4 分（2）向量1,2a，1,0b ，所以 2,2,1,2abab7 分又因为abab，所以 0abab，即 21220 ，解得13，故答案为 13.10
7、分18.已知函数 23sin2sin 2xfxx.（1）求函数 f x 的最小正周期和单调递增区间；（2）求函数 f x 在0,2 内的所有零点.（1）23sin2sin3sin1 cos2sin126xfxxxxx2 分221T4 分由 22,262kxkkZ.解得：222,33kxkkZ.函数 f x 单调递增区间为：22,2,33kkkZ6 分（2）令 2sin106x，即1sin62x.8 分2,66xkkZ或52,66xkkZ10 分可得：函数 f x 在0,2 内的所有零点为：0，23，2.12 分19.在 ABC中，3a，2bc，1cos2B .（1）求b，c 的值；（2）求si
8、n BC的值.（1）3a，2bc，1cos2B ，2由余弦定理，得222212cos922 322bacacBbb 4 分7b，2725cb.6 分（2）在 ABC中，由1cos2B ，得3sin2B 8 分由正弦定理有：sinsinabAB，即sin333 3sin2 714aBAb10 分sinsi314nn3siBCAA.12 分20.(错题重做)如图，已知 OPQ 是半径为 1，圆心角为 3 的扇形，C 是扇形弧上的动点，ABCD 是扇形的内接矩形.记COP，求当角取何值时，矩形 ABCD 的面积最大？并求出这个最大面积.321.设向量,ma b，2,2nba，在 ABC中,a b c
9、 分别为角 A,B,C 的对边，且2 sin(2)sin(2)sincCbaBabA.（1）求角C；（2）若 mn，边长2c，求 ABC的周长l 和面积 S 的值.4（1）由已知可得：22(2)(2)cba bab a,即222cbaab，2221cos22bacCab，3C5 分（2）由题意可知 mn，220a bb a即abab 7 分由余弦定理可知，2224()3abababab，则2()3()40abab即4ab故周长为 4269 分面积11sin4 sin3223SabC 12 分22.已知 ABC中，abc、分别为角 ABC、的边，且1sin 222C，且222abc（1）求角C 的大小；（2）求 abc的取值范围.（1）11sin 2cos2222CC 2 分222222cos0(,)(,2)22abcabcCCCab ，2，4 分因此423C，23C6 分（2）sinsin2 32 3(sinsin)(sinsin()sin333abABABAAcC2 3 132 3(sincos)sin32233AAA9 分因为23(0,)(,)sin()(,1333332AAA，因此2 31,3abc12 分
