1、12 导数的概念及其几何意义2.1 导数的概念1.设函数 f(x)可导,则 -等于 A.f(1)B.3f(1)C 解析:-答案:A2.已知函数 f(x)=2x2+x+1,则 f(-1)=()A.2B.4C.-3D.-2答案:C3.已知 f(x)=若 则 等于 A.2解析:由导数的定义可求得 f(x)在 x0处的导数为 f(x0)=因此f(a)=得a=答案:A4.函数 y=f(x)=2x2+4x 在 x=3 处的导数为 .解析:y=2(3+x)2+4(3+x)-(232+43)=12x+2(x)2+4x=2(x)2+16x,f(3)答案:165.函数 y=f(x)=x 在 处的导数为 解析:y=
2、f(1+x)-f(1)=(1+x)-f(1)-答案:-16.若函数 f(x)=ax2+c,且 f(1)=2,则 a=.解析:f(1+x)-f(1)=a(1+x)2+c-a-c=a(x)2+2ax,f(1)-3 即 2a=2,a=1.答案:17.已知 y=f(x)则 解析:由题意,知 y f(1)-答案:8.已知函数 f(x)=13-8x 且 则 解析:f(x0)-8+解得x0=答案:9.分别求下列函数在 x=x0处的导数及其在 x=1 处的导数.(1)y=f(x)4解:(1)y f(x0)-f(1)=-8.(2)y ()f(x0)-()f(1)=()10.航天飞机发射后的一段时间内,第 t s 时的高度 h(t)=5t3+30t2+45t+4(其中 h 的单位为 m,t 的单位为 s).(1)h(0),h(1)分别表示什么?(2)求第 1 s 内高度的平均变化率;(3)求第 1 s 末高度的瞬时变化率,并说明它的意义.解:(1)h(0)表示航天飞机未发射时的高度,h(1)表示航天飞机发射 1 s 时的高度.(2 -即第1 s 内高度的平均变化率为 80 m/s.5(3)h(1)-即第1 s 末高度的瞬时变化率为 120 m/s.它说明在第 1 s 末附近,航天飞机的高度大约以 120 m/s 的速度增加.
