1、2011学年普陀区第一学期高三数学质量抽测试卷(文)一 填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,要求直接将结果填写在答题纸的对应的空格,每个空格填对得4分,填错或不填在正确的位置一律得零分1.函数的最小正周期是 2.二项式的展开式中的常数项是 (请用数值作答)3.函数的定义域是 4.设与是两个不共线的向量,已知,则当三点共线时, 5.已知各项均为正数的等比数列中,则此数列的各项和 6.已知直线的方程为,点与点关于直线对称,则点的坐标为 7.如图,该框图所对应的程序运行后输出的结果的值为 8.若双曲线的渐近线方程为,它的一个焦点的坐标为,则该双曲线的标准方程为 9.如图,需在一张纸上印上两幅
2、大小完全相同,面积都是的照片,排版设计为纸上左右留空各,上下留空各,图间留空为,照此设计,则这张纸的最小面积是 10.给出问题:已知满足,试判断的形状,某学生的解答如下: 故事直角三角形 (ii)设外接圆半径为R,由正弦定理可得,原式等价于 故是等腰三角形 综上可知,是等腰直角三角形 请问:该学生的解答是否正确?若正确,请在下面横线中写出解题过程中主要用到的思想方法;若不正确,请在下面横线中写出你认为本题正确的结果 11.已知数列是等差数列,其前项和为,若则 12.若一个底面边长为,侧棱长为的正四棱柱的所有顶点都在一个球面上,则此球的体积为 13.用红、黄、蓝三种颜色分别去涂图中标号为1,2,
3、3,9的个9小正方形(如右图),需满足任意相邻(有公共边的)小正方形涂颜色都不相同,且标号“1、5、9”的小正方形涂相同的颜色,则符合条件的所有涂法共有 种14.设表示关于的不等式的正整数解的个数,则数列的通项公式= 二选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且只有一个结论是正确的,必须把正确结论的代号写在答题纸相应的空格中,每题选对得5分,不选、选错或选出的代号超过一个(无论是否都写在空格内),或者没有填写在题号对应的空格内,一律得零分15.“成等差数列”是“”成立的 ( )A充分非必要条件; B.必要非充分条件; C.充要条件 D.既非充分也非必要条件16.设是直线的倾斜角,且,则
4、的值为( ) A; B. C. D. 17.设全集为,集合,则集合可表示为 ( )A、 B、 C、 D、18、对于平面和直线,下列命题中真命题是( )A、若,则;B、若则;C、若,则;D、则三、解答题(本大题满分74分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸规定的方框内写出必要的步骤19、(本题满分12分)已知函数的图像分别与交于两点,且,函数当满足不等式时,求函数的最小值20、(本题满分12分,第1小题满分6分,第2小题满分6分)如图,已知圆锥体的侧面积为,底面半径和互相垂直,且,是母线的中点(1) 求圆锥体的体积;(2) 异面直线与所成角的大小(结果用反三角函数表示)21、(本大题满分1
5、4分,第1小题满分7分,第2小题满分7分)已知中,设计(1) 求的解析式及定义域;(2) 设,是否存在实数,使函数的值域为?所存在,求出的值;若不存在,请说明理由22、(本大题满分16分,第1小题满分5分,第2小题满分5分,第3小题满分6分)已知数列是首项为2的等比数列,且满足(1) 求常数的值和数列的通项公式;(2) 若抽去数列中的第一项、第四项、第七项、第项,余下的项按原来的顺序组成一个新的数列,试写出数列的通项公式;(3) 在(2)的条件下,试求数列的前项和的表达式23、(本大题满分20分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分10分) 设点是抛物线的焦点,是抛物线上的个不同的点(1) 若抛物线上三点、的横坐标之和等于4,求的值;(2) 当时,若,求证:;(3) 若将题设中的抛物线方程推广为,请类比小题(2),写出一个一般化的命题及其逆命题,并判断其逆命题的真假若是真命题,请予以证明;若是假命题,请说明理由