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11-12学年高二数学:3.1.1 空间向量及其加减运算 优化训练(人教A版选修2-1).doc

上传人:高**** 文档编号:246082 上传时间:2024-05-27 格式:DOC 页数:6 大小:194.50KB
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资源描述

1、3.1.1 空间向量及其加减运算 优化训练1下列命题,正确的是()A若ab,则|a|b|B若|a|b|,则abC若ab,则|a|b|D若|a|b|,则ab或ab解析:选C.A显然错;向量不能比较大小故B错;C正确;|a|b|说明a与b长度相等,因为方向不定,所以D错2如图,在平行六面体ABCDABCD顶点连结的向量中,与向量相等的向量有()A0个B3个C6个 D9个解析:选B.与相等的向量有、.3在空间四边形中,_.解析:()()0.答案:04判断下列命题是否正确?并说明理由单位向量都相等;任一向量与它的相反向量不相等;模为0是一个向量方向不确定的充要条件解:不正确,单位向量模均相等且为1,但

2、方向并不一定相同不正确,零向量的相反向量仍是零向量,零向量与零向量是相等的正确一、选择题1判断下列命题中为真命题的是()A向量与的长度相等B将空间中所有的单位向量移到同一个起点,则它们的终点构成一个圆C空间向量就是空间中的一条有向线段D不相等的两个空间向量的模必不相等解析:选A.|,故选项A对;选项B应为球面;选项C,空间向量可以用有向线段来表示,但不等同于有向线段;选项D,向量不相等但有可能模相等2已知空间四边形ABCD,连结AC、BD,则为()A. B.C. D0解析:选A.3已知向量,满足|,则()A. B.C.与同向 D.与同向解析:选D.由条件可知,C在线段AB上,故D正确4下列命题

3、是真命题的是()A四边形ABCD是平行四边形的充要条件是B若非零向量a,b方向相反,则a与b是相反向量C若向量、满足|,则与同向,且D若两个非零向量与满足0则、为相反向量解析:选D.A错,应为;B错,只有向量a、b方向相反,模相等时,a,b才是相反向量;C错,|只能说明的长度大于的长度,但方向不定,且向量不能比较大小只有D正确5已知四边形ABCD,O为空间任意一点,且,则四边形ABCD是()A空间四边形 B平行四边形C等腰梯形 D矩形解析:选B.由,得,即,CBDA.四边形ABCD为平行四边形6已知正方体ABCDABCD的中心为O,则在下列各结论中正确的结论共有()与是一对相反向量;与是一对相

4、反向量;与是一对相反向量;与是一对相反向量A1个 B2个C3个 D4个解析:选C.如图所示,(),是一对相反向量;,而,故不是相反向量;同也是正确的;,是一对相反向量二、填空题7如图,在三棱柱ABCABC中,与是_向量;与是_向量 答案:相等相反8在直三棱柱ABCA1B1C1中,若a,b,c,则_(用a,b,c表示)解析:()abc答案:abc9如图,正方体ABCDA1B1C1D1中,M、N分别为AB、B1C的中点用、表示向量,则_.解析:()()答案:三、解答题10如图,在以长、宽、高分别为AB3、AD2、AA11的长方体ABCDA1B1C1D1的八个顶点中的两点为起点和终点的向量中,(1)

5、单位向量共有多少个?(2)试写出模为的所有向量;(3)试写出与相等的所有向量;(4)试写出的相反向量解:(1)由于长方体的高为1,所以长方体4条高所对应的向量、共8个向量都是单位向量,而其他向量的模均不为1,故单位向量共8个(2)由于这个长方体的左、右两侧的对角线长均为,故模为的向量有、,共8个(3)与向量相等的所有向量(除它自身之外)共有、及,共3个(4) 向量的相反向量为、,共4个11如图所示,已知空间四边形ABCD,连结AC、BD,E、F、G分别是BC、CD、DB的中点,请化简(1),(2),并标出化简结果的向量解:(1),如图中向量;(2),如图中向量.12证明平行六面体的对角线交于一点,并且在交点处互相平分证明:如图所示,平行六面体ABCDABCD,设点O是AC的中点,则()设P、M、N分别是BD、CA、DB的中点,则()()()同理可证:(),()由此可知O、P、M、N四点重合故平行六面体的对角线相交于一点,且在交点处互相平分高考资源网w w 高 考 资源 网

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