1、3.1.1 空间向量及其加减运算 优化训练1下列命题，正确的是()A若ab，则|a|b|B若|a|b|，则abC若ab，则|a|b|D若|a|b|，则ab或ab解析：选C.A显然错；向量不能比较大小故B错；C正确；|a|b|说明a与b长度相等，因为方向不定，所以D错2如图，在平行六面体ABCDABCD顶点连结的向量中，与向量相等的向量有()A0个B3个C6个 D9个解析：选B.与相等的向量有、.3在空间四边形中，_.解析：()()0.答案：04判断下列命题是否正确？并说明理由单位向量都相等；任一向量与它的相反向量不相等；模为0是一个向量方向不确定的充要条件解：不正确，单位向量模均相等且为1，但
2、方向并不一定相同不正确，零向量的相反向量仍是零向量，零向量与零向量是相等的正确一、选择题1判断下列命题中为真命题的是()A向量与的长度相等B将空间中所有的单位向量移到同一个起点，则它们的终点构成一个圆C空间向量就是空间中的一条有向线段D不相等的两个空间向量的模必不相等解析：选A.|，故选项A对；选项B应为球面；选项C，空间向量可以用有向线段来表示，但不等同于有向线段；选项D，向量不相等但有可能模相等2已知空间四边形ABCD，连结AC、BD，则为()A. B.C. D0解析：选A.3已知向量，满足|，则()A. B.C.与同向 D.与同向解析：选D.由条件可知，C在线段AB上，故D正确4下列命题
3、是真命题的是()A四边形ABCD是平行四边形的充要条件是B若非零向量a，b方向相反，则a与b是相反向量C若向量、满足|，则与同向，且D若两个非零向量与满足0则、为相反向量解析：选D.A错，应为；B错，只有向量a、b方向相反，模相等时，a，b才是相反向量；C错，|只能说明的长度大于的长度，但方向不定，且向量不能比较大小只有D正确5已知四边形ABCD，O为空间任意一点，且，则四边形ABCD是()A空间四边形 B平行四边形C等腰梯形 D矩形解析：选B.由，得，即，CBDA.四边形ABCD为平行四边形6已知正方体ABCDABCD的中心为O，则在下列各结论中正确的结论共有()与是一对相反向量；与是一对相
4、反向量；与是一对相反向量；与是一对相反向量A1个 B2个C3个 D4个解析：选C.如图所示，()，是一对相反向量；，而，故不是相反向量；同也是正确的；，是一对相反向量二、填空题7如图，在三棱柱ABCABC中，与是_向量；与是_向量 答案：相等相反8在直三棱柱ABCA1B1C1中，若a，b，c，则_(用a，b，c表示)解析：()abc答案：abc9如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别为AB、B1C的中点用、表示向量，则_.解析：()()答案：三、解答题10如图，在以长、宽、高分别为AB3、AD2、AA11的长方体ABCDA1B1C1D1的八个顶点中的两点为起点和终点的向量中，(1)
5、单位向量共有多少个？(2)试写出模为的所有向量；(3)试写出与相等的所有向量；(4)试写出的相反向量解：(1)由于长方体的高为1，所以长方体4条高所对应的向量、共8个向量都是单位向量，而其他向量的模均不为1，故单位向量共8个(2)由于这个长方体的左、右两侧的对角线长均为，故模为的向量有、，共8个(3)与向量相等的所有向量(除它自身之外)共有、及，共3个(4) 向量的相反向量为、，共4个11如图所示，已知空间四边形ABCD，连结AC、BD，E、F、G分别是BC、CD、DB的中点，请化简(1)，(2)，并标出化简结果的向量解：(1)，如图中向量；(2)，如图中向量.12证明平行六面体的对角线交于一点，并且在交点处互相平分证明：如图所示，平行六面体ABCDABCD，设点O是AC的中点，则()设P、M、N分别是BD、CA、DB的中点，则()()()同理可证：()，()由此可知O、P、M、N四点重合故平行六面体的对角线相交于一点，且在交点处互相平分高考资源网w w 高 考 资源 网