1、安徽省怀宁中学2019-2020学年高二数学上学期第二次月考试题 理本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.试卷满分为150分，考试时间120分钟.第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1、在命题“若，则”的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数为（ ） A0B1C2D32、下列命题错误的是（ ） A命题“若，则”的逆否命题为“若 ，则” B若为假命题，则、至少有一个为假命题 C对于命题：，使得，则： ，均有 D“”是“”的充分不必要条件3、以为圆心，且与两条直线与同时相切的圆的标准方程为( ) A
2、 B C D4、某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001,002,，699,700.从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（ ）32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 4284 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 0432 56 78 08 43 67 89 53 55
3、77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45 A328 B623 C253 D0075、已知圆，则“”是“与相切”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件6、如图为某省2019年14月快递业务量统计图，图2是该省2019年14月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是( )A2019年14月的业务量，3月最高，2月最低，差值接近2000万件B2019年14月的业务量同比增长率超过50%，在3月最高C从两图来看2019年14月中的同一个月快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致D从14月来看，该省在20
4、19年快递业务收入同比增长率逐月增长7、如图是一边长为8的正方形苗圃图案，中间黑色大圆与正方形的内切圆共圆心，圆与圆之间是相切的，且中间黑色大圆的半径是黒色小圆半径的2倍，若在正方形图案上随机取一点，则该点取自白色区域的概率为（ ）ABCD8、执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的的值为（ ） A4B5C6D79、.在某个微信群的一次抢红包活动中，若所发红包的总金额10元，被随机分配为1.34元、2.17元、3.28元、1.73元和1.48元共5个供甲和乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲和乙两人抢到的金额之和不低于4元的概率是（ ） 10已知圆的方程为，点在直线上，线段为圆的直径，则的最小值
5、为（ ） A2 B C3 D11、已知直线与直线的交点为Q，椭圆的焦点为F1，F2，则|QF1|+|QF2|的取值范围是（） A B C D 12、过点的直线与椭圆交于两点，若则直线的斜率为（ ） A B C D第卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分；共20分13、228与1995的最大公约数是_14、在平面直角坐标系中，圆C的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，为半径的圆与圆C有公共点，则实数的最小值是 _15、已知椭圆,点与椭圆的焦点不重合若关于椭圆的焦点的对称点分别为，线段的中点在椭圆上，则_16、已知椭圆： 的右顶点为，经过原点的直线交椭圆于、两点
6、，若，则椭圆C的离心率为_三、解答题：本大题共6个小题，共70分解答要写出文字说明、证明过程或推演步骤17. （10分）已知，命题p：方程表示焦点在轴上的椭圆；命题q： 恒成立 （1）若为真命题，求的取值范围；（2）若“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围18. （12分）某果农选取一片山地种植红柚，收获时，该果农随机选取果树20株作为样本测量它们每一株的果实产量(单位：kg)，获得的所有数据按照区间(40,45，(45,50，(50,55，(55,60进行分组，得到频率分布直方图如图.已知样本中产量在区间(45,50上的果树株数是产量在区间(50, 60上的果树株数的倍.（1）求、的值；（
7、2）估计样本的平均数；（3）从样本中产量在区间(50,60上的果树里随机抽取两株，求产量在区间(55,60上的果树至少有一株被抽中的概率.19.（12分）某地区年至年农村居民家庭纯收入（单位：千元）的数据如下表：年份2012201320142015201620172018年份代号1234567人均纯收入2.93.33.64.44.85.25.9（1）求关于的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，分析年至年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区年农村居民家庭人均纯收入注：， 20.（12分）已知曲线,.（1）当取何值时，方程表示圆？ （2）求证：不论为何值，曲线必过两定点.（
8、3）当曲线表示圆时，求圆面积最小时的值.21.（12分）已知椭圆C：+=1 的一个顶点为，离心率为， 直线与椭圆C交与不同的两点、. （1）求椭圆C的方程 （2）当AMN的面积为时，求的值 .22. （12分）已知椭圆的方程为：，其焦点在轴上，离心率.（1）求该椭圆的标准方程；（2）设动点满足，其中o 为坐标原点, ，是椭圆上的点，直线与的斜率之积为，求证：为定值. (3)在（2）的条件下，问：是否存在两个定点，使得为定值？若存在，给出证明；若不存在，请说明理由. 数学（理）参考答案112 BCABA , DDCCB , CD13. 14. 0 15. 20 16. 17. 命题p为真命题等价
9、于，解得；.4分命题q为真命题等价于，解得 由“p或q”为真，“p且q”为假，可知p，q一真一假当p真q假时，实数a不存在；当p假q真时，实数a的取值范围为或综上，或. .10分18. 样本中产量在区间(45,50上的果树有(株)，样本中产量在区间(50,60上的果树有(株)则有即 . .根据频率分布直方图可知. 解组成的方程组得. . .4分（2）平均数 . .8分（3）样本中产量在区间(50,55上的果树有(株)，产量在区间(55,60上的果树有(株) 列举. .(略).古典概率(或者 ). 12分19.（1）由已知可知，故 ，所以所求的线性回归方程为.6分（2）有（）可知，故2012年至
10、2018年该地区农村居民家庭人均纯收入在逐年增加，平均每年增加0.5千元；当时，所以预测该地区2019年农村居民家庭人均纯收入为6.3千元.12分20. (1)当时，方程为表示一条直线 当时， 时方程表示圆.4分(2)方程可变形为：取任何值，上式都成立 ，解得：或曲线过定点，即无论为何值，曲线必过两定点.8分(3) 由(2)曲线过定点，在这些圆中，以为直径的圆的面积最小以为直径的圆的方程为：，解得：.12分21、（1）由题意得解得.所以椭圆C的方程为 .4分（2）由得.设点M,N的坐标分别为，则，. . .6分所以|MN|=.由因为点A(2,0)到直线的距离， .9分所以AMN的面积为. 由，解得. 又直线过椭圆内的点(1,0) , 故 成立综上所述 . . . . . . .12分22. （1）由，解得，故椭圆方程为.3分 （2）设,则由，得，即，点M，N在椭圆上， 设分别为直线的斜率，由题意知，故 ，即（定值）.9分（3）由（2）知点是椭圆上的点，学.科. ，该椭圆的左右焦点满足为定值，因此存在两个定点，使得为定值。. .12分- 8 -
