1、莱州一中2013级高三第一次质量检测数学（理科）试题 第I卷（共60分）一、选择题（每题5分，共50分）1.集合则下列结论正确的是A. B. C. D. 2.若则A. B. C. D. 3.点P从（1，0）出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q的坐标为A. B. C. D. 4.已知A. B. C. D. 5.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为A. B. C. D. 6.函数上为减函数，则的取值范围是A. B. C. D. 7.如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为A. B. C. D. 8.由直线，曲线轴所围成图形的面积为A. B. C. D. 9.右图是函数的部分图像
2、，则函数的零点所在的区间是A. B. C. D. 10.已知函数，在定义域上表示的曲线过原点，且在处的切线斜率均为有以下命题：是奇函数；若内递减，则的最大值为4；的最大值为M，最小值为m，则；若对恒成立，则k的最大值为2.其中正确命题的个数为A.1个B.2个C.3个D.4个第II卷（非选择题 100分）二、填空题（每题5分，共25分）11.已知定义在R上的可导函数的图象在点处的切线方程为，则_.12.若_.13.已知则的值等于_.14.实数x满足的值为_.15.设定义在R上的函数同时满足以下条件：+=0；=；当时，=。则_。三解答题：（本大题共6小题，共75分）。16.（12分）已知（1）若，
3、求实数m的取值范围（2）是否存在实数m，使得” ”的充要条件，若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由。17. （12分）已知函数（1）求的单调递减区间；（2）若在区间上的最大值为20，求它在该区间上的最小值.18.（12分）设.（1）求的最小值及此时x的取值集合；（2）把的图象向右平移个单位后所得图象关于y轴对称，求m的最小值。19.已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元。设该公司一年内生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为万元，且（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大。（注：年利润=年销售收入-年总成本）20.（13分）在三角形ABC中，角A、B、C满足.（1）求角C的大小；（2）求函数的值域.21.（14分）已知函数.（1）求函数上的最小值；（2）对一切，不等式恒成立，求实数a的取值范围；（3）求证：对一切，都有. 7
