1、2.2.1 椭圆及其标准方程 第一课时 【学习目标】1能用数学符号和自然语言描述椭圆的定义。2能说出椭圆标准方程的两种形式及其推导过程。3会根据条件确定椭圆的标准方程，并会用待定系数法求椭圆的标准方程。【重点难点】椭圆的定义及椭圆标准方程的两种形式 椭圆标准方程的推导和化简【预习案】【导学提示】任务一：复习1：过两点,的直线方程 复习2：方程 表示以 为圆心, 为半径的 任务二：预习教材38-40页，找出椭圆定义的关键点。【探究案】探究一：取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是一个 如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的
2、两个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？对议：移动的笔尖（动点）满足的几何条件是什么？经过观察后思考：在移动笔尖的过程中，细绳的 保持不变，即笔尖 等于常数 我们把平面内与两个定点的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫做 ，这两个定点叫做 ，两焦点间的距离叫做 组议：1.若将常数记为，为什么？ 当时，其轨迹为； 当时，其轨迹为 2.已知，到，两点的距离之和等于8的点的轨迹是 探究二： 焦点在轴上的椭圆的标准方程其中若焦点在轴上，两个焦点坐标 ，则椭圆的标准方程是 组议：例1. 写出适合下列条件的椭圆的标准方程： ，焦点在轴上； ，焦点在轴上； 对议：方程表示焦点在轴上的椭
3、圆，则实数的范围 组议：例2.已知椭圆两个焦点的坐标分别是，并且经过点，求它的标准方程 对议：椭圆过点 ，求它的标准方程【训练案】1平面内一动点到两定点、距离之和为常数，则点的轨迹为（）A椭圆 B圆C无轨迹 D椭圆或线段或无轨迹2如果方程表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是（ ）A BC D3如果椭圆上一点到焦点的距离等于6，那么点到另一个焦点的距离是（ ）A4 B14 C12 D84. 已知的顶点、在椭圆上，顶点是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在边上，则的周长是（ ）A B6 C D125椭圆两焦点间的距离为，且椭圆上某一点到两焦点的距离分别等于和，则椭圆的标准方程是 6 如果点在运动过程中，总满足关系式，点的轨迹是，它的方程是7. 写出适合下列条件的椭圆的标准方程：焦点在轴上，焦距等于，并且经过点；焦点坐标分别为，；8.椭圆的焦距为，求的值9.方程表示焦点在轴上的椭圆，求实数的范围【自主区】【使用说明】教师书写二次备课，学生书写收获与总结
