1、第三章函数的概念与性质考试时间120分钟，满分150分一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1函数y的值域是(B)A0，)B1，)C(0，)D(1，)解析由题意知，函数y的定义域为R，则x211，y1.2已知f(x1)2x5，且f(a)6，则a等于(B)ABCD解析设x1t，则x2t2，tR，f(t)2(2t2)54t1，f(x)4x1.由f(a)6得4a16，即a.3(2019山东烟台高一期中测试)已知函数yf(x)的部分x与y的对应关系如下表：x32101234y32100123则ff(4)(D)A1B2C3D3解析由图表可
2、知，f(4)3，ff(4)f(3)3.4已知幂函数f(x)x的图象过点(2，)，则函数g(x)(x2)f(x)在区间，1上的最小值是(C)A1B2C3D4解析由已知得2，解得1，g(x)1在区间，1上单调递增，则g(x)ming()3，故选C5(2019吉林榆树一中高一期中测试)已知函数f(x1)x23，则f(2)的值是(B)A2B6C1D0解析解法一：令x12，则x3，f(2)3236.解法二：令x1t，则xt1，f(t)(t1)23t22t2，f(2)222226.6(2019吉林乾安七中高一期测试)已知函数f(x)(m1)x2(m2)xm27m12为偶函数，则m的值是(B)A1B2C3D
3、4解析由题意得m20，m2.7“龟兔赛跑”讲述了这样一个故事：领先的兔子看着缓缓爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点用s1和s2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，s为路程，则下列图象中与故事情节相吻合的是(D)解析根据题意：s1是匀速运动，路程一直在增加，s2有三个阶段：开始是路程增加，中间睡觉，路程不变；醒来时发现乌龟快到终点了急忙追赶，路程增加；但是乌龟还是先到终点，即s1在s2上方，故选D8已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x4)f(x)且在区间0,2上是增函数，则(D)Af(1)f(3)f(4)Bf(4)
4、f(3)f(1)Cf(3)f(4)f(1)Df(1)f(4)f(0)，即f(1)0，所以f(1)f(1)0，可得f(1)f(4)f(x)B对任意x1，x20，)，且x1x2，都有f(x1)f(x2)C对任意x1，x20，)，且x1x20，都有f(x1)f(x2)0解析根据题意，依次分析选项：对于选项A，对任意x0，都有f(x1)f(x)，不满足函数单调性的定义，不符合题意；对于选项B，当f(x)为常数函数时，对任意x1，x20，)，都有f(x1)f(x2)，不是增函数，不符合题意；对于选项C，对任意x1，x20，)，且x1x20，都有f(x1)f(x2)x2，若0，必有f(x1)f(x2)0，
5、则函数在0，)上为增函数，符合题意三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13(2019陕西黄陵中学高一期末测试)函数f(x)的定义域是_x|x2且x1_.解析由题意得，解得x2且x1，函数f(x)的定义域为x|x2且x114已知f(x)则f()f()等于_4_.解析f(x)f()f(1)f()f(1)f()2，f()2，f()f()4.15已知幂函数f(x)x的图象经过点(9,3)，则f()_，函数f(1)的定义域为_(0,1_.解析幂函数f(x)的图象经过点(9,3)，所以39，所以，所以幂函数f(x)，故f()，故10，解得0x1.16设1,2,3，1，则使yx为奇函数且在(0
6、，)上单调递增的的值为_1或3_.解析当1时，yx为奇函数，且在R上单调递增，满足题意；当2时，yx2为偶函数不满足题意；当3时，yx3为奇函数，且在R上单调递增，满足题意；当1时，y为奇函数，但在(0，)上单调递减，不满足题意四、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知函数f(x)axb，且f(1)2，f(2)1.(1)求f(m1)的值；(2)判断函数f(x)的单调性，并用定义证明解析(1)由f(1)2，f(2)1，得ab2,2ab1，即a3，b5，故f(x)3x5，f(m1)3(m1)53m2.(2)f(x)在R上是减函数证明：任
7、取x1x2(x1，x2R)，则f(x2)f(x1)(3x25)(3x15)3x13x23(x1x2)，因为x1x2，所以f(x2)f(x1)0，求f(x)的定义域；(2)若f(x)在区间(0,1上单调递减，求实数a的取值范围解析(1)当a0且a1时，由3ax0得x，即函数f(x)的定义域是(，(2)当a10，即a1时，要使f(x)在(0,1上单调递减，则需3a10，此时1a3.当a10，即a0，且3a10，此时a0.综上所述，所求实数a的取值范围是(，0)(1,319(本小题满分12分)某商品在近30天内每件的销售价格P(元)和时间t(天)的函数关系为P(tN*)设商品的日销售量Q(件)与时间
8、t(天)的函数关系为Q40t(0t30，tN*)，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大时是第几天解析设日销售金额为y元，则yPQ，所以y当0t25且tN*时，y(t10)2900，所以当t10时，ymax900.当25t30且tN*时，y(t70)2900，所以当t25时，ymax1 125.结合得ymax1 125.因此这种商品日销售金额的最大值为1 125元，且在第25天日销售金额最大20(本小题满分12分)已知二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)f(2)3.(1)求f(x)的解析式；(2)若f(x)在区间2a，a1上不单调，求实数a的取值范围解析(1)由f(0)f(2
9、)知二次函数f(x)关于直线x1对称，又函数f(x)的最小值为1，故可设f(x)a(x1)21，由f(0)3，得a2.故f(x)2x24x3.(2)要使函数不单调，则2a1a1，则0a.故实数a的取值范围(0，)21(本小题满分12分)如果函数yf(x)(xD)满足：f(x)在D上是单调函数；存在闭区间a，bD，使f(x)在区间a，b上的值域也是a，b那么就称函数yf(x)为闭函数试判断函数yx22x在1，)内是否为闭函数如果是闭函数，那么求出符合条件的区间a，b；如果不是闭函数，请说明理由解析设x1，x2是1，)内的任意两个不相等的实数，且1x1x2，则有f(x2)f(x1)(x2x2)(x
10、2x1)(xx)2(x2x1)(x2x1)(x1x22)1x10，x1x220.(x2x1)(x1x22)0.f(x2)f(x1)函数yx22x在1，)内是增函数假设存在符合条件的区间a，b，则有，即.解得或或或.又1a0，那么该函数在(0，)上是减函数，在，)上是增函数(1)已知f(x)，x0,1，利用上述性质，求函数f(x)的单调区间和值域；(2)对于(1)中的函数f(x)和函数g(x)x2a，若对任意x10,1，总存在x20,1，使得g(x2)f(x1)成立，求实数a的值解析(1)yf(x)2x18，设u2x1，x0,1，1u3，则yu8，u1,3由已知性质得，当1u2，即0x时，f(x)单调递减，所以单调减区间为0，；当2u3，即x1时，f(x)单调递增，所以单调增区间为，1；由f(0)3，f()4，f(1)，得f(x)的值域为4，3(2)g(x)x2a为减函数，故g(x)12a，2a，x0,1由题意知，f(x)的值域是g(x)的值域的子集，a.
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