1、高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-1-建平中学高一期末数学试卷2020.07一.填空题1.若3cos2 ，则cos2 2.已知1sin3x，(,)2x，则cos x 3.已知na是等比数列，首项为 3，公比为 12，则前 4 项的和为4.若 tan3，则sin 2 5.已知扇形的圆心角为 23，半径为 5，则扇形的面积为6.等差数列na的前 n 项和为nS，41a，则7S 7.已知函数()2sin3cosf xxx，12,x x R，则12()()f xf x的最大值是8.在数列na中，25a，12nnnaa（*nN），则数列na的通项na 9.已知na为等差数列，且1351
2、05aaa，24699aaa，以nS 表示na的前 n项和，则使得nS 达到最大值的 n 10.函数sin(2)3yx的图像向右平移 3 个单位后与函数()f x 的图像重合，则下列结论中正确的是()f x 的一个周期为 2；()f x 的图像关于712x 对称；76x是()f x 的一个零点；()f x 在5(,)12 12单调递减；11.在锐角 ABC 中，内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若2(3)1abba，1c ，则3ab的取值范围为12.已知数列na满足14a，122nnnaa（2n，*nN），若不等式223nn(5)na对任意*nN 恒成立，则实数 的取值范围是二.选择
3、题13.函数2sin 6xy，xR 的最小正周期为（）A.12 B.6 C.12D.6高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-2-14.用数学归纳法证明等式：1 232(21)nnn（*nN）时，由 nk到1nk 时，等式左边应添加的项是（）A.21k B.22k C.(21)(22)kkD.(1)(2)2kkk15.已知函数()3sincosf xxx（0）在0,上有两个零点，则 的取值范围为（）A.11 17(,)66B.11 17,)66C.5 8(,)3 3D.5 8,)3 316.有一个三人报数游戏：首项 A报数字 1，然后 B报下两个数字 2、3，接下来C 报下三个数字
4、 4、5、6，然后轮到 A报下四个数字 7、8、9、10，依次循环，直到报出 10000，则 A报出的第 2020 个数字为（）A.5979 B.5980 C.5981 D.以上都不对三.解答题17.（1）解方程：sincos1sincos2xxxx；（2）用数学归纳法证明：51n （*nN）能被 4 整除.18.已知nS 为na的前 n 项和，nb是等比数列且各项均为正数，且23122nSnn，12b，2332bb.（1）求na和 nb的通项公式；（2）记4(1)nnnacb，求数列 nc的前 n 项和nT.高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-3-19.如图，学校门口有一块扇
5、形空地OMN，已知半径为常数 R，2MON，现由于防疫期间，学校要在其中圈出一块矩形场地 ABCD 作为体温检测室使用，其中点 A、B在弧MN 上，且线段 AB 平行于线段 MN，取 AB 的中点为 E，连接OE，交线段CD 于点 F，AOB.（1）用 表示线段 AB 和 AD的长度；（2）当 取何值时，矩形 ABCD 的面积最大？最大值为多少？20.设正项数列na的前 n 项和为nS，首项为 1，q 为非零正常数，数列lg()na是公差为lgq的等差数列.（1）求数列nS的通项公式；（2）当1q 时，求证：数列1nnSS 是递增数列；（3）当1q 时，是否存在正常数 c，使得lg()ncS为
6、等差数列？若存在，求出c 的值和此时 q 的取值范围，若不存在，说明理由.高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-4-21.数列na满足1212nnnnnna aaaaa（11nna a ，*nN），且11a ，22a，规定na的通项公式只能用sin()Anc（0A，0，|2）的形式表示.（1）求3a 的值；（2）证明 3 为数列na的一个周期，并用正整数 k 表示；（3）求na的通项公式.高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-5-参考答案一.填空题1.122.2 233.4584.355.2536.7 7.2 138.21n 9.20 10.11.(1,3)12.378 二.选择题13.A 14.C 15.B 16.B三.解答题17.（1）arctan3xk，k Z；（2）证明略.18.（1）31nan，21()2nnb；（2）13(1)26nn.19.（1）2 sin 2ABR，(cossin)22ADR；（2）4 时，矩形 ABCD 的面积最大，最大值为2(21)R.20.（1）当1q ，nSn；当1q ，11nnqSq；（2）略；（3）11cq，01q.21.（1）33a；（2）略，23k；（3）2 32sin()333nan.
