1、高三数学（理科）阶考 2020-11第 1页共 2 页高三上学期 11 月阶段性测试数学（理科）试题一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.1、已知集合10Ax x x，集合11Bxx，则 A B=（）A11xx B10 C.11xxxx C01xx2、在复平面内，复数56i，32i对应的点分别为 A，B.若C 为线段 AB 的中点，则点C 对应的复数是（）A84iB28iC 42iD1 4i3、已知向量(2,2 3)a，(3 1)b，则b在a上的投影是（）A4B2C 2 3D34、已知ABC，则“sincosAB”是“ABC是直角三角形”的（）A充分而不必要条件B必要而
2、不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件5、已知 a0，b0，a+b=1，若=11abab，则 的最小值是（）A3B4C5D66、公元 263 年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 3.14，这就是著名的“徽率”，小华同学利用刘徽的“割圆术”思想在半径为 1 的圆内作正 n 边形求其面积，如图是其设计的一个程序框图，则框图中应填入、输出 n 的值分别为（）（参考数据：20sin 200.3420,sin()0.11613 ）A1180sin,242Snn B1
3、180sin,182Snn C1360sin,542Snn D1360sin,182Snn 7、将函数 cos2f xx图象上所有点向左平移 4 个单位长度后得到函数 g x 的图象，如果 g x 在区间0,a 上单调递减，那么实数 a 的最大值为（）A 8B 4C 2D 348、已知函数 0,1ln,1xf xx x，若不等式 f xxk 对任意的 xR 恒成立，则实数 k 的取值范围是（）A,1B1,C0,1D1,09、在正方体1AC 中，E 是棱1CC 的中点，F 是侧面11BCC B 内的动点，且1A F 与平面1D AE 的垂线垂直，如图所示，下列说法不正确的是（）A点 F 的轨迹是
4、一条线段B1A F 与 BE 是异面直线C1A F 与1D E 不可能平行D三棱锥1FABD的体积为定值10、为配合“2020 双十二”促销活动，某公司的四个商品派送点如图环形分布，并且公司给,A B C D 四个派送点准备某种商品各 50 个.根据平台数据中心统计发现，需要将发送给,A B C D 四个派送点的商品数调整为 40，45，54，61，但调整只能在相邻派送点进行，每次调动可以调整 1 件商品.为完成调整，则（）A最少需要 16 次调动，有 2 种可行方案B最少需要 15 次调动，有 1 种可行方案C最少需要 16 次调动，有 1 种可行方案D最少需要 15 次调动，有 2 种可行
5、方案11、已知双曲线 C：22221(0,0)xyabab的左、右焦点分别为1F，2F，离心率为 e，过点1F 的直线l 与双曲线 C 的左、右两支分别交于 A，B 两点，若20AB BF，且12150F AF，则2e ()A72 3B73C73D72 312、已知()f x 是定义在(0,)上的严格递增函数,且当*nN时,*(),()3,f nNf f nn求(100)f的值为（）A180B181C182D183二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分）13、在52x 的展开式中，2x 的系数是。14、某部影片的盈利额（即影片的票房收入与固定成本之差）记为 y,观影人数记为 x,其函数
6、图象如图（1）所示.由于目前该片盈利未达到预期,相关人员提出了两种调整方案,图（2）、图（3）中的实线分别为调整后 y 与 x的函数图象.给出下列四种说法:图（2）对应的方案是:提高票价,并提高成本;图（2）对应的方案是:保持票价不变,并降低成本;图（3）对应的方案是:提高票价,并保持成本不变;图（3）对应的方案是:提高票价,并降低成本.其中,正确的说法是_。（填写所有正确说法的编号）15、已知函数 22,1ln,1xax xf xax xx.当1x 时，若函数 f x 有且只有一个极值点，见实数a 的取值范围是_；若函数 f x 的最大值为 1，则 a _。高三数学（理科）阶考 2020-1
7、1第 2页共 2 页16、已知*nN，集合1 3 521,2 4 82nnnM，集合nM 的所有非空子集的最小元素之和为nT，则使得80nT 的最小正整数 n的值为。三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、在平面直角坐标系 xoy 中，已知向量sin,cos,cos,sin44mxxnxx，设 fxm n.（1）求 f x 的最小正周期；（2）在锐角三角形ABC中，角,A B C 的对边分别为,a b c，若0,12Cfc，求ABC面积的最大值.18、如图 1，在 RtABC 中，ACB=30，ABC=90，D 为 AC 中点，AE BD 于
8、 E，延长 AE 交 BC 于F，将ABD 沿 BD 折起，使平面 ABD 平面 BCD，如图 2 所示。（）求证：AE 平面 BCD；（）求二面角 A-DC-B 的余弦值；19、体温是人体健康状况的直接反应，一般认为成年人腋下温度T（单位：C）平均在3637CC之间即为正常体温，超过37.1 C即为发热.发热状态下，不同体温可分成以下三种发热类型：低热：37.138T；高热：3840T；超高热（有生命危险）：40T.某位患者因患肺炎发热，于 12 日至 26 日住院治疗.医生根据病情变化，从 14 日开始，以 3 天为一个疗程，分别用三种不同的抗生素为该患者进行消炎退热.住院期间，患者每天上
9、午 8:00 服药，护士每天下午 16:00 为患者测量腋下体温记录如下：（1）请你计算住院期间该患者体温不低于39 C的各天体温平均值；（2）在19日23日期间，医生会随机选取3天在测量体温的同时为该患者进行某一特殊项目“项目”的检查，记 X 为高热体温下做“项目”检查的天数，试求 X 的分布列与数学期望；20、设函数()()()(),Rf xxa xb xc a b c，()f x 为 f（x）的导函数（1）若 ab，b=c，且 f（x）和()f x 的零点均在集合3,1,3中，求 f（x）的极小值；（2）若0,01,1abc，且 f（x）的极大值为 M，比较 M 与 427大小关系，并说
10、明理由？21、设椭圆22:12xEy，直线 1l 经过点0M m，直线 2l 经过点0N n，直线 1l 直线 2l，且直线 12ll，分别与椭圆 E 相交于 AB，两点和CD，两点.()若 MN，分别为椭圆 E 的左、右焦点，且直线 1lx轴，求四边形 ABCD 的面积;()若直线 1l 的斜率存在且不为 0，四边形 ABCD 为平行四边形，求证：0mn()在()的条件下，判断四边形 ABCD 能否为矩形，说明理由.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22、选修 4-4：坐标系与参数方程以平面直角坐标系的原点O 为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知
11、点 M 的直角坐标为1,0，若直线l 的极坐标方程为2 cos104，曲线C 的参数方程是24 4xmym，(m为参数).（1）求直线l 的直角坐标方程和曲线C 的普通方程；（2）设直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求11MAMB.23、选修 4-5：不等式选讲已知不等式23x 的解集与关于 x的不等式20 xaxb的解集相同.（1）求实数,a b 的值；（2）求函数 344fxaxbx的最大值并求此时 x的值.高三数学（理科）阶考 2020-11第 3页共 2 页高三上学期 11 月阶段性测试数学（理科）试题答案1-12：CCDDC CBACAAB13、8014、15、(,1)16、13
12、17、（1）sincossincossincossincos44442f xm nxxxxxxxx 1 cos 2sin 212sincossinsinsin 2x44222xxxxxx，故 f x 的最小正周期T；（6 分）（2）1sin022CfC 又三角形为锐角三角形，故11,sin6264CSabab，22212cos23236cababababab，23ab，1123sin2644Sabab.（12 分）18、【答案】（）证明：平面 ABD平面 BCD，交线为 BD，又在ABD 中，AEBD 于 E，AE平面 ABD，AE平面 BCD（4 分）（）由（1）知 AE平面 BCD，AEE
13、F，由题意知 EFBD，又 AEBD，如图，以 E 为坐标原点，分别以 EF、ED、EA 所在直线为 x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系 E-xyz，设 AB=BD=DC=AD=2，则 BE=ED=1，AE=3，BC=23，BF=33，则 E（0，0，0），D（0，1，0），B（0，-1，0），A（0，0，3），F（33，0，0），C（3，2，0），3,1,0DC，0,1,3AD，由 AE平面 BCD 知平面 BCD 的一个法向量为0,0,3EA，设平面 ADC 的一个法向量(,)nx y z，则3030n DCxyn ADyz，取 x=1，得1),(,31n，5,=5n EAcosn
14、 EAnEA ，二面角 A-DC-B 的平面角为锐角，故余弦值为55（12 分）19、【解析】（1）由表可知，该患者共 6 天的体温不低于39 C，记平均体温为 x，1(39.439.740.1 39.939.2+39.0)39.55 C6x.所以，患者体温不低于39 C的各天体温平均值为39.55 C.（4 分）（2）X 的所有可能取值为 0，1，2.3032351(0)10C CP XC，21323563(1)105C CP XC，1232353(2)10C CP XC.则 X 的分布列为：X012P11035310所以1336()012105105E X .（12 分）20、【答案】（1
15、）因为bc，所以2322()()()(2)(2)f xxa xbxab xbab xab，从而2()3()3abf xxbx令()0f x，得 xb或23abx因为2,3aba b，都在集合 3,1,3中，且 ab，所以 21,3,33abab 此时2()(3)(3)f xxx，()3(3)(1)f xxx令()0f x，得3x 或1x 列表如下：x(,3)3(3,1)1(1,)+00+()f x极大值极小值所以()f x 的极小值为2(1)(1 3)(1 3)32f（6 分）（2）因为0,1ac，所以32()()(1)(1)f xx xb xxbxbx，2()32(1)f xxbxb高三数学
16、（理科）阶考 2020-11第 4页共 2 页因为01b，所以224(1)12(21)30bbb，则有 2 个不同的零点，设为1212,x xxx由()0f x，得22121111,33bbbbbbxx 列表如下：x1(,)x1x12,x x2x2(,)x+00+()f x极大值极小值所以()f x 的极大值 1Mf x 321111(1)Mf xxbxbx221111211(1)32(1)3999bbxbb bxbxbx 23221(1)(1)2127927bbbb bbb 23(1)2(1)(1)2(1)1)272727b bbbb b(1)24272727b b 因此427M（12 分）
17、21、【解析】()1,0M，1,0N，故21,2A，21,2B，21,2C，21,2D.故四边形 ABCD 的面积为2 2S.（2 分）()设 1l 为yk xm，则2212xyyk xm，故22222214220kxk mxm k，设 11,A x y，22,B xy，故2122221224212221k mxxkk mx xk，222222212121221688114121kk mABkxxkxxx xkk，同理可得222221688121kk nCDkk，ABCD，故222222222216881688112121kk mkk nkkkk，即22mn，mn，故0mn.（8 分）()设
18、AB 中点为,P a b，则221112xy，222212xy，相减得到 1212121202xxxxyyyy，即20akb，同理可得：CD 的中点,Q c d，满足20ckd，故11222PQdbdbkcakdkbkk ，故四边形 ABCD 不能为矩形.（12 分）22、【答案】（1）由2 cos104，得cossin10，令cosx，siny，得10 xy.因为24 4xmym，消去m得24yx，所以直线l 的直角坐标方程为10 xy，曲线C 的普通方程为24yx.（5 分）（2）点 M 的直角坐标为1,0，点 M 在直线l 上.设直线l 的参数方程为212 22txty，（t 为参数），代入24yx，得24 280tt.设点,A B 对应的参数分别为 1t，2t，则 124 2tt，1 28t t ，所以121 211ttMAMBt t2121 22 24323218ttt tt t.（10 分）23、（1）4,5.ab（5 分）（2）由柯西不等式得：.当且仅当时等号成立，即时19x，.所以函数的最大值为.（10 分）
