1、2016-2017学年河北省邢台市沙河市二十冶综合学校高中分校高一（上）期中数学试卷一、选择题（共30小题，每小题2分，满分80分）1（2分）考察下列每组对象哪几组能够成集合？（）（1）比较小的数（2）不大于10的偶数（3）所有三角形（4）高个子男生A（1）（4）B（2）（3）C（2）D（3）2（2分）下列关系中，正确的个数为（）R Q |3|N+ |QA1B2C3D43（2分）已知a=3，A=x|x2，则以下选项中正确的是（）AaABaACa=ADaa4（2分）设集合A=x|1x2，B=x|0x4，则AB=（）Ax|0x2Bx|1x2Cx|0x4Dx|1x45（2分）集合1，3，5，7，9用
2、描述法表示出来应是（）Ax|x是不大于9的非负奇数Bx|1x9Cx|x9，xNDxZ|0x96（2分）设A=x|x4，a=，则下列结论中正确的是（）Aa ABaACaADaA7（2分）若1，2A1，2，3，4，5，则集合A的个数是（）A8B7C4D38（2分）下面表示同一集合的是（）AM=（1，2），N=（2，1）BM=1，2，N=（1，2）CM=，N=DM=x|x22x+1=0，N=19（2分）设全集U=R，M=x|x1，N=x|0x5，则（UM）（UN）为（）Ax|x0Bx|x1或x5Cx|x1或x5Dx|x0或x510（2分）集合U，M，N，P如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（）A
3、M（NP）BMU（NP）CMU（NP）DMU（NP）11（3分）设集合A=x|0x4，B=y|0y2，则下列对应f中不能构成A到B的映射的是（）ABCD12（3分）若，则f（3）=（）A2B4CD1013（3分）下列各组函数是同一函数的是（）f（x）=与g（x）=x；f（x）=|x|与g（x）=；f（x）=x0与g（x）=； f（x）=x22x1与g（t）=t22t1ABCD14（3分）二次函数y=4x2mx+5的对称轴为x=2，则当x=1时，y的值为（）A7B1C17D2515（3分）下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（）（1）小明离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立
4、刻返回家里取了作业本再上学；（2）小明骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）小明出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速A（4）（1）（2）B（4）（2）（3）C（4）（1）（3）D（1）（2）（4）16（3分）已知函数y=x22x+3在0，a（a0）上最大值是3，最小值是2，则实数a的取值范围是（）A0a1B0a2C1a2D0a217（3分）U=1，2，3，4，5，6，7，8，A=2，3，4，5，则UA=（）A1，6，7，8B1，5，7，8C1，2，3，5，6，7D18（3分）数的大小关系是（）AabcBbacCcabDcba19（3分）下列函数中
5、，图象与函数y=4x的图象关于y轴对称的是（）Ay=4xBy=4xCy=4xDy=4x+4x20（3分）下面四个结论：偶函数的图象一定与y轴相交；奇函数的图象一定通过原点；偶函数的图象关于y轴对称；既是奇函数又是偶函数的函数一定是f（x）=0（xR），其中正确命题的个数是（）A1B2C3D421（3分）已知f（x）=，则f（2）=（）A9BC9D22（3分）二次函数y=x22x2的单调减区间是（）A（1，+）B（，1）C（0，1）D（1，0）23（3分）函数y=2x+3在区间1，5上的最大值是（）A5B10C13D1624（3分）函数y=log（x2）（5x）的定义域是（）A（3，4）B（2，
6、5）C（2，3）（3，5）D（，2）（5，+）25（3分）若m0，n0，a0且a1，则下列等式中正确的是（）A（am）n=am+nB =Clogamlogan=loga（mn）D =26（3分）设函数f（x）=（2a1）x+b是R上的减函数，则有（）ABCD27（3分）如果奇函数f（x）在区间3，7上是增函数且最小值为5，那么f（x）在区间7，3上是（）A增函数且最小值为5B增函数且最大值为5C减函数且最小值为5D减函数且最大值为528（3分）已知集合M2，3，5，且M中至少有一个奇数，则这样的集合M共有（）A5个B6个C7个D8个29（3分）函数y=loga（3x2）+2的图象必过定点（）A
7、（1，2）B（2，2）C（2，3）D（，2）30（3分）设函数f（x）=a|x|（a0且a1），f（2）=4，则（）Af（2）f（1）Bf（1）f（2）Cf（1）f（2）Df（2）f（2）二、解答题：（31题6分，32题，33题7分）31（6分）求函数的定义域（1）y=log5（1+x） （2）； （3）32（7分）已知函数f（x）=（x（1，5）（1）证明函数的单调性，（2）求函数的最大值和最小值33（7分）已知M=x|2x5，N=x|a+1x2a1，若MN，求实数a的取值范围2016-2017学年河北省邢台市沙河市二十冶综合学校高中分校高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共
8、30小题，每小题2分，满分80分）1考察下列每组对象哪几组能够成集合？（）（1）比较小的数（2）不大于10的偶数（3）所有三角形（4）高个子男生A（1）（4）B（2）（3）C（2）D（3）【考点】11：集合的含义【分析】集合中的元素具有确定性，由此能求出结果【解答】解：在（1）中，比较小的数，没有确定性，故（1）不能构成集合；在（2）中，不大于10的偶数，有确定性，故（2）能构成集合；在（3）中，所有三角形，具有确定性，故（3）能构成集合；在（4）中，高个子男生，没有确定性，故（4）不能构成集合故选：B【点评】本题考查集合的确定，是基础题，解题时要认真审题，注意集合中的元素的确定性的合理运用2
9、下列关系中，正确的个数为（）R Q |3|N+ |QA1B2C3D4【考点】12：元素与集合关系的判断【分析】利用元素与集合的关系及实数集、有理数集、正自然数集的性质直接求解【解答】解：由元素与集合的关系，得：在中，R，故正确；在中， Q，故正确；在中，|3|=3N+，故正确；在中，|=Q，故错误故选：C【点评】本题考查元素与集合的关系的判断，考查注意实数集、有理数集、正自然数集的性质的合理运用，是基础题3已知a=3，A=x|x2，则以下选项中正确的是（）AaABaACa=ADaa【考点】12：元素与集合关系的判断【分析】集合给出的是数集，给的a是一个元素，看给出的数是不是在给出的数集中即可【
10、解答】解：元素a的值为3，集合A是由大于等于2的元素构成的集合，元素a在A中，所以aA故选B【点评】本题考查了元素与集合关系的判断，解答的关键是明确给出的元素实数，集合是数集，属基础题4设集合A=x|1x2，B=x|0x4，则AB=（）Ax|0x2Bx|1x2Cx|0x4Dx|1x4【考点】1E：交集及其运算【分析】找出A和B解集中的公共部分，即可确定出两集合的交集【解答】解：A=x|1x2，B=x|0x4，AB=x|0x2故选A【点评】此题考查了交集及其运算，比较简单，是一道基本题型5集合1，3，5，7，9用描述法表示出来应是（）Ax|x是不大于9的非负奇数Bx|1x9Cx|x9，xNDxZ
11、|0x9【考点】15：集合的表示法【分析】利用集合的表示法直接求解【解答】解：在A中，x|x是不大于9的非负奇数，表示的是集合1，3，5，7，9，故A正确；在B中，x|1x9，表示的集合是1x9的实数集，都B错误；在C中，x|x9，xN，表示的集合是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，故C错误；在D中，xZ|0x9，表示的集合是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，故D错误故选：A【点评】本题考查集合的表示法的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意集合定义的合理运用6设A=x|x4，a=，则下列结论中正确的是（）Aa ABaACaADaA【考点】12：元素与集合关系的判断【分析】容易判断
12、，aA，所以D正确【解答】解：4=，即，aA故选D【点评】考查元素元素与集合的关系，以及描述法表示集合7若1，2A1，2，3，4，5，则集合A的个数是（）A8B7C4D3【考点】16：子集与真子集【分析】集合子集的列举要按照一定的顺序，防止遗漏【解答】解：集合A有：1，2，1，2，3，1，2，4，1，2，5，1，2，3，4，1，2，3，5，1，2，4，5，1，2，3，4，5故选：A【点评】本题考查了集合子集的列举及其个数，属于基础题8下面表示同一集合的是（）AM=（1，2），N=（2，1）BM=1，2，N=（1，2）CM=，N=DM=x|x22x+1=0，N=1【考点】19：集合的相等【分析】
13、根据集合相等的概念及构成集合元素的情况，可以找到正确选项【解答】解：A（1，2），（2，1）表示两个不同的点，MN，该选项错误；BM有两个元素1，2，N有一个元素点（1，2），MN，该选项错误；C集合M是空集，集合N是含有一个元素空集的集合，MN，该选项错误；D解x22x+1=0得x=1，M=1=N，该选项正确故选：D【点评】考查集合相等的概念，以及集合元素的构成情况9设全集U=R，M=x|x1，N=x|0x5，则（UM）（UN）为（）Ax|x0Bx|x1或x5Cx|x1或x5Dx|x0或x5【考点】1H：交、并、补集的混合运算；1D：并集及其运算；1F：补集及其运算【分析】根据题意，结合补集
14、的意义，可得UM与UN，进而由并集的意义，计算可得答案【解答】解：根据题意，M=x|x1，则UM=x|x1；N=x|0x5，则UN=x|x0或x5；则（UM）（UN）=x|x1或x5；故选B【点评】本题考查补集、并集的计算，要注意（UM）（UN）的运算的顺序，先求补集，再求并集10集合U，M，N，P如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（）AM（NP）BMU（NP）CMU（NP）DMU（NP）【考点】1J：Venn图表达集合的关系及运算【分析】根据题目所给的图形得到以下几个条件：在集合M内；不在集合P内；不在集合N内再根据集合的交集、并集和补集的定义得到正确答案【解答】解：根据图形得，阴影部分
15、含在M集合对应的椭圆内，应该是M的子集，而且阴影部分不含集合P的元素，也不含集合N的元素，应该是在集合PN的补集中，即在CU（PN）中，因此阴影部分所表示的集合为MCU（PN），故选B【点评】本题着重考查了用Venn图表达集合的关系及集合的三种运算：交集、并集、补集的相关知识，属于基础题11设集合A=x|0x4，B=y|0y2，则下列对应f中不能构成A到B的映射的是（）ABCD【考点】3C：映射【分析】根据映射的定义，对A、B、C、D各项逐个加以判断，可得A、B、C的对应f都能构成A到B的映射，只有D项的对应f不能构成A到B的映射，由此可得本题的答案【解答】解：A的对应法则是f：x，对于A的任
16、意一个元素x，函数值y|0y2，函数值的集合恰好是集合B，且对A中任意一个元素x，函数值y唯一确定，由此可得该对应能构成A到B的映射，故A不符合题意；B的对应法则是f：x，对于A的任意一个元素x，函数值y|0yB，且对A中任意一个元素x，函数值y唯一确定，由此可得该对应能构成A到B的映射，故B不符合题意；C的对应法则是f：x，对于A的任意一个元素x，函数值y|0yB，且对A中任意一个元素x，函数值y唯一确定，由此可得该对应能构成A到B的映射，故C不符合题意；D的对应法则是f：x，可得f（4）=B，不满足映射的定义，故D的对应法则不能构成映射综上所述，得只有D的对应f中不能构成A到B的映射故选：
17、D【点评】本题给出集合A、B，要求我们找出从A到B的映射的个数，着重考查了映射的定义及其判断的知识，属于基础题12若，则f（3）=（）A2B4CD10【考点】3T：函数的值【分析】直接把函数式中的自变量换成3，即可求得所求的函数值【解答】解：由可得，则f（3）=2，故选 A【点评】本题考查求函数值的方法，直接代入法13下列各组函数是同一函数的是（）f（x）=与g（x）=x；f（x）=|x|与g（x）=；f（x）=x0与g（x）=； f（x）=x22x1与g（t）=t22t1ABCD【考点】32：判断两个函数是否为同一函数【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数【解答
18、】解：由2x30得x0，即函数f（x）的定义域为（，0，则f（x）=x，两个函数的对应法则不相同，不是同一函数g（x）=|x|，两个函数的定义域和对应法则相同，是同一函数两个函数的定义域为（，0）（0，+），两个函数的定义域和对应法则相同，是同一函数两个函数的定义域和对应法则相同，是同一函数故选：C【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准就是判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数14二次函数y=4x2mx+5的对称轴为x=2，则当x=1时，y的值为（）A7B1C17D25【考点】3W：二次函数的性质【分析】根据已知中二次函数y=4x2mx+5的对称轴为x=2
19、，我们可以构造关于m的方程，解方程后，即可求出函数的解析式，代入x=1后，即可得到答案【解答】解：二次函数y=4x2mx+5的对称轴为x=2，=2m=16则二次函数y=4x2+16x+5当x=1时，y=25故选D【点评】本题考查的知识点是二次函数的性质，其中根据已知及二次函数的性质求出m的值，进而得到函数的解析式是解答本题的关键15下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（）（1）小明离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；（2）小明骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）小明出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开
20、始加速A（4）（1）（2）B（4）（2）（3）C（4）（1）（3）D（1）（2）（4）【考点】3O：函数的图象【分析】根据小明所用时间和离开家距离的关系进行判断根据回家后，离家的距离又变为0，可判断（1）的图象开始后不久又回归为0；由途中遇到一次交通堵塞，可判断中间有一段函数值没有发生变化；由为了赶时间开始加速，可判断函数的图象上升速度越来越快【解答】解：（1）离家不久发现自己作业本忘记在家里，回到家里，这时离家的距离为0，故应先选图象（4）；（2）骑着车一路以常速行驶，此时为递增的直线，在途中遇到一次交通堵塞，则这段时间与家的距离必为一定值，故应选图象（1）；（3）最后加速向学校，其距离随时
21、间的变化关系是越来越快，故应选图象（2）故答案为：（4）（1）（2），故选：A【点评】本题主要考查函数的图象的识别和判断，通过分析实际情况中离家距离随时间变化的趋势，找出关键的图象特征，对四个图象进行分析，即可得到答案16已知函数y=x22x+3在0，a（a0）上最大值是3，最小值是2，则实数a的取值范围是（）A0a1B0a2C1a2D0a2【考点】3W：二次函数的性质【分析】先求出函数f（x）的最小，正好为了说明0，a包含对称轴，当x=0时 y=3，根据对称性可知当x=2时 y=3，结合二次函数的图象可求出a的范围【解答】解：函数f（x）=x22x+3是开口向上的抛物线，对称轴 x=1，当
22、x=1时函数取得最小值 f（1）=12+3=2，y=x22x+3在0，a上最小值为2，a1；当x=0时 y=3 函数y=x22x+3在（1，+）上是增函数，当x=2时 y=44+3=3，当x2时 y3，函数y=x22x+3在0，a上最大值为3，a2 综上所述 1a2故选：C【点评】二次函数是最常见的函数模型之一，也是最熟悉的函数模型，解决此类问题要充分利用二次函数的性质和图象17U=1，2，3，4，5，6，7，8，A=2，3，4，5，则UA=（）A1，6，7，8B1，5，7，8C1，2，3，5，6，7D【考点】1F：补集及其运算【分析】根据补集的定义写出UA即可【解答】解：U=1，2，3，4，
23、5，6，7，8，A=2，3，4，5，所以UA=1，6，7，8故选：A【点评】本题考查了补集的定义与应用问题，是基础题18数的大小关系是（）AabcBbacCcabDcba【考点】4B：指数函数的单调性与特殊点【分析】指数函数y=（）x为减函数，即可判断【解答】解：因为指数函数y=（）x为减函数，0.10.10.2，（）0.1（）0.1（）0.2，bac，故选：C【点评】本题考查了指数函数的单调性的应用，属于基础题19下列函数中，图象与函数y=4x的图象关于y轴对称的是（）Ay=4xBy=4xCy=4xDy=4x+4x【考点】35：函数的图象与图象变化【分析】在指数型函数中，如果两个函数的底数互
24、为倒数，则这两个函数的图象关于y对称【解答】解：由于y=4x，故与其图象关于y轴对称的图象对应的函数的解析式为y=（）x=4x故选：B【点评】本题考点是指数函数的图象，考查两个底数互为倒数的函数图象的对称性，本题考查函数中的一个结论，适用范围较窄，属于基础题20下面四个结论：偶函数的图象一定与y轴相交；奇函数的图象一定通过原点；偶函数的图象关于y轴对称；既是奇函数又是偶函数的函数一定是f（x）=0（xR），其中正确命题的个数是（）A1B2C3D4【考点】3K：函数奇偶性的判断【分析】若函数y=f（x）是偶函数，则其定义域关于原点对称，解析式有f（x）=f（x），图象关于y轴对称；若函数y=f（
25、x）是奇函数，则其定义域关于原点对称，解析式有f（x）=f（x），图象关于原点对称根据以上知识依次分析题目中的四个命题作出判断【解答】解：偶函数的图象关于y轴对称，但不一定与y轴相交，因此错误，正确；奇函数的图象关于原点对称，但不一定经过原点，只有在原点处有定义才通过原点，因此错误；若y=f（x）既是奇函数，又是偶函数，由定义可得f（x）=0，但不一定xR，只要定义域关于原点对称即可，因此错误故选A【点评】本题考查函数奇偶性的定义域、解析式及图象三种特征21已知f（x）=，则f（2）=（）A9BC9D【考点】4H：对数的运算性质【分析】利用对数性质和函数性质求解【解答】解：f（x）=，f（2）
26、=32=故选：C【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用22二次函数y=x22x2的单调减区间是（）A（1，+）B（，1）C（0，1）D（1，0）【考点】3W：二次函数的性质【分析】判断二次函数的开口方向，对称轴方程，即可得到结果【解答】解：二次函数y=x22x2的开口向上，对称轴为：x=1，所以函数的单调减区间为：（，1）故选：B【点评】本题考查二次函数的简单性质的应用，考查计算能力23函数y=2x+3在区间1，5上的最大值是（）A5B10C13D16【考点】34：函数的值域【分析】直接利用所给函数在区间1，5上单调递增得答案【解答】解：函数y=2x+
27、3在区间1，5上为增函数，当x=5时，函数y=2x+3取得最大值为25+3=13故选：C【点评】本题考查利用一次函数的单调性求函数最值，是基础的计算题24函数y=log（x2）（5x）的定义域是（）A（3，4）B（2，5）C（2，3）（3，5）D（，2）（5，+）【考点】33：函数的定义域及其求法【分析】直接由对数的运算性质列出不等式组，求解即可得答案【解答】解：由，解得2x5且x3函数y=log（x2）（5x）的定义域是：（2，3）（3，5）故选：C【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了不等式的解法，是基础题25若m0，n0，a0且a1，则下列等式中正确的是（）A（am）n=am+n
28、B =Clogamlogan=loga（mn）D =【考点】4H：对数的运算性质；44：根式与分数指数幂的互化及其化简运算【分析】利用指数和对数的运算法则求解【解答】解：（am）n=amn，故A错误；=，故B错误；logamlogan=lognmloga（mn），故C错误；=（mn），故D正确故选：D【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意指数和对数的运算法则的合理运用26设函数f（x）=（2a1）x+b是R上的减函数，则有（）ABCD【考点】3U：一次函数的性质与图象；3F：函数单调性的性质【分析】根据一次函数的单调性由x的系数可得2a10，解可得答案【解答】解：函数
29、f（x）=（2a1）x+b是R上的减函数，则2a10a故选B【点评】本题主要考查一次函数的单调性27如果奇函数f（x）在区间3，7上是增函数且最小值为5，那么f（x）在区间7，3上是（）A增函数且最小值为5B增函数且最大值为5C减函数且最小值为5D减函数且最大值为5【考点】3I：奇函数【分析】由奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致及奇函数定义可选出正确答案【解答】解：因为奇函数f（x）在区间3，7上是增函数，所以f（x）在区间7，3上也是增函数，且奇函数f（x）在区间3，7上有f（3）min=5，则f（x）在区间7，3上有f（3）max=f（3）=5，故选B【点评】本题考查奇函数的定义及在关
30、于原点对称的区间上单调性的关系28已知集合M2，3，5，且M中至少有一个奇数，则这样的集合M共有（）A5个B6个C7个D8个【考点】16：子集与真子集【分析】确定2，3，5的所有子集的个数、不含有奇数的子集的个数，即可得到结论【解答】解：2，3，5的所有子集的个数为23=8，不含有奇数的子集的个数为21=2满足集合A2，3，5且A中至少有一个奇数的集合的个数为82=6故选B【点评】本题考查满足条件的集合的子集个数问题，考查逆向思维能力，属于基础题29函数y=loga（3x2）+2的图象必过定点（）A（1，2）B（2，2）C（2，3）D（，2）【考点】4N：对数函数的图象与性质【分析】利用对数概
31、念3x2=1，x=1，loga1=0，y=2，即可得出定点坐标【解答】解：y=loga（3x2）+2，3x2=1，x=1loga1=0y=2故图象必过定点（1，2）故选：A【点评】本题考察了对数函数的性质，对数的运算，属于容易题30设函数f（x）=a|x|（a0且a1），f（2）=4，则（）Af（2）f（1）Bf（1）f（2）Cf（1）f（2）Df（2）f（2）【考点】4B：指数函数的单调性与特殊点【分析】本题考查的知识点是指数函数的单调性，由函数f（x）=a|x|（a0且a1），f（2）=4，我们不难确定底数a的值，判断指数函数的单调性，对四个结论逐一进行判断，即可得到答案【解答】解：由a2
32、=4，a0得a=，f（x）=（）|x|=2|x|又|2|1|，2|2|2|1|，即f（2）f（1）故选A【点评】在处理指数函数和对数函数问题时，若对数未知，一般情况下要对底数进行分类讨论，分为0a1，a1两种情况，然后在每种情况对问题进行解答，然后再将结论综合，得到最终的结果二、解答题：（31题6分，32题，33题7分）31求函数的定义域（1）y=log5（1+x） （2）； （3）【考点】33：函数的定义域及其求法【分析】（1）直接由对数式的真数大于0求解；（2）由根式内部的对数式大于等于0求解x的范围得答案；（3）由指数上的分母不为0得答案【解答】解：（1）由1+x0，得x1函数y=log
33、5（1+x）的定义域为（1，+）； （2）由x50，得x5函数的定义域为5，+）； （3）要使有意义，则x0，函数得定义域为（，0）（0，+）【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题32已知函数f（x）=（x（1，5）（1）证明函数的单调性，（2）求函数的最大值和最小值【考点】3H：函数的最值及其几何意义；3E：函数单调性的判断与证明【分析】（1）函数f（x）=在（1，5递减，运用单调性的定义证明，设出自变量，作差，变形，定符号和下结论；（2）由单调性可得函数f（x）的最小值，无最大值【解答】解：（1）函数f（x）=在（1，5递减，证明：设1x1x25，f（x1）f（x2）=，由1
34、x1x25，可得x110，x210，x2x10，可得0，即有f（x1）f（x2），可得f（x）在（1，5递减；（2）由（1）可知f（x）=在（1，5递减，f（x）的最小值为f（5）=，无最大值【点评】本题考查函数的单调性及证明，以及运用：求最值，考查运算能力，属于基础题33已知M=x|2x5，N=x|a+1x2a1，若MN，求实数a的取值范围【考点】18：集合的包含关系判断及应用【分析】利用MN建立，不等关系即可求解，注意当N=时，也成立【解答】解：若N=，即a+12a1，解得a2时，满足MN若N，即a2时，要使MN成立，则，即，解得3a3，此时2a3综上a3【点评】本题主要考查利用集合关系求参数取值问题，注意对集合N为空集时也成立，注意端点取值等号的取舍问题wkl197822；炫
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