1、5自由落体运动6伽利略对自由落体运动的研究学科素养与目标要求物理观念：1.知道物体做自由落体运动的条件，知道自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动.2.掌握自由落体加速度.3.能够运用自由落体运动的规律和特点解决有关问题科学探究：1.会通过实验探究自由落体运动的规律、测量自由落体加速度.2.了解伽利略研究自由落体运动的科学方法一、自由落体运动1定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动2运动性质：初速度为0的匀加速直线运动3物体的下落可看做自由落体运动的条件：空气阻力的作用比较小，可以忽略二、自由落体加速度1定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫做自由落体加速度，也
2、叫做重力加速度，通常用g表示2方向：竖直向下3大小(1)在地球上不同的地方，g的大小一般是不同的(填“不同”或“相同”)，g值随纬度的增大而逐渐增大(2)一般取值：g9.8 m/s2或g10 m/s2.三、伽利略对自由落体运动的研究1亚里士多德的观点：物体下落的快慢是由它们的重量决定的2伽利略的研究：(1)逻辑归谬：伽利略从亚里士多德的论断出发，通过逻辑推理，否定了“重物比轻物落得快”的论断(2)猜想与假说：伽利略猜想自由落体运动是一种最简单的变速运动，它的速度应该是均匀变化的(3)数学推理：伽利略通过数学推理得出初速度为0的匀变速运动的位移与所用时间的二次方成正比，即xt2.(4)间接验证：
3、让小球从斜面上的不同位置滚下，测出小球滚下的位移x和所用时间t.实验表明：小球沿斜面滚下的运动是匀加速直线运动；斜面倾角一定时，小球的加速度相同；小球的加速度随斜面倾角的增大而增大(5)合理外推：伽利略认为当斜面倾角为90时，小球将自由下落，仍会做匀加速直线运动1判断下列说法的正误(1)在空气中自由释放的物体都做自由落体运动()(2)物体只在重力作用下的运动是自由落体运动()(3)自由落体加速度的方向垂直地面向下()(4)伽利略通过实验的观察与计算，直接得到自由落体运动的规律()2质量为2m的物体A从高h处由静止下落，质量为m的物体B从高h处由静止下落，不计空气阻力，则A、B两物体下落的加速度
4、之比为 ；下落时间之比为tAtB ；落地前瞬间的速度之比vAvB .答案112121一、自由落体运动与自由落体加速度1自由落体运动(1)自由落体运动实质上是初速度v00、加速度ag的匀加速直线运动，是匀变速直线运动的一个特例(2)自由落体是一种理想化模型，这种模型忽略了次要因素空气阻力，突出了主要因素重力实际上，物体下落时由于受空气阻力的作用，并不做自由落体运动(3)运动图象：自由落体运动的vt图象(如图1)是一条过原点的倾斜直线，斜率kg.图12自由落体加速度(重力加速度)(1)方向：总是竖直向下，但不一定垂直地面；(2)大小：在同一地点，重力加速度都相同地球上纬度不同的地点重力加速度不同，
5、其大小随纬度的增加而增大，赤道上最小，两极处最大，但各处的重力加速度都接近于9.8 m/s2，因此一般计算中g取9.8 m/s2或10 m/s2.例1(多选)下列说法正确的是()A初速度为零、竖直向下的匀加速直线运动是自由落体运动B仅在重力作用下的运动叫做自由落体运动C物体只在重力作用下从静止开始下落的运动叫做自由落体运动D当空气阻力可以忽略不计时，物体由静止开始自由下落的运动可视为自由落体运动答案CD解析自由落体运动是物体只在重力作用下由静止开始下落的运动，选项A、B错误，C正确当空气阻力可以忽略不计时，物体由静止开始自由下落的运动也可视为自由落体运动，选项D正确二、自由落体运动的规律1自由
6、落体运动的基本公式匀变速直线运动规律自由落体运动规律2匀变速直线运动的一切推论公式，如平均速度公式、位移差公式、初速度为零的匀变速直线运动的比例式，都适用于自由落体运动例2(2019永安一中月考)从离地面500 m处自由落下一个小球，不计空气阻力，取g10 m/s2，求：(1)小球落到地面需要的时间；(2)开始下落后第1 s内的位移大小和最后1 s内的位移大小；(3)下落时间为总时间一半时的位移大小答案(1)10 s(2)5 m95 m(3)125 m解析(1)小球做自由落体运动，根据hgt2可得t s10 s.(2)第1 s内的位移h1gt121012 m5 m前9 s内的位移h9gt921
7、092 m405 m最后1 s内的位移h10hh9500 m405 m95 m.(3)t5 s位移h5gt21052 m125 m.例3如图2所示，一滴雨滴从离地面20 m高的楼房屋檐自由下落，下落途中用t0.2 s的时间通过一个窗口，窗口的高度为2 m，g取10 m/s2，求：图2(1)雨滴落地时的速度大小；(2)雨滴落地前最后1 s内的位移大小；(3)屋檐离窗的上边框有多高？答案(1)20 m/s(2)15 m(3)4.05 m解析(1)设雨滴自由下落时间为t，根据自由落体运动公式hgt2得t2 s.则雨滴落地时的速度vgt20 m/s.(2)雨滴在第1 s内的位移为h1gt125 m则雨
8、滴落地前最后1 s内的位移大小为h2hh115 m.(3)由题意知窗口的高度为h32 m，设屋檐距窗的上边框h0，雨滴从屋檐运动到窗的上边框的时间为t0，则h0gt02又h0h3g(t0t)2联立解得h04.05 m.三、自由落体运动的实验探究1实验器材打点计时器、纸带、复写纸、带铁夹的铁架台、几个质量不同的重物、夹子、交流电源、毫米刻度尺2探究过程图3(1)如图3所示将打点计时器竖直固定在铁架台上，连接好电路(2)令纸带穿过两个限位孔，下端用夹子夹到重物上，让重物靠近打点计时器(3)用手捏住纸带上端把纸带拉成竖直状态，启动计时器，释放纸带让重物自由下落，重物落地后立刻关闭电源，打点计时器就在
9、纸带上打下一系列的点(4)改变重物的质量，重复几次上面的实验，选取一条点迹清晰的纸带进行处理3数据处理(1)用刻度尺测量打点计时器打出的纸带上的点之间的距离(2)用vn求出各点的速度，作vt图象，图象应为一条过原点向上倾斜的直线(3)根据vt图象的斜率求加速度，或根据xaT2计算加速度4实验结论自由落体运动是初速度为零、加速度恒定(约为9.8 m/s2，与物体的质量无关)的匀加速直线运动例4某同学用如图4甲所示的装置测定重力加速度图4(1)电火花计时器的工作电压为 (2)打出的纸带如图乙所示，实验时是纸带的 (填“A”或“B”)端和重物相连接(3)纸带上1至9各点为计时点，由纸带所示数据可算出
10、实验时重物的加速度为 m/s2.(电火花计时器的工作频率为50 Hz)(4)当地的重力加速度为9.8 m/s2，该测量值与当地重力加速度的值有差异的一个原因是 答案(1)220 V(2)B(3)9.4(4)受摩擦力和空气阻力作用解析(1)电火花计时器的工作电压为220 V.(2)由于各点之间时间间隔均为T0.02 s，重物下落过程中速度越来越大，故相邻两点间距离越来越大，由此可知，B端与重物相连(3)由xaT2得x23x785aT2，解得a9.4 m/s2.(4)重物拖着纸带下落时受到摩擦力和空气阻力的作用，加速度必然小于重力加速度研究自由落体运动、测定自由落体加速度常用的其他方法1.频闪照相
11、法(1)频闪照相机可以间隔相等的时间拍摄一次，利用频闪照相机的这一特点可追踪记录做自由落体运动的物体在各个时刻的位置，如图5.图5(2)根据匀变速直线运动的推论hgT2可求出重力加速度g.也可以根据，求出物体在某两个时刻的速度，由g，求出重力加速度g.2滴水法(1)让水滴落到垫起来的盘子上，可以清晰地听到水滴碰盘子的声音，细心地调整水龙头的阀门，使第一个水滴碰到盘子听到响声的瞬间，注视到第二个水滴正好从水龙头滴水处开始下落(2)听到某个响声时开始计时，并数0，以后每听到一次响声，顺次加1，直到数到N，停止计时，表上时间的读数是T.(3)用米尺量出水龙头滴水处到盘子的距离为h.(4)由hgt2和
12、t得g.1(自由落体加速度)(多选)关于自由落体运动及重力加速度的说法，正确的是()A竖直向下的运动一定是自由落体运动B熟透的苹果从树枝静止下落的运动可被视为自由落体运动C同一地点，轻重物体的g值一样大Dg值在赤道处大于在北极处答案BC解析物体做自由落体运动的条件是初速度为零且只受重力作用，A错；熟透的苹果在下落过程中虽受空气阻力作用，但该阻力远小于它的重力，可以忽略该阻力，故可将该过程视为自由落体运动，B对；同一地点，重力加速度g值都相同，与质量无关，C对；g值在赤道处小于北极处，D错2(自由落体运动规律的应用)(2018棠湖中学高一期末统考)做自由落体运动的甲、乙两物体所受的重力之比为21
13、，下落高度之比为12，则()A下落过程中的加速度之比为21B下落时间之比为12C落地速度之比为1D若甲、乙同时下落，在甲落地前，两者间的距离越来越近答案C解析自由落体运动的加速度相等，A错误；由hgt2得t1t21，B错误；再由vgt得v1v21，C正确；若两者同时下落，在相等的时间内下落的位移相等，故两者间的距离保持不变，D错误3(自由落体运动规律的应用)(2019扬州中学月考)一名宇航员在某星球上完成自由落体运动实验，让一个质量为1 kg的小球从一定的高度自由下落，测得在第5 s内的位移是18 m，此时小球未着地，则()A小球在2 s末的速度是20 m/sB小球在第5 s内的平均速度是3.
14、6 m/sC该星球上的重力加速度为5 m/s2D小球在5 s内的位移是50 m答案D解析小球在第5 s内的位移是18 m，则第5 s内的平均速度v18 m/s，B错误；第5 s内的平均速度等于4.5 s时刻的速度，故该星球上，宇航员所在处的重力加速度g m/s24 m/s2，C错误；小球在2 s末的速度v2gt28 m/s，A错误；小球在5 s内的位移hgt5250 m，D正确. 4(自由落体运动规律的应用)(多选)物体从某高度处开始做自由落体运动，从开始到落到地面的平均速度为10 m/s(g取10 m/s2)，则下列说法正确的是()A下落一半高度时的瞬时速度为10 m/sB落地瞬间的速度是2
15、0 m/sC物体下落的高度是20 mD第3 s内物体下落25 m答案BC解析根据平均速度，解得物体落地的速度v210 m/s20 m/s；根据v22gh，v22g得，下落一半高度时的速度vv10 m/s，故A错误，B正确物体下落的高度h m20 m，故C正确物体落地的时间t s2 s，则第3 s内下落的位移为零，故D错误一、选择题考点一自由落体运动与自由落体加速度1(多选)关于自由落体运动，下列说法正确的是()A初速度为零的竖直向下的运动是自由落体运动B只在重力作用下的竖直向下的运动是自由落体运动C自由落体运动在任意相等的时间内速度变化量相等D自由落体运动是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运
16、动答案CD解析初速度为零的竖直向下的运动，有可能受到空气阻力或其他力的影响，下落的加速度不等于g，这样就不是自由落体运动，故选项A错误；只在重力作用下竖直向下运动的物体，可能具有初速度，不是自由落体运动，所以选项B错误；因自由落体运动是匀变速直线运动，加速度恒定，由加速度的概念a可知，vgt，所以若时间相等，则速度的变化量相等，故选项C正确；根据自由落体运动的性质判定选项D正确2下列关于自由落体运动的说法正确的是()A自由落体运动是一种初速度为零的匀加速直线运动B从竖直上升的热气球吊篮中掉下的物体的运动是自由落体运动C在空气中下落的雪花的运动是自由落体运动D只在重力作用下的运动必定是自由落体运
17、动答案A解析自由落体运动是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动，故A正确；从竖直上升的热气球吊篮中掉下来的物体具有向上的初速度，所以不是自由落体运动，故B错误；在空气中下落的雪花受到的空气阻力不能忽略不计，不是自由落体运动，故C错误；只在重力作用下但初速度不为零的运动不是自由落体运动，故D错误3(多选)下列关于重力加速度的说法正确的是()A重力加速度g是标量，只有大小，没有方向B在地球上的不同地方，g的大小是不同的，但差别不大C在地球上同一地点，轻石块与重石块做自由落体运动的加速度是相同的D纬度越低的地方，重力加速度g值越小答案BCD解析重力加速度是矢量，方向总是竖直向下地球上同一地点，一切
18、物体做自由落体运动的加速度都是相同的，地球上不同地方g的大小是不同的，但差别不大，纬度越低的地方，g值越小故正确答案为B、C、D.考点二自由落体运动规律的应用4一石块从楼房阳台边缘向下做自由落体运动到达地面，把它在空中运动的时间分为相等的三段，如果它在第一段时间内的位移是1.2 m，那么它在第三段时间内的位移是()A1.2 m B3.6 mC6.0 m D10.8 m答案C解析将该自由落体运动的时间分成了相等的三段，由其规律知：第T内、第2T内、第3T内的位移之比为xxx135，第一段时间内的位移为1.2 m，则第三段时间内的位移为x1.25 m6.0 m，故选C.5(多选)一小球从空中由静止
19、释放，不计空气阻力(g取10 m/s2)下列说法正确的是()A第2 s末小球的速度为20 m/sB前2 s内小球的平均速度为20 m/sC第2 s内小球的位移为10 mD前2 s内小球的位移为20 m答案AD解析小球做自由落体运动，第2 s末小球的速度为vgt102 m/s20 m/s，故A正确；前2 s内小球的位移为h2gt21022 m20 m，前2 s内小球的平均速度为 m/s10 m/s，故B错误，D正确；第1 s内小球的位移为h1gt121012 m5 m，故第2 s内小球的位移为hh2h120 m5 m15 m，故C错误6(多选)从一座塔顶自由落下一石子，忽略空气阻力，如果已知重力
20、加速度大小，再加上下列哪项条件即可求出塔顶高度()A最后1 m内石子下落的时间tB第1 s末和第2 s末的速度C最初1 s内石子下落的高度D最后1 s内石子下落的高度答案AD解析知道最后1 m内石子下落的时间t，结合位移公式xv0tgt2，速度公式vtv0gt，即可求出物体的末速度，再根据vt22gh可得塔的高度h，故A正确；知道第1 s末和第2 s末的速度无法求解出运动的总时间，也不能求解末速度，故无法求解塔高，故B错误；知道最初1 s内的位移，无法求解出运动的总时间，也不能求解末速度，故无法求解塔高，故C错误；知道最后1 s内石子的位移，同A项类似，即可求得塔的高度，故D正确7(多选)甲、
21、乙两物体，m甲2m乙，甲从2H高处自由落下，1 s后乙从H(H1 m)高处落下，不计空气阻力，在两物体落地之前，正确的说法是()A同一时刻甲的速度大B同一时刻两物体的速度相同C各自下落1 m时，两物体速度相同D落地之前甲和乙的高度之差不断增大答案AC解析因为甲、乙物体都做自由落体运动，它们的初速度为零，加速度为g，甲任意时刻的速度为：vgt，乙任意时刻的速度vg(t1)，所以两物体下落过程中，在同一时刻甲的速度大于乙的速度，故A正确，B错误；各自下落1 m时，根据速度时间关系公式，有：v22gh，故v m/s2 m/s，两物体速度相同，C正确；1 s后，相对于乙物体，甲向下做匀速直线运动若甲自
22、由下落1 s时甲在乙的上方，则落地之前甲和乙的高度之差先减小后增大，若甲自由下落1 s时甲在乙的下方，则落地之前甲和乙高度之差不断增大，由于不知道题目中H的具体数值，故D错误8物体从某一高度自由下落，第1 s内就通过了全程的一半，物体还要下落多长时间才会落地()A1 s B1.5 sC. s D(1)s答案D解析初速度为零的匀变速直线运动，经过连续相同的位移所用时间之比为1(1)()，所以物体下落后半程的时间为(1) s，故D正确9.(多选)(2018济宁市期中)小球从竖直砖墙某位置由静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了如图1中1、2、3、4、5所示的小球在运动过程中每次曝光的位
23、置连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度均为d.根据图中的信息，下列判断正确的是()图1A位置1是小球释放的初始位置B小球做匀加速直线运动C小球下落的加速度为D小球在位置3的速度为答案BCD解析小球做自由落体运动，从静止开始运动的连续相等时间内的位移之比为1357，而题图中位移之比为2345，故位置1不是小球释放的初始位置，选项A错误，B正确由a得a，选项C正确小球在位置3的速度v3，选项D正确10.(多选)如图2所示，在一个水平桌面上方有三个金属小球a、b、c，高度分别为h1、h2、h3，且h1h2h3321.若先后由静止依次释放小球a、b、c，三小球刚好同时落到桌面上，不计空气阻力，则
24、()图2A三小球到达桌面时的速度大小之比是321B三小球运动时间之比为1C小球b与a开始下落的时间差小于c与b开始下落的时间差D小球b与a开始下落的时间差大于c与b开始下落的时间差答案BC解析由v22gh，得v，则三小球落到桌面时的速度大小之比v1v2v31，A错误；又由t可得三小球运动时间之比t1t2t31，B正确；设小球b与a开始下落的时间差为t1，小球c与b开始下落的时间差为t2，则由B选项的分析可得t1t2()(1)，比值小于1，因此小球b与a开始下落的时间差小于c与b开始下落的时间差，C正确，D错误二、非选择题11一位同学进行“用电磁打点计时器测量自由落体加速度”的实验(1)现有下列
25、器材可供选择：铁架台、电火花计时器及墨粉纸、电磁打点计时器及复写纸、纸带若干、220 V交流电源、低压直流电源、天平、秒表、导线、开关其中不必要的器材是： ；缺少的器材是 (2)这位同学从打出的几条纸带中，挑出较为理想的一条纸带把开始打的第一个点标记为A，随后连续的几个点依次标记为B、C、D、E和F，测量出各点间的距离，如图3所示已知电磁打点计时器的工作频率为50 Hz，则由该纸带求出的自由落体加速度为 m/s2(保留3位有效数字)；比标准值 (填“偏大”或“偏小”)图3(3)产生该实验误差的主要来源是 ；可用 的方法减小该误差答案(1)电火花计时器及墨粉纸、220 V交流电源、低压直流电源、
26、天平、秒表6 V以下低压交流电源、刻度尺、重物(2)9.58偏小(3)空气的阻力和纸带的摩擦增大重物重力12某校物理兴趣小组为了了解高空坠物的危害，将一只鸡蛋从高楼上静止释放，经过4 s鸡蛋刚好着地忽略空气阻力的作用，g取10 m/s2，求：(1)鸡蛋释放时距离地面的高度；(2)鸡蛋在下落过程中的平均速度大小；(3)鸡蛋下落过程中第4 s内的位移大小答案(1)80 m(2)20 m/s(3)35 m解析(1)由hgt2，可得：h1042 m80 m.(2)下落过程的平均速度大小为： m/s20 m/s.(3)前3 s内的位移大小hgt321032 m45 m，故第4 s内的位移大小hhh35
27、m.13.(2019奉新一中高一上学期期末)如图4所示，直杆长l10.5 m，圆筒高l23.7 m直杆位于圆筒正上方H0.8 m处直杆从静止开始做自由落体运动，并能竖直穿过圆筒(g取10 m/s2)，求：图4(1)直杆下端刚到圆筒上端的时间；(2)直杆穿越圆筒所用的时间答案(1)0.4 s(2)0.6 s解析设直杆下端到达圆筒上端的时间为t1，上端离开圆筒下端的时间为t2(1)根据自由落体运动规律有Hgt12，解得t1 s0.4 s.(2)根据自由落体运动规律有l1Hl2gt22，解得t2 s1 s，则直杆穿越圆筒所用的时间tt2t10.6 s.14跳伞运动员做低空跳伞表演，他离开飞机后先做自
28、由落体运动，当距离地面125 m时打开降落伞，伞张开后运动员就以14.3 m/s2的加速度做匀减速直线运动，到达地面时的速度为5 m/s，取g10 m/s2.问：(1)运动员离开飞机时距地面的高度为多少？(2)离开飞机后，运动员经过多长时间才能到达地面？(结果保留三位有效数字)答案(1)305 m(2)9.85 s解析(1)设运动员自由下落的高度为h1，则此时速度为v1，有v122gh1打开降落伞做匀减速运动时满足：v22v122ah2式中v25 m/s，a14.3 m/s2，h2125 m联立解得h1180 m所以总高度为Hh1h2305 m(2)设第一过程经过的时间是t1，有t1第二过程经过的时间是t2，有t2所以总时间为tt1t29.85 s
