1、高考资源网（） 您身边的高考专家第六章6.26.2.1A组素养自测一、选择题1(多选)下列等式中正确的是(ABD)Aa0aBabbaC|ab|a|b|D解析当a与b方向不同时，|ab|a|b|.2如图，四边形ABCD是梯形，ADBC，对角线AC与BD相交于点O，则等于(B)ABCD解析.3下列说法正确的个数为(B)如果非零向量a与b的方向相同或相反，那么ab的方向必与a与b的方向相同；在ABC中，必有0；若0，则A，B，C一定为一个三角形的三个顶点；若a，b均为非零向量，则|ab|a|b|.A0B1C2D3解析错，若ab0，则ab的方向是任意的；正确；错，当A，B，C三点共线时，也满足0；错，
2、|ab|a|b|.4如图，正六边ABCDEF中，(B)A0BCD解析连接CF，取CF中点O，连接OE，CE.则().5在ABC中，|，则ABC是(B)A直角三角形B等边三角形C钝角三角形D等腰直角三角形解析，则|，则ABC是等边三角形.二、填空题6化简下列各式：(1)_0_；(2)_.解析(1)0(2)()().7已知在菱形ABCD中，DAB60，|1，则|_1_.解析在ABD中，ADAB1，DAB60，则BD1，所以|18如图所示，若P为ABC的外心，且，则ACB_120_.解析因为P为ABC的外心，所以PAPBPC，因为，由向量的线性运算可得四边形PACB是菱形，且PAC60，所以ACB1
3、20.三、解答题9如图所示，已知向量a、b、c不共线，求作向量abc.解析a、b、c不共线中隐含着a，b，c均为非零向量，因为零向量与任一向量都是共线的.利用三角形法则或平行四边形法则作图.解法一：(三角形法则)：如图(1)所示，作a，b，则ab，再作c，则(ab)c，即abc.解法二：(平行四边形法则)：a、b、c不共线，如图(2)所示.在平面内任取一点O，作a，b，以、为邻边作OADB，则对角线ab，再作c，以、为邻边作OCED.则abc.10如图所示，求：(1)ad；(2)cb；(3)ecb；(4)cfb.解析(1)adda.(2)cb.(3)ecbe(cb)e.(4)cfb.B组素养提
4、升一、选择题1已知|10，|7，则|的取值范围是(A)A3,17B(3,17)C(3,10)D3,10解析利用三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的性质及与共线时的情况求解.即|，故3|172如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则(C)ABCD解析.3设P是ABC所在平面内的一点，2，则(C)A0B0C0D0解析2，由平行四边形法则，点P为线段AC的中点，0故选C4若M为ABC的重心，则下列各向量中与共线的是(C)ABCD3解析由三角形重心性质得0二、填空题5某人在静水中游泳，速度为4 km/h.如要他向垂直于河对岸的方向游向河对岸，水的流速为4 km/h，他实际_沿与
5、水流方向成60的(答案不唯一)_方向前进，速度为_8 km/h_.解析OB4，OA4，OC8，COA60.6在菱形ABCD中，ABC120，向量|2，则_.解析因为在菱形ABCD中，ABC120，所以BAD60，又ABAD2，所以ABD为等边三角形，因此BD2，连接AC与BD且交于O点，则ABO为Rt，且AB2，BO1，AOBO，所以AO，所以|.三、解答题7如图所示，P，Q是ABC的边BC上两点，且BPQC.求证：.解析，.与大小相等，方向相反，0故0.8如图所示，已知矩形ABCD中，|4，设a，b，c，试求|abc|的大小.解析如图所示，过D作AC的平行线，交BC的延长线于点E.DEAC，ADBE，四边形ADEC为平行四边形，于是abc，|abc|8.- 6 - 版权所有高考资源网
