1、专题二 功和能 动量 考情分析备考定向 命题热点 考题统计 命题规律 第 5 讲 功 功率 动能定理 热点一 功、功率的理解与计算 2013卷,21;2014卷,16;2015卷,15;2015卷,21;2017卷,16 近几年高考命题点主要集中在功和功率、机车启动,其中力对物体做功几乎是每年都涉及。动能定理、机械能守恒定律及功能关系作为高中教材的重点内容,在备考的时候不能忽视。选修 3-5 改为必考后,2017 年高考全国卷未考查动量的综合应用,但备考时仍不能忽视。热点二 机车启动问题 2015卷,17 热点三 动能定理的应用 2016卷,16;2016卷,25;2016卷,16;2016卷
2、,24 命题热点 考题统计 命题规律 第 6讲 能量转化与守恒定律 热点一 机械能守恒定律的应用 2016卷,21;2016卷,25;2017卷,17 近几年高考命题点主要集中在功和功率、机车启动,其中力对物体做功几乎是每年都涉及。动能定理、机械能守恒定律及功能关系作为高中教材的重点内容,在备考的时候不能忽视。选修 3-5 改为必考后,2017 年高考全国卷未考查动量的综合应用,但备考时仍不能忽视。热点二 功能关系及其应用 2011卷,16;2017卷,24 热点三 能量观点和动力学的综合应用 近五年无直接命题 命题热点 考题统计 命题规律 第 7讲 动量 动量的综合应用 热点一 动量、动量定
3、理和动量守恒定律 2017卷,20;2017卷,14 近几年高考命题点主要集中在功和功率、机车启动,其中力对物体做功几乎是每年都涉及。动能定理、机械能守恒定律及功能关系作为高中教材的重点内容,在备考的时候不能忽视。选修 3-5 改为必考后,2017 年高考全国卷未考查动量的综合应用,但备考时仍不能忽视。热点二 动量定理、动量守恒定律在动力学中的综合应用 2017 全国卷无直接命题 热点三 动量定理、动量守恒定律在电磁学中的综合应用 2017 全国卷无直接命题 第5讲 功 功率 动能定理 核心梳理-6-知识脉络梳理 规律方法导引 核心梳理-7-知识脉络梳理 规律方法导引 1.知识规律(1)恒力做
4、功的公式:W=Flcos。(2)平均功率的公式:P=。(3)瞬时功率的公式:P=Fvcos。(4)动能定理的表达式:W=12 22 12 12。2.思想方法(1)物理思想:微元思想。(2)物理方法:图象法、类比法、分段法、全程法。高频考点-8-命题热点一 命题热点二 命题热点三 功、功率的理解与计算 常以选择题形式考查功、功率的基本公式。例1(多选)质量为m=2 kg的物体沿水平面向右做直线运动,t=0时刻受到一个水平向左的恒力F,如图甲所示,此后物体的v-t图象如图乙所示,取水平向右为正方向,g取10 m/s2,则()A.物体与水平面间的动摩擦因数为=0.5 B.10 s末恒力F的瞬时功率为
5、6 W C.10 s末物体在计时起点左侧2 m处 D.10 s内物体克服摩擦力做功34 J CD 高频考点-9-命题热点一 命题热点二 命题热点三 解析 由题图乙知前后两段时间内物体加速度的大小分别为a1=2 m/s2、a2=1 m/s2,由牛顿第二定律知F+mg=ma1,F-mg=ma2,联立得F=3 N、=0.05,A错误;10 s末恒力F的瞬时功率为P=Fv=18 W,B错误;由速度图象与坐标轴所围面积的物理意义知,10 s内物体的位移x=-2 m,即在计时起点左侧2 m处,C正确;10 s内物体的路程为s=34 m,即10 s内物体克服摩擦力所做的功W=mgs=0.0521034 J=
6、34 J,D正确。高频考点-10-命题热点一 命题热点二 命题热点三 思维导引 高频考点-11-命题热点一 命题热点二 命题热点三 规律方法关于功、功率应注意的三个问题(1)功的公式W=Fl和W=Flcos 仅适用于恒力做功的情况。(2)变力做功的求解要注意对问题的正确转化,如将变力转化为恒力,也可应用动能定理等方法求解。(3)对于功率的计算,应注意区分公式和公式P=Fv,前式侧重于平均功率的计算,而后式侧重于瞬时功率的计算。P=高频考点-12-命题热点一 命题热点二 命题热点三 拓展训练1(2017全国卷)如图所示,一质量为m,长度为l的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂。用外力将绳的下端Q缓慢地竖直
7、向上拉起至M点,M点与绳的上端P相距。重力加速度大小为g。在此过程中,外力做的功为()13l A.19mglB.16mglC.13mglD.12mglA高频考点-13-命题热点一 命题热点二 命题热点三 机车启动问题 常以选择题的形式考查机车的两种启动方式,及学生对实际物理问题的逻辑推理能力。例2(多选)某电动汽车在平直公路上从静止开始加速,测得发动机功率随时间变化的图象和其速度随时间变化的图象分别如图甲、乙所示,若电动汽车所受阻力恒定,则下列说法正确的是()A.测试时该电动汽车所受阻力为1.0103 N B.该电动汽车的质量为1.2103 kg C.在0110 s内该电动汽车的牵引力做功为4
8、.4106 J D.在0110 s内该电动汽车克服阻力做的功为2.44106 J ABD 高频考点-14-命题热点一 命题热点二 命题热点三 解析 汽车的额定功率为 P=40 kW,汽车匀速运动的速度为 40 m/s,由 P=F 牵v,F 牵=Ff,得 Ff=m=401 00040N=1.0103 N,A 正确;由题图乙,前 50 s 内加速度 a=25-050m/s2=0.5 m/s2,50 s 末汽车达到额定功率,由 P=Fv1,v1=25 m/s,得汽车牵引力 F=4010325N=1.6103 N,由牛顿第二定律 F-Ff=ma,得 m=1.2103 kg,B 正确;匀加速运动位移x1
9、=125025 m=625 m,0110 s 内汽车牵引力做功 WF=Fx1+Pt,其中t=60 s,得 WF=3.4106 J,故 C 错误;在 50110 s 内设汽车位移为 x2,由动能定理 Pt-Ffx2=12 m 2 12 12,克服摩擦力做功Wf=Ff(x1+x2),代入数据得 Wf=2.44106 J,D 正确。高频考点-15-命题热点一 命题热点二 命题热点三 思维导引 高频考点-16-命题热点一 命题热点二 命题热点三 规律方法解决机车启动问题时应注意的问题(1)分清是匀加速启动还是恒定功率启动。(2)匀加速启动过程中,机车功率是不断改变的,但该过程中的最大功率是额定功率,匀
10、加速运动阶段的最大速度小于机车所能达到的最大速度,达到额定功率后做加速度减小的加速运动。(3)以额定功率启动的过程中,机车做加速度减小的加速运动,速度最大值等于,牵引力是变力,牵引力做的功W=Pt。f 高频考点-17-命题热点一 命题热点二 命题热点三 拓展训练2一汽车在平直公路上行驶。从某时刻开始计时,发动机的功率P随时间t的变化如图所示。假定汽车所受阻力的大小Ff恒定不变。下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图线中,可能正确的是()A高频考点-18-命题热点一 命题热点二 命题热点三 拓展训练3(多选)(2017云南曲靖模拟)一辆汽车在平直的公路上运动,运动过程中先保持某一恒定加速度,后保
11、持恒定的牵引功率,其牵引力和速度的图象如图所示。若已知汽车的质量m,牵引力F1和速度v1及该车所能达到的最大速度v3,运动过程中所受阻力恒定,则根据图象所给的信息,下列说法正确的是()A.汽车匀加速运动的时间为 131(3-1)B.速度为 v2 时的加速度大小为112C.汽车行驶中所受的阻力为112D.恒定加速时,加速度为1(3-1)3AD 高频考点-19-命题热点一 命题热点二 命题热点三 动能定理的应用 常以选择、计算题的形式考查学生利用动能定理处理复杂过程的能力。高频考点-20-命题热点一 命题热点二 命题热点三 例3如图所示,足够长的木板静止在粗糙的水平地面上,木板的质量m0=2 kg
12、,与地面间的动摩擦因数1=0.1;在木板的左端放置一个质量m=2 kg的小铅块(视为质点),小铅块与木板间的动摩擦因数2=0.3。现给铅块一向右的初速度v0=4 m/s,使其在木板上滑行,木板获得的最大速度v=1 m/s,g取10 m/s2,求:(1)木板达到最大速度时,木板运动的位移;(2)铅块与木板间因摩擦产生的总热量;(3)整个运动过程中木板对铅块的摩擦力所做的功。答案(1)0.5 m(2)12 J(3)-16 J 高频考点-21-命题热点一 命题热点二 命题热点三 解析(1)设小铅块在木板上滑动过程中,木板达到最大速度时,木板运动的位移为 x1,由动能定理得2mg-1(m0+m)gx1
13、=12m0v2代入数据解得 x1=0.5 m。(2)木板达到最大速度时,铅块运动的位移为 x2,由动能定理得-2mgx2=12mv2-12 02代入数据解得 x2=2.5 m小铅块在木板上运动的位移x=x2-x1=2 m所以,铅块与木板间因摩擦产生的总热量 Q=2mgx=12 J。(3)整个运动过程中木板对铅块的摩擦力所做的功W=0-12 02=-16 J。高频考点-22-命题热点一 命题热点二 命题热点三 思维导引 高频考点-23-命题热点一 命题热点二 命题热点三 例4如图所示,在一倾角为37的绝缘斜面下端O,固定有垂直于斜面的绝缘挡板。斜面ON段粗糙,长度s=0.02 m,NM段光滑,长
14、度l=0.5 m。在斜面所在的区域有竖直向下的匀强电场,电场强度为2105 N/C。有一小滑块质量为210-3 kg,带正电,电荷量为110-7 C,小滑块与ON段表面的动摩擦因数为0.75。将小滑块从M点由静止释放,在运动过程中没有电荷量损失,与挡板相碰后原速返回。已知sin 37=0.6,cos 37=0.8,g取10 m/s2。求:(1)小滑块第一次过N点的速度大小;(2)小滑块最后停在距离挡板多远的位置。答案(1)2 3 m/s(2)0.01 m高频考点-24-命题热点一 命题热点二 命题热点三 解析(1)小滑块第一次过N点的速度为v,则由动能定理有 12mv2=mglsin 37+q
15、Elsin 37代入数据得 v=2 3 m/s。(2)滑块在ON段运动时所受的摩擦力 Ff=(mgcos 37+qEcos 37)=2.410-2 N 滑块所受重力、电场力沿斜面的分力 F1=mgsin 37+qEsin 37=2.410-2 N 因此滑块沿ON下滑时做匀速运动,上滑时做匀减速运动,速度为0时可停下。设小滑块与挡板碰撞n次后停在距挡板距离为x处,则由动能定理得(mg+qE)(l+s-x)sin 37-(mg+qE)(2n-1)s+xcos37=0 由0 x0.02 m得12.5n13.5 取n=13得x=0.01 m。高频考点-25-命题热点一 命题热点二 命题热点三 思维导引
16、 高频考点-26-命题热点一 命题热点二 命题热点三 规律方法1.电场力做功与重力做功的特点类似,都与路径无关。2.对于电场力做功或涉及电势差的计算,选用动能定理往往最简便快捷,但运用动能定理时要特别注意运动过程的选取。3.应用动能定理解题的基本步骤:高频考点-27-命题热点一 命题热点二 命题热点三 拓展训练4(2017山东莱州模拟)如图所示,用内壁光滑的薄壁细管弯成的“S”形轨道固定于竖直平面内,其弯曲部分是由两个半径均为R=0.2 m的半圆平滑对接而成(圆的半径远大于细管内径),轨道底端D点与粗糙的水平地面相切。现有一辆质量为m=1 kg的玩具小车以恒定的功率从E点由静止开始出发,经过一
17、段时间t=4 s后,出现了故障,发动机自动关闭,小车在水平地面继续运动并进入“S”形轨道,从轨道的最高点飞出后,恰好垂直撞在固定斜面B上的C点,C点与下半圆的圆心O等高。已知小车与地面之间的动摩擦因数为=0.1,ED之间的距离为x0=10 m,斜面的倾角为30。求:(g取10 m/s2)高频考点-28-命题热点一 命题热点二 命题热点三(1)小车到达C点时的速度大小;(2)在A点小车对轨道的压力大小是多少,方向如何;(3)小车的恒定功率。答案(1)4 m/s(2)10 N 方向竖直向上(3)5 W 高频考点-29-命题热点一 命题热点二 命题热点三 解析(1)把 C 点的速度分解为水平方向的
18、vA 和竖直方向的 vy,有 2=2g3R,vC=cos30,解得 vC=4 m/s。(2)由(1)知小车在 A 点的速度大小 vA=vCsin 30=2 m/s。因为 vA,对外轨有压力,轨道对小车的作用力向下,根据牛顿第二定律有 mg+FN=m2,解得 FN=10 N根据牛顿第三定律得,小车对轨道的压力的大小 FN=FN=10 N,方向竖直向上。(3)从 E 到 A 的过程中,由动能定理可得 Pt-mgx0-mg4R=12 2解得 P=5 W。-30-123451.(多选)如图所示,足够长的传送带与水平方向的倾角为,物块a通过平行于传送带的轻绳跨过光滑轻滑轮与物块b相连,b的质量为m。开始
19、时,a、b及传送带均静止,且a不受传送带摩擦力作用,现让传送带逆时针匀速转动,则在b上升h高度(未与滑轮相碰)过程中()A.物块a的重力势能减少mgh B.摩擦力对a做的功等于a机械能的增量 C.摩擦力对a做的功等于物块a、b动能增量之和 D.任意时刻,重力对a、b做功的瞬时功率大小相等 ACD-31-123452.(多选)如图所示,一辆货车通过光滑轻质定滑轮提升一箱货物,货箱质量为m0,货物质量为m,货车以速度v向左匀速运动,将货物提升高度h,则()A.货物向上做匀速运动 B.箱中的物体对箱底的压力大于mg C.图示位置时货车拉力的功率大于(m0+m)gvcos D.此过程中货车拉力做的功为
20、(m0+m)gh BC-32-123453.如图所示,一半径为R、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置,直径POQ水平。一质量为m的质点自P点上方高度R处由静止开始下落,恰好从P点进入轨道。质点滑到轨道最低点N时,对轨道的压力为4mg,g为重力加速度的大小。用W表示质点从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功。则()A.W=12mgR,质点恰好可以到达 Q 点B.W12mgR,质点不能到达 Q 点C.W=12mgR,质点到达 Q 点后,继续上升一段距离D.W12mgR,质点到达 Q 点后,继续上升一段距离C-33-123454.(2017辽宁铁岭模拟)如图所示,竖直平面内放一直角杆MON
21、,OM水平,ON竖直且光滑,用不可伸长的轻绳相连的两小球A和B分别套在OM和ON杆上,B球的质量为2 kg,在作用于A球的水平力F的作用下,球A、B均处于静止状态,此时OA=0.3 m,OB=0.4 m。改变水平力F的大小,使A球向右加速运动,已知A球向右运动0.1 m时速度大小为3 m/s,则在此过程中绳对B球的拉力所做的功为(g取10 m/s2)()A.11 JB.16 JC.18 JD.9 J C-34-123455.(2016全国卷)如图所示,在竖直平面内有由14圆弧AB和12圆弧BC组成的光滑固定轨道,二者在最低点 B 平滑连接。AB 弧的半径为R,BC 弧的半径为2。一小球在 A
22、点正上方与 A 相距4处由静止开始自由下落,经 A 点沿圆弧轨道运动。(1)求小球在B、A两点的动能之比。(2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点。答案(1)51(2)见解析 -35-12345解析(1)设小球的质量为 m,小球在 A 点的动能为 EkA,由机械能守恒得 EkA=mg4设小球在 B 点的动能为 EkB,同理有 EkB=mg54由式得kk=51。(2)若小球能沿轨道运动到 C 点,小球在 C 点所受轨道的正压力FN 应满足 FN0设小球在 C 点的速度大小为 vC,由牛顿运动定律和向心加速度公式有 FN+mg=m22由式得,vC 应满足 mgm22由机械能守恒有 mg4=12
23、2由式可知,小球恰好可以沿轨道运动到 C 点。怎样得高分-36-动能定理的综合应用【典例示范】如图所示,粗糙水平轨道与光滑的 圆弧形轨道在A处相连接。圆弧轨道半径为R,以圆弧轨道的圆心O点和两轨道相接处A点所在竖直平面为界,在其右侧空间存在着平行于水平轨道向左的匀强电场,在左侧空间没有电场。现有一质量为m、电荷量为+q的小物块(可视为质点),从水平轨道的B位置由静止释放,结果物块第一次冲出圆弧形轨道末端C后还能上升的最高位置为D,且C、D间的距离为R,已知物块与水平轨道间的动摩擦因数为,B离A处的距离为x=2.5R(不计空气阻力),求物块第一次经过A点时的速度。14 怎样得高分-37-分析推理
24、:2.竖直上抛运动 3.A到D 怎样得高分-38-思维流程 步骤 1:选取研究对象 物块 步骤 2:确定研究过程 从 A 到 D 步骤 3(1)分析研究对象受哪些力?(2)各力做正功还是负功?做了多少功?(3)求出总功 物块受重力 mg、支持力 FN重力做负功-mg2R;支持力不做功W 总=-mg2R 步骤 4:明确物体在研究过程中的初动能 Ek1 和末动能 Ek2 Ek2=0;Ek1=12 vA2 步骤 5:列出动能定理的方程:W 合=Ek2-Ek1 从 A 到 D 由动能定理得-mg2R=0-12 vA2 步骤 6:结论 解得 vA=2 gR 怎样得高分-39-以题说法本题以“带电小物块在
25、水平面上、圆弧上”的运动为背景,考查学生对动能定理的应用。(1)动能定理是功能关系的一个具体体现,应用动能定理的关键是选择合适的研究对象,选好初态和末态,注意一定是合外力所做的总功,其中合外力是所有外力(包括重力)的合力,一定是末动能减去初动能。应用动能定理解题时,在分析运动过程时无须深究物体运动过程中状态变化的细节,只需考虑整个过程的功及过程始末状态的动能,计算时把各个力的功连同符号(正、负)一同代入。(2)动能定理是计算物体的位移或速率的简捷方法,当题目中涉及位移时可优先考虑动能定理。(3)若物体运动的过程中包含几个不同过程,应用动能定理时,可以分段考虑,也可以把全过程作为一整体来处理。1
26、4 怎样得高分-40-针对训练(2016全国卷)如图所示,一轻弹簧原长为 2R,其一端固定在倾角为 37的固定直轨道 AC 的底端 A 处,另一端位于直轨道上 B 处,弹簧处于自然状态。直轨道与一半径为56R 的光滑圆弧轨道相切于 C 点,AC=7R,A、B、C、D 均在同一竖直平面内。质量为 m 的小物块 P 自 C 点由静止开始下滑,最低到达 E 点(未画出)。随后 P 沿轨道被弹回,最高到达 F 点,AF=4R。已知 P 与直轨道间的动摩擦因数=14,重力加速度大小为 g。(取 sin 37=35,cos 37=45)怎样得高分-41-(1)求P第一次运动到B点时速度的大小。(2)求P运
27、动到E点时弹簧的弹性势能。(3)改变物块P的质量,将P推至E点,从静止开始释放。已知P自圆弧轨道的最高点D处水平飞出后,恰好通过G点。G点在C点左下方,与C点水平相距 R、竖直相距R。求P运动到D点时速度的大小和改变后P的质量。72 答案(1)2 (2)125 mgR(3)35 5 13m怎样得高分-42-解析(1)根据题意知,B、C 之间的距离 l 为l=7R-2R设 P 第一次到达 B 点时的速度为 vB,由动能定理得mglsin-mglcos=12 2式中=37,联立式并由题给条件得vB=2。怎样得高分-43-(2)设 BE=x。P 到达 E 点时速度为零,设此时弹簧的弹性势能为Ep。P
28、 由 B 点运动到 E 点的过程中,由动能定理有mgxsin-mgxcos-Ep=0-12 2E、F 之间的距离 l1 为l1=4R-2R+xP 到达 E 点后反弹,从 E 点运动到 F 点的过程中,由动能定理有Ep-mgl1sin-mgl1cos=0联立式并由题给条件得x=REp=125 mgR。怎样得高分-44-(3)设改变后 P 的质量为 m1。D 点与 G 点的水平距离 x1 和竖直距离 y1 分别为x1=72R-56Rsin y1=R+56R+56Rcos 式中,已应用了过 C 点的圆轨道半径与竖直方向夹角仍为 的结论。设 P 在 D 点的速度为 vD,由 D 点运动到 G 点的时间为 t。由平抛运动公式有y1=12gt2x1=vDt联立式得vD=35 5怎样得高分-45-设 P 在 C 点速度的大小为 vC。在 P 由 C 运动到 D 的过程中机械能守恒,有12m12=12m12+m1g56R+56Rcos P 由 E 点运动到 C 点的过程中,同理,由动能定理有Ep-m1g(x+5R)sin-m1g(x+5R)cos=12m12联立式得m1=13m。
