1、单元质检十二概率(B)(时间:45分钟满分:100分)单元质检卷第24页一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)1.已知随机变量服从二项分布,即B(n,p),且E()=7,D()=6,则p等于() A.17B.16C.15D.14答案:A解析:根据服从二项分布的随机变量期望和方差的计算公式,可得np=7,np(1-p)=6,解之,得p=17.故选A.2.从5张100元,3张200元,2张300元的奥运会门票中任选3张,则选取的3张中至少有2张价格相同的概率为()A.14B.79120C.34D.2324答案:C解析:基本事件的总数是C103,在三种门票中各自选取一张的方法是C51C3
2、1C21,故随机事件“选取的3张中价格互不相同”的概率是C51C31C21C103=532120=14,故其对立事件“选取的3张中至少有2张价格相同”的概率是1-14=34.3.(2015石家庄一模)已知O,A,B三地在同一水平面内,A地在O地正东方向2 km处,B地在O地正北方向2 km处,某测绘队员在A,B之间的直线公路上任选一点C作为测绘点,用测绘仪进行测绘,O地为一磁场,距离其不超过3 km的范围内会对测绘仪等电子仪器形成干扰,使测量结果不准确,则该测绘队员能够得到准确数据的概率是()A.12B.22C.1-22D.1-32导学号92950721答案:C解析:以O为原点建立平面直角坐标
3、系,如图,测绘受磁场干扰的范围是以原点为圆心,半径为3的圆及其内部区域,其方程为x2+y2=3,测绘点C所在的轨迹方程为x+y=2(0x2),因此测绘员获得数据不准确的概率为线段AB在圆内的长度与线段AB长度的比值.因为线段AB的长度为22,而O到线段AB的距离为d=22=2,圆O截线段AB所得的弦的长度为2(3)2-(2)2=2,所以测绘员获得准确数据的概率为1-22,故选C.4.已知XN(,2),P(-X+)=0.682 6,P(-2X+2)=0.954 4,某次全市20 000人参加的考试,数学成绩大致服从正态分布N(100,100),则本次考试120分以上的学生人数约有()A.1 58
4、7B.228C.456D.3 174导学号92950722答案:C解析:依题意可知=100,=10.由于P(-2X+2)=0.954 4,所以P(801.75,则p的取值范围是()A.0,712B.712,1C.0,12D.12,1导学号92950723答案:C解析:X的可能取值为1,2,3,P(X=1)=p,P(X=2)=(1-p)p,P(X=3)=(1-p)2,EX=p+2p(1-p)+3(1-p)2=p2-3p+3.由EX1.75,即p2-3p+31.75,解得p52(舍).故0p12.二、填空题(本大题共2小题,每小题7分,共14分)7.(2015浙江名校联考)甲、乙等5名志愿者被随机
5、地分到A,B,C,D四个不同的岗位服务,每个岗位至少有一名志愿者.设随机变量X为这5名志愿者中参加A岗位服务的人数,则X的数学期望为.答案:54解析:根据题意,5名志愿者被随机分配到A,B,C,D四个不同岗位,每个岗位至少一人,共有C52A44=240种,而X=1,2,则P(X=1)=C51C42A33240=180240=34,P(X=2)=C52A33240=60240=14,故EX=134+214=54.8.如图,四边形EFGH是以O为圆心,半径为1的圆的内接正方形,将一颗豆子随机地扔到该圆内,用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”,B表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”,则P
6、(B|A)=.导学号92950724答案:14解析:依题意得,P(A)=22=2,P(AB)=1211=12,则由条件概率的意义可知,P(B|A)=P(AB)P(A)=14.三、解答题(本大题共3小题,共44分)9.(14分)(2015江西南昌三模)某单位招收技术员工需参加笔试和面试两部分,把参加笔试的40名应聘人员的成绩分组:第1组75,80),第2组80,85),第3组85,90),第4组90,95),第5组95,100),得到的频率分布直方图如图所示:(1)分别求出成绩在第3,4,5组的人数;(2)现决定在笔试成绩较高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6人进行面试.已知甲和乙的成绩均在第3
7、组,求甲或乙进入面试的概率;若从这6名学生中随机抽取2名学生接受考官D的面试,设第4组中有X名学生被考官D面试,求X的分布列和数学期望.解:(1)第3组的人数为0.06540=12;第4组的人数为0.04540=8;第5组的人数为0.02540=4.(2)按分层抽样方法在第3,4,5组中分别抽取3人,2人,1人.设“甲或乙进入面试”为事件A,则P(A)=1-C103C123=511,即甲或乙进入面试的概率为511.X的可能取值为0,1,2,所以X的分布列为:X012P25815115所以EX=025+1815+2115=23.导学号9295072510.(15分)(2015辽宁丹东二模)为了参
8、加一项数学能力测试团体赛,某校对甲、乙两个实验班级进行了一段时间的“限时抢分”强化训练,现分别从强化训练期间两班的若干次平均成绩中随机抽取6次(满分100分),记录如下表:甲平均成绩839180799285乙平均成绩929380848279根据这6次的数据回答:(1)现要选派一个实验班参加测试团体赛,从统计学角度,你认为选派哪个实验班合理?说明理由;(2)对选派的实验班在团体赛的三次比赛成绩进行预测,记这三次平均成绩中不低于85分的次数为X,求X的分布列及数学期望EX.解:(1)x甲=x乙=85,又s甲225,s乙230.67,s甲2s乙2,相对来讲,甲的成绩更加稳定,所以选派甲合适.(2)依
9、题意得甲不低于85分的频率为12,X的可能取值为0,1,2,3,则XB3,12.所以P(X=k)=C3k12k1-123-k=C3k123,k=0,1,2,3.所以X的分布列为X0123P18383818所以EX=018+138+238+318=32.导学号9295072611.(15分)(2015武汉调研)某次飞镖比赛中,规定每人至多发射三镖.在M处每射中一镖得3分,在N处每射中一镖得2分,如果前两次得分之和超过3分即停止发射,否则发射第三镖.某选手在M处的命中率q1=0.25,在N处的命中率为q2.该选手选择先在M处发射一镖,以后都在N处发射,用X表示该选手比赛结束后所得的总分,其分布列为
10、X02345P0.03P1P2P3P4(1)求随机变量X的分布列;(2)试比较该选手选择上述方式发射飞镖得分超过3分的概率与选择都在N处发射飞镖得分超过3分的概率的大小.解:(1)设该选手在M处射中为事件A,在N处射中为事件B,则事件A,B相互独立,且P(A)=0.25,P(A)=0.75,P(B)=q2,P(B)=1-q2.根据分布列知:当X=0时,P(A B B)=P(A)P(B)P(B)=0.75(1-q2)2=0.03,所以1-q2=0.2,q2=0.8.当X=2时,P1=P(AB BA BB)=P(A)P(B)P(B)+P(A)P(B)P(B)=0.75q2(1-q2)2=0.24,
11、当X=3时,P2=P(A B B)=P(A)P(B)P(B)=0.25(1-q2)2=0.01,当X=4时,P3=P(ABB)=P(A)P(B)P(B)=0.75q22=0.48,当X=5时,P4=P(A BBAB)=P(A BB)+P(AB)=P(A)P(B)P(B)+P(A)P(B)=0.25q2(1-q2)+0.25q2=0.24.所以随机变量X的分布列为:X02345P0.030.240.010.480.24(2)该选手选择上述方式发射飞镖得分超过3分的概率为0.48+0.24=0.72.该选手选择都在N处发射飞镖得分超过3分的概率为P(BBBB BBBB)=P(BBB)+P(B BB)+P(BB)=2(1-q2)q22+q22=0.896.所以该选手选择都在N处发射飞镖得分超过3分的概率大.导学号92950727
