1、4.1.2点、线、面、体第 3 页1几何体的概念几何体：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体几何体也简称体2点、线、面、体及其关系面：包围着体的是_线：面与面相交形成_点：线与线相交形成_注意：面有平面，也有曲面；线有直线，也有曲线关系：点动成_，线动成_，面动成_类型之一利用旋转将平面图形变换成立体图形 一些立体图形可由一些平面图形绕一条直线旋转而得到，这样的几何体叫做旋转体试思考：(1)以长方形的一边为轴把长方形绕轴旋转一周得到的立体图形是什么？你能画出示意图吗？(2)把直角三角形以直角边为轴旋转一周得到的立体图形又是什么？以斜边呢？你能画出示意图吗？来源:1ZXXK(3
2、)把图4-1-23绕虚线旋转一周所得的图形是怎样的呢？你能画出示意图吗？图4-1-23【点悟】 面动成体直角三角形绕直角边旋转得到的旋转体是圆锥，长方形绕边旋转得到的旋转体是圆柱，直角梯形绕垂直底边的腰旋转得到的旋转体是圆台类型之二点、线、面、体的探究型问题 观察图4-1-24，然后填表并总结规律图4-1-24(1)数一数每个图形各有多少个顶点，多少条边，这些边围成了多少块区域(不重叠)，将结果填入下表中：来源:学|科|网Z|X|X|K图形顶点数区域数边数ABC来源:学。科。网D (2)观察上表，你能发现平面图形的顶点数、区域数、边数之间的关系吗？写出你所发现的规律【点悟】 点、线、面、体的综
3、合问题中，有些结论不容易得出，要从特殊情况逐渐考虑，归纳、猜想一般规律，然后验证一般情况12019秋辽阳校级月考笔尖在纸上快速滑动写出一个又一个字，用数学知识可以解释为()A点动成线 B线动成面C面动成体 D以上答案都不对22019秋章丘市校级月考下列现象说明“线动成面”的是()A旋转一扇门，门在空中运动的痕迹B扔一块小石子，石子在空中飞行的路线C天空划过一道流星D汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹3一个正方体有_个面4如图4-1-25，用第一行的图形绕轴旋转一周，便得到第二行的几何体，用线连一连图4-1-251将如图4-1-26所示的直角三角形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是()图4-1-2
4、62将如图4-1-27所示的一个直角三角形ABC(C90)绕斜边AB旋转一周，所得到的几何体从正面看到的图形是()来源:1图4-1-273 如图4-1-28，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是()图4-1-28ABCD4观察长方体和正方体模型，并比较它们的相同点和不同点(1)长方体和正方体的相同点：它们都有_个面，_条棱，_个顶点(2)长方体和正方体的不同点：长方体的6个面都是_形，也可能有2个面是_形；正方体的6个面都是_形，6个面的面积_；长方体互相平行的_条棱长度相等，正方体的_条棱长度相等5如图4-1-29，这个几何体的名称是_，它由_个面组成，它有_个顶点，经过每个顶
5、点有_条边图4-1-296如图4-1-30，已知长方形ABCD的长为10 cm，宽为 4 cm，将长方形绕AD边所在直线旋转后形成的是什么立体图形？这个立体图形的体积是多少？图4-1-307十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：图4-1-31(1)根据上面的多面体模型，填写下表：多面体顶点数(V)面数(F)棱数(E)四面体_六面体_八面体_来源:Zxxk.Com十二面体_你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是_；(2)一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是_；(3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表面中的三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求xy的值
