1、3.1.2 空间向量的数乘运算 优化训练1当|a|b|0，且a、b不共线时，ab与ab的关系是()A共面B不共面C共线 D无法确定解析：选A.由加法法则知，ab与ab的基线可以是平行四边形的两条对角线2若a、b是平面内的两个向量，则()A内任一向量pab(，R)B若存在，R使ab0，则0C若a、b不共线，则空间任一向量pab(，R)D. 若a、b不共线，则内任一向量pab(，R)解析：选D.当a与b是共线向量时，A不正确；当a与b是相反向量，0时，ab0，故B不正确；若a、b不共线，则平面内的向量都可用a、b表示，对空间向量不行，故C不正确，D正确，故选D.3对于不共面的三个向量a，b，c，如
2、果xaybzc0，则x_，y_，z_.答案：0004如图，已知长方体ABCDABCD，化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量：(1)；(2)；(3).解：(1).(2).(3)().，如图所示一、选择题1对于空间的任意三个向量a，b,2ab，它们一定是()A共面向量 B共线向量C不共面向量 D既不共线也不共面向量解析：选A.2ab可用a，b线性表示，2ab与a，b一定共面2设a，b是不共线的两个向量，R且ab0则()A0 Bab0C0，b0 D0，a0解析：选A.a，b不共线，a，b为非零向量，又ab0，0.3已知空间四边形ABCD的对角线为AC、BD，设G是CD的中点，则()等于()A.B
3、.C.D.解析：选A.().4已知A、B、M三点不共线，对于平面ABM外任一点O，若3，则点P与A、B、M()A共面 B共线C不共面 D不确定解析：选A.原式变形为()(O)，即.，不共线，共面，即点P与A、B、M共面5在ABC中，已知D是AB边上一点，若2，则等于()A. B.C D解析：选A.()，.6下列条件使M与A、B、C一定共面的是()A.2B.0C.D.0解析：选D.使M与A、B、C一定共面的充要条件是对于空间内任意一点O，有xyz，且xyz1.选项A中xyz2；选项B中变形后xyz3，选项C中xyz；选项D中变形后3，即，xyz1，故选D.二、填空题7非零向量e1，e2不共线，使
4、ke1e2与e1ke2共线的k_.解析：若ke1e2与e1ke2共线，则ke1e2(e1ke2)，k1.答案：18以下命题：两个共线向量是指在同一直线上的两个向量；共线的两个向量互相平行；共面的三个向量是指在同一平面内的三个向量；共面的三个向量是指平行于同一平面的三个向量其中正确命题的序号是_(把所有正确命题的序号都填上)解析：根据共线向量、共面向量的定义易知正确答案：9ABCDA1B1C1D1为平行六面体，设a，b，c，E、F分别是AD1、BD的中点，则_.解析：()()(bc)a(ab)ac.答案：ac三、解答题10如图，设O为ABCD所在平面外任意一点，E为OC的中点，若xy，求x，y的值解：()()()OB，x，y.11直线AB，CD为两异面直线，M，N分别为线段AC，BD的中点，求证：向量，共面证明：如图，在封闭图形ABNM中，在封闭图形CDNM中，又M，N分别为线段AC，BD的中点，0，0，得2，即，向量，共面12如图所示，已知ABCDA1B1C1D1是平行六面体(1)化简，并在图中标出其结果；(2)设M是底面ABCD的中心，N是侧面BCC1B1对角线BC1上的分点，设，试求，的值解：(1)取DD1的中点G，过点G作DC的平行线GH，使GHDC，连接AH(如图)，则；(2)()()，.高考资源网w w 高 考 资源 网
