1、第85课时:第十章 排列、组合和概率二项式定理(2)课题:二项式定理(2)一复习目标:1能利用二项式系数的性质求多项式系数的和与求一些组合数的和2能熟练地逆向运用二项式定理求和3能利用二项式定理求近似值,证明整除问题,证明不等式二课前预习:1的展开式中无理项的个数是 ( )84 85 86 872.设,则等于 ( ) 3如果,则1284.=5.展开式中含的项为6若,则.四例题分析:例1已知是等比数列,公比为,设(其中),且,如果存在,求公比的取值范围解:由题意,如果存在,则或,或,故且例2(1)求多项式展开式各项系数和(2)多项式展开式中的偶次幂各项系数和与奇次幂各项系数和各是多少?解:(1)
2、设,其各项系数和为又,各项系数和为(2)设,故,展开式中的偶次幂各项系数和为1,奇次幂各项系数和为-1例3证明:(1);(2);(3);(4)由(i)知小结:五课后作业:1若的展开式中只有第6项的系数最大,则不含的项为( )462 252 210 102用88除,所得余数是 ( )0 1 8 803已知2002年4月20日是星期五,那么天后的今天是星期 4某公司的股票今天的指数是2,以后每天的指数都比上一天的指数增加,则100天后这家公司的股票指数约为2.442(精确到0.001)5已知,则(1)的值为568;(2)28826若和的展开式中含项的系数相等(,),则的取值范围为7求满足的最大整数原不等式化为n2n-149927=128,n=8时,827=210=1024500当n=7时,726=764=448449故所求的最大整数为n=78求证:证明 由(1+x)n(1+x)n=(1+x)2n,两边展开得:比较等式两边xn的系数,它们应当相等,所以有:9已知(13x)n的展开式中,末三项的二项式系数的和等于 121,求展开式中系数最大的项 n15或 n-16(舍)设第 r1项与第 r项的系数分别为tr+1,trtr+1tr则可得3(15-r1)r解得r12当r取小于12的自然数时,都有trtr+1当r12时,tr+1=tr