1、高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 -1-课时分层作业(三十四)分层随机抽样(建议用时：40 分钟)一、选择题1在 100 个零件中，有一级品 20 个，二级品 30 个，三级品 50 个，从中抽取 20 个作为样本方法 1：采用简单随机抽样的方法，将零件编号 00,01,02，99，用抽签法抽取 20 个方法 2：采用分层随机抽样的方法，从一级品中随机抽取 4 个，从二级品中随机抽取 6 个，从三级品中随机抽取 10 个对于上述问题，下列说法正确的是()不论采用哪种抽样方法，这 100 个零件中每一个零件被抽到的可能性都是15；采用不同的方法，这 100 个零件中每一个零件被
2、抽到的可能性各不相同；在上述两种抽样方法中，方法 2 抽到的样本比方法 1 抽到的样本更能反映总体特征；在上述抽样方法中，方法 1 抽到的样本比方法 2 抽到的样本更能反映总体的特征ABCDB 根据两种抽样的特点知，不论哪种抽样，总体中每个个体入样的可能性都相等，都是15，故正确，错误由于总体中有差异较明显的三个层(一级品、二级品和三级品)，故方法 2 抽到的样本更有代表性，正确，错误故正确2某商场有四类食品，食品类别和种数见下表现从中抽取一个容量为 20的样本进行食品安全检测若采用分层随机抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是()类别粮食类植物油类动物性食品类果蔬类 高考
3、资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 -2-种数40103020A7B6 C5D4B 由已知可得抽样比为：204010302015，抽取植物油类与果蔬类食品种数之和为(1020)156.3当前，国家正分批修建经济适用房以解决低收入家庭住房紧张的问题已知甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭 360 户、270 户、180 户若第一批经济适用房中有 90 套住房用于解决这三个社区中 90 户低收入家庭的住房问题，先采用分层随机抽样的方法决定各社区户数，则应从甲社区中抽取低收入家庭的户数为()A40B30 C20D36A 由题意可知 9036036027018040.4在 1 000 个球
4、中有红球 50 个，从中抽取 100 个进行分析，如果用分层随机抽样的方法对球进行抽样，则应抽红球()A33 个B20 个C5 个D10 个C 设应抽红球 x 个，1001 000 x50，得 x5.5为了保证分层随机抽样时每个个体等可能地被抽取，必须要求()A每层不等可能抽样B每层抽取的个体数相等C每层抽取的个体可以不一样多，但必须满足抽取 ninNiN(i1,2，k)个个体(其中 i 是层数，n 是抽取的样本容量，Ni 是第 i 层中个体的个数，N 是总体的容量)D只要抽取的样本容量一定，每层抽取的个体数没有限制C A 不正确B 中由于每层的容量不一定相等，每层抽同样多的个体数，显然从整个
5、总体来看，各层之间的个体被抽取的可能性就不一样了，因此 B 也不高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 -3-正确C 中对于第 i 层的每个个体，它被抽到的可能性与层数无关，即对于每个个体来说，被抽取的可能性是相同的，故 C 正确D 不正确二、填空题6一支田径队有男、女运动员 98 人，其中男运动员有 56 人按男、女比例用分层随机抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为 28 的样本，那么应抽取女运动员的人数是_12 抽取女运动员的人数为9856982812.7某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为 334，现用分层随机抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为 50 的
6、样本，则应从高二年级抽取_名学生15 高二年级学生人数占总数的 310，样本容量为 50，则 50 31015.8某分层随机抽样中，有关数据如下：样本量平均数 第 1 层453第 2 层354此样本的平均数为_3.437 5 w454535335453543.437 5.三、解答题9一个单位有职工 500 人，其中不到 35 岁的有 125 人，35 岁至 49 岁的有280 人，50 岁及 50 岁以上的有 95 人为了了解这个单位职工与身体状态有关的某项指标，要从中抽取 100 名职工作为样本，职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？解 用分层随机抽样来抽取样本，步骤如下：(1)分层按年龄将
7、 500 名职工分成三层：不到 35 岁的职工；35 岁至 49 岁的职工；50 岁及 50 岁以上的职工(2)确定每层抽取个体的个数抽样比为10050015，则在不到 35 岁的职工中抽取 1251525(人)；高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 -4-在 35 岁至 49 岁的职工中抽取 2801556(人)；在 50 岁及 50 岁以上的职工中抽取 951519(人)(3)在各层分别按随机数法抽取样本(4)汇总每层抽样，组成样本10某高级中学共有学生 3 000 名，各年级男、女生人数如下表：高一年级高二年级高三年级 女生487xy男生513560z已知从全校学生中随机抽
8、取 1 名学生，抽到高二年级女生的概率是 0.18.(1)问高二年级有多少名女生？(2)现对各年级用分层随机抽样的方法从全校抽取 300 名学生，问应从高三年级抽取多少名学生？解(1)由x3 0000.18 得 x540，所以高二年级有 540 名女生(2)高三年级人数为：yz3 000(487513540560)900.9003 00030090，故应从高三年级抽取 90 名学生 11某校共有 2 000 名学生参加跑步和登山比赛，每人都参加且每人只参加其中一项比赛，各年级参加比赛的人数情况如下表：高一年级高二年级高三年级 跑步人数abc 登山人数xyz其中 abc253，全校参加登山的人数
9、占总人数的14.为了了解学生对本次活动的满意程度，按分层抽样的方式从中抽取一个容量为 200 的样本进行调查，则高三年级参加跑步的学生中应抽取的人数为()A25B35 C45D55高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 -5-C 由题意，全校参加跑步的人数占总人数的34，高三年级参加跑步的总人数为342 000 310450，由分层抽样的特征，得高三年级参加跑步的学生中应抽取 11045045(人)12(多选题)某公司生产三种型号的轿车，产量分别为 1 200 辆，6 000 辆和 2 000 辆为检验该公司的产品质量，公司质监部门要抽取 46 辆进行检验，则下列说法正确的是()A
10、应采用分层随机抽样抽取B应采用抽签法抽取C三种型号的轿车依次抽取 6 辆，30 辆，10 辆D这三种型号的轿车，每一辆被抽到的概率都是相等的ACD 由于总体按型号分为三个子总体，所以应采用分层随机抽样抽取，A正确；因为总体量较大，故不宜采用抽签法，所以 B 错误；设三种型号的轿车依次抽取 x 辆，y 辆，z 辆，则有x1 200y6 000z2 000461 2006 0002 000，解得x6，y30，z10.所以三种型号的轿车依次抽取 6 辆、30 辆、10 辆，故 C 正确；由分层随机抽样的意义可知 D 也正确13(一题两空)高一和高二两个年级的同学参加了数学竞赛，高一年级有 450人，
11、高二年级有 350 人，通过分层随机抽样的方法抽取了 160 个样本，得到两年级的竞赛成绩分别为 80 分和 90 分，则(1)高一、高二抽取的样本量分别为_(2)高一和高二数学竞赛的平均分约为_分(1)90,70(2)84.375(1)由题意可得高一年级抽取的样本量为45045035016090，高二年级抽取的样本量为35045035016070.高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 -6-(2)高一和高二数学竞赛的平均分约为 w909070807090709084.375分14某单位有 2 000 名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各岗位中的人数情况如下
12、表所示：管理技术开发营销生产合计 老年40404080200中年80120160240600青年401602807201 200合计1603204801 0402 000(1)若要抽取 40 人调查身体状况，则应怎样抽样？(2)若要开一个有 25 人参与的讨论单位发展与薪金调整方案的座谈会，则应怎样抽选出席人？解(1)用分层随机抽样法，并按老年职工 4 人，中年职工 12 人，青年职工24 人抽取(2)用分层随机抽样法，并按管理岗位 2 人，技术开发岗位 4 人，营销岗位 6人，生产岗位 13 人抽取15某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工只能参加其中一组在参加活动
13、的职工中，青年人占 42.5%，中年人占 47.5%，老年人占 10%；登山组的职工占参加活动总人数的14，且该组中，青年人占 50%，中年人占 40%，老年人占 10%.为了了解各组不同年龄层的职工对本次活动的满意程度，现用分层随机抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取容量为 200 的样本试求：(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；(2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数解(1)设登山组人数为 x，游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为 a，b，c，则有x40%3xb4x47.5%，x10%3xc4x10%.高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 -7-解得 b50%，c10%.故 a150%10%40%.即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占的比例为 40%,50%,10%.(2)游泳组中，抽取的青年人为 2003440%60(人)；抽取的中年人为 2003450%75(人)；抽取的老年人为 2003410%15(人).
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