新教材2020-2021学年北师大版高中数学必修第二册学案：第4章 2-1　两角和与差的余弦公式及其应用 WORD版含解析.doc

1、2 两角和与差的三角函数公式2.1两角和与差的余弦公式及其应用学 习 目 标核 心 素 养1.会用向量的数量积推导出两角和与差的余弦公式(重点)2熟记两角和与差的余弦公式的形式及符号特征，并能利用该公式进行求值、计算(重点、难点)1.通过对两角和与差的余弦公式的推导，培养学生逻辑推理素养2通过应用两角和与差的余弦公式进行求值、化简和证明，培养学生数学运算和逻辑推理素养.两角和与差的余弦公式cos()cos_cos_sin_sin_.(C)cos()cos_cos_sin_sin_.(C)(1)适用条件：公式中的角，都是任意角(2)公式结构：公式右端的两部分为同名三角函数的积，连接符号与左边角的

2、连接符号相反思考：1.“cos()cos cos sin sin ”正确吗？提示：不正确cos()cos cos sin sin .2把“cos”用两角和的余弦公式展开，和用诱导公式化简的结果相同吗？提示：相同用两角和的余弦公式展开为coscos cossin sinsin ，用诱导公式化简为cossin .1下列三角函数式正确的是()Acos()cos cos sin sin Bcos()sin cos cos sin Ccos()cos cos sin sin Dcos()cos cos sin sin D由两角和与差的余弦公式可知选项D正确2cos 20cos 10sin 20sin 1

3、0()ABCDBcos 20cos 10sin 20sin 10cos (2010) cos 30.3cos 15_cos 15cos (4530)cos 45cos 30sin 45sin 30.给角求值【例1】计算：(1) cos 35cos 25sin 35sin 205；(2) sin 46cos 14sin 44cos 76；(3)cos 15sin 15.解(1)cos 35cos 25sin 35sin 205cos 35cos 25sin 35sin(18025)cos 35cos 25sin 35sin 25cos(3525)cos 60.(2)sin 46cos 14sin

4、 44cos 76sin(9044)cos 14sin 44cos(9014)cos 44cos 14sin 44sin 14cos(4414)cos 30.(3)cos 60，sin 60，cos 15sin 15cos 60cos 15sin 60sin 15cos(6015)cos 45.利用两角和与差的余弦公式求值的方法技巧在利用两角和与差的余弦公式解含有非特殊角的三角函数式的求值问题时，要先把非特殊角转化为特殊角的差(或同一个非特殊角与特殊角的差)，正用公式直接化简求值，在转化过程中，充分利用诱导公式，构造出两角差的余弦公式的结构形式，正确地顺用公式或逆用公式求值跟进训练1(1)化简

5、cos 15cos 45cos 75sin 45的值为()ABCD(2)cos(x27)cos(x18)sin(x27)sin(x18)_.(1)B(2)(1)cos 15cos 45cos 75sin 45cos 15cos 45sin 15sin 45cos(1545)cos(30).(2)原式cos(x27) (x18)cos 45.给值求值【例2】(1)已知sin sin 1，cos cos ，则cos()等于()ABCD(2)，为锐角，cos()，cos(2)，求cos 的值(1)D因为sin sin 1，cos cos ，所以(cos cos )2，(sin sin )2，两式相加

6、，得22cos()2.所以cos().(2)解，为锐角，00，0，020，02，sin()，sin(2)，cos cos(2)()cos(2)cos()sin(2)sin().给值求值的解题策略(1)已知某些角的三角函数值，求另外一些角的三角函数值，要注意观察已知角与所求表达式中角的关系，即拆角与凑角(2)由于和、差角与单角是相对的，因此解题过程中根据需要灵活地进行拆角或凑角的变换常见角的变换有：()；2()()；2()()跟进训练2已知0，且sin ，cos()，求cos 的值解因为，sin ，所以cos .由0得，sin ，所以0，所以0，所以.(2)解由，cos()，可知sin().又，

7、cos()，sin()，cos 2cos()()cos()cos()sin()sin()1.，2，2，故.已知三角函数值求角的解题步骤(1)界定角的范围，根据条件确定所求角的范围；(2)求所求角的某种三角函数值，为防止增解最好选取在上述范围内单调的三角函数；(3)结合三角函数值及角的范围求角跟进训练3已知cos ，cos()，且、，求的值解、且cos ，cos()，sin ，sin().又()，cos cos()cos()cos sin()sin .又，.1“给式求值”或“给值求值”问题，即由给出的某些函数关系式或某些角的三角函数值，求另外一些角的三角函数值，关键在于“变式”或“变角”，使“目

8、标角”换成“已知角”注意公式的正用、逆用、变形用，有时需运用拆角、拼角等技巧2“给值求角”问题，实际上也可转化为“给值求值”问题，求一个角的值，确定用所求角的哪种三角函数值，要根据具体题目而定1思考辨析(正确的画“”，错误的画“”)(1)存在角，使得cos()cos cos ()(2)任意角，cos()cos cos sin sin ()(3)任意角，cos()cos cos sin sin ()提示(1)正确如，cos()coscos，cos cos cos cos ，满足cos()cos cos .(2)错误由两角差的余弦公式可知不正确(3)正确由两角和的余弦公式可知正确答案(1)(2)(3)2若a(cos 30，sin 30)，b(cos 15，sin 15)，则ab等于()ABCDAabcos 30cos 15sin 30sin 15cos(3015)cos 45，故选A3计算：sin 60cos 60_.原式sin 30sin 60cos 30cos 60cos(6030)cos 30.4已知锐角、满足cos ，sin()，求cos .解为锐角，且cos ，sin .又0，0，.又sin()，从而cos()，cos cos()cos cos() sin sin().