1、第三讲 二次函数与幂函数第二章函数概念与基本初等函数目 录考点帮 必备知识通关考点1二次函数考点2幂函数目 录考法帮 解题能力提升考法1二次函数的图象及应用考法2二次函数的性质及应用考法3幂函数的图象与性质的应用目 录高分帮“双一流”名校冲刺提能力数学探索数学探索二次函数的零点分布的类型及解题方法 考情解读考点内容课标要求考题取样情境载体对应考法预测热度核心素养1.二次函数掌握2017浙江,T5探索创新 考法1,2逻辑推理数学运算直观想象2.幂函数了解2020江苏,T7课程学习 考法3逻辑推理直观想象 考情解读命题分析预测本讲在高考中很少单独命题,常与其他函数、不等式、方程等知识综合考查,命题
2、热点为二次函数的图象和性质,对幂函数要求较低,常与指数函数、对数函数综合,比较幂值的大小,题型以选择题和填空题为主,难度不大.考点1二次函数考点2 幂函数考点帮必备知识通关考点1二次函数二次函数的图象与性质函数y=a2+b+c(a0)y=a2+b+c(a0时,幂函数的图象都过点(1,1)和(0,0),且在(0,+)上单调递增.当1时曲线下凹,01时曲线上凸,0且a1)与二次函数y=(a-1)2-在同一坐标系内的图象可能是考法1二次函数的图象及应用考法1二次函数的图象及应用方法技巧识别二次函数图象应学会“三看”一看符号看二次项系数的符号,它的正负决定二次函数图象的开口方向.二看对称轴 看对称轴和
3、最值,它们决定二次函数图象的具体位置.三看特殊点看函数图象上的一些特殊点,如函数图象与y轴的交点、与轴的交点,函数图象的最高点或最低点等.从“三看”入手,能准确判断出二次函数的图象.反之,也能从图象中得到如上信息.考法2二次函数的性质及应用命题角度1 二次函数的最值示例2 已知函数f()=-2+2a+1-a在01时有最大值2,则实数a的值为.思维导引考法2二次函数的性质及应用考法2二次函数的性质及应用图2-3-2考法2二次函数的性质及应用方法技巧二次函数在闭区间上最值问题的类型及方法二次函数在闭区间上的最值问题主要有三种类型:轴定区间定;轴动区间定;轴定区间动.不论哪种类型,解题的关键都是讨论
4、对称轴与区间的关系,当含有参数时,要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论.二次函数y=a2+b+c(a0)在m,n上的最值有如下情况:考法2二次函数的性质及应用图象最大值、最小值 f()ma=f(m),f()min=f(n)f()ma=f(n),f()min=f(m)考法2二次函数的性质及应用命题角度2 与二次函数有关的不等式恒成立问题示例32020河北沧州七校联考已知两函数f()=82+16-k,g()=22+4+4,其中k为实数.(1)对任意-3,3,都有f()g()成立,则k的取值范围为;(2)存在-3,3,使f()g()成立,则k的取值范围为;(3)对任意1,2-3,3,都有f(1)g(
5、2),则k的取值范围为.考法2二次函数的性质及应用解析(1)设h()=f()-g()=62+12-4-k,将原问题转化为-3,3时,h()0恒成立,故h()ma0.由二次函数性质可知h()ma=h(3)=86-k,由86-k0,得k86.(2)由题意知,“存在-3,3,使f()g()成立”等价于“h()=f()-g()=62+12-4-k0在-3,3上有解”,故h()min0.由二次函数的性质可知h()min=h(-1)=-10-k,由-10-k0,得k-10.考法2二次函数的性质及应用(3)对任意1,2-3,3,都有f(1)g(2)成立,所以f()mag()min,-3,3.由二次函数的性质
6、可得f()ma=f(3)=120-k,g()min=g(-1)=2.所以120-k2,解得k118.点评 不等式恒成立问题一般可等价转化为最值问题求解.本题的三小问表面上非常相似,但其本质却大相径庭,应认真审题,深入思考,多加训练,准确掌握不等式成立的充要条件.考法2二次函数的性质及应用考法2二次函数的性质及应用考法3幂函数的图象与性质的应用示例4在同一直角坐标系中,函数f()=a(0),g()=loga的图象可能是ABCD考法3幂函数的图象与性质的应用解析当a1时,y=a与y=loga 均为增函数,但y=a递增越来越快,排除C;当0a0)对应方程a2+b+c=0的根为1,2,其零点分布情况如
7、下:数学探索 二次函数的零点分布的类型及解题方法根的分布(mnp,且m,n,p为常数)图象满足条件12mm12数学探索 二次函数的零点分布的类型及解题方法1m2f(m)0.m12n续表数学探索 二次函数的零点分布的类型及解题方法m1n2p只有一根在(m,n)之间续 表数学探索 二次函数的零点分布的类型及解题方法示例7m为何值时,f()=2+2m+3m+4满足下列条件:(1)有且仅有一个零点;(2)有两个零点且均比-1大.思维导引 先将二次函数的零点满足的条件用准确的式子表示出来,然后求解即可.数学探索 二次函数的零点分布的类型及解题方法数学探索 二次函数的零点分布的类型及解题方法数学探索 二次函数的零点分布的类型及解题方法方法技巧二次函数零点问题的解题步骤
