1、第三节 探究加速度与力、质量的定量关系 1.加速度与物体的_、_有关系，要同时确定它们之间的关系，一般采用_，即先保持_，测量另外两个量之间的关系.2.在“探究加速度与物体所受合力的关系”实验中，小车的运动是_，实验中通过改变_来改变小车所受的合力，加速度的方向与小车_相同.受力情况质量控制变量法一个量不变匀变速直线运动斜面的倾角所受合外力的方向3.在“探究物体加速度与物体质量的关系”实验中，设斜面与桌面的夹角为，小车质量为 M，忽略小车与斜面的摩擦，小车所受合外力为_，增大小车的质量，可以通过_来实现保持合外力的大小不变，若小车与斜面之间有摩擦，且摩擦力为 f，则小车所受的合外力为_.Mgs
2、in 减小斜面的倾角Mgsin f4.在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，下列说法正确的是()A.平衡摩擦力时，小桶应用细线通过定滑轮系在小车上，但小桶内不能装砂B.实验中无需始终保持小车和砝码的质量远远大于砂和小桶的质量C.实验中如用纵坐标表示加速度，用横坐标表示小车和车内砝码的总质量，描出相应的点在一条直线上时，即可证明加速度与质量成反比D.平衡摩擦力时，小车后面的纸带必须连好，因为运动过程中纸带也要受阻力解析：平衡摩擦力时，不应挂小桶，但应带纸带运动，所 以 A 错误、D 正确；实验中要求始终保持小车和砝码的质量远 远大于砂和小桶的质量，所以 B 错误；实验中如用纵坐标表示 加速度
3、，用横坐标表示小车和车内砝码的总质量的倒数，描出 相应的点在过原点的同一条直线上时，证明加速度与质量成反 比，故 C 错误.答案：D5.对于质量相等的甲、乙两个物体来说，下面哪个说法是正确的()A.乙的加速度大，说明乙受到的合外力大B.乙物体的速度比甲物体的大，说明乙物体受到的合外力大C.由于乙物体的速度比甲物体的大，所以乙物体的加速度要比甲物体的大D.如果甲、乙两个物体受力方向相同，那么它们的运动方向一定相同解析：根据实验结果，在质量一定的情况下，加速度与合 外力成正比，故 A 正确；速度与外力无因果关系，B 错；速度 大，加速度不一定大，故 C 错；两物体受力方向相同，即加速 度方向相同，
4、而速度方向不一定相同，故 D 错.答案：A探究加速度与力的定量关系【实验方法】保持物体的质量不变，测量物体在受到不同的力作用时的加速度，分析加速度与力的关系.【实验装置】如图 4-3-1 所示，气垫导轨是一种摩擦力很小的实验装置，它利用从导轨表面小孔喷出的压缩空气，在滑块与导轨之间形成很薄的空气膜，将滑块从导轨面上托起，使滑块与导轨不直接接触，滑块在滑动时只受空气层间的内摩擦力和周围空气的微弱影响，这样就极大地减小了力学实验中难以克服的摩擦力的影响，滑块的运动可以近似看成无摩擦运动，使实验结果的精确度大为提高.图 4-3-1速度，即光电门是一个像门一样的装置，一边安装发光装置，另一边安装接收装
5、置，并与计时装置连接.如图 4-3-2 所示，当物体通过光电门时光被挡住，计时器开始计时，当物体离开时停止计时，这样就可以根据物体大小与运动时间计算物体运动的速度；若计时装置具备运算功能，使用随机配置的挡光片(宽度一定)，可以直接测量物体的瞬时速度.用挡光板的宽度 d 除以挡光的时间间隔 t 即可得到滑块通过光电门的图 4-3-2vdt.【实验过程】(1)让滑块在砝码拉力作用下做加速运动，记录滑块通过光电门的速度v1、v2、砝码的质量m、两光电门间的距离s.(2)保持滑块质量不变，增加(或减少)砝码的数量来改变拉力的大小，砝码的重力近似等于滑块所受的拉力，重复实验 5次.(3)用公式 v22v
6、212as 计算出滑块的加速度.【数据分析】设计实验表格，将滑块质量不变时的实验数据记入表格中，并在如图 4-3-3 所示的坐标中作出 aF 关系图象.实验次数砝码盘和砝码质量m拉力大小F过光电门1的速度v1过光电门2的速度v2两光电门的间距s滑块的加速度a12345图 4-3-3【实验结论】利用实验数据作出 aF 关系图象得到：当质量一定的时候，aF 关系图象是过原点的一条直线，说明了在滑块质量不变时，加速度 a 与合力 F 成正比.【注意事项】砝码受到的重力不等于滑块受到的拉力.通过对砝码进行受力分析可知，如果两者相等，砝码所受的合力将为零，下落过程应该是匀速直线运动，这显然与事实不符.加
7、速度越大，即砝码的合力越大，砝码所受拉力与重力相差越大.要将砝码的重力近似看做是滑块所受的拉力，实验过程中物体的加速度应较小，即砝码的质量应远小于滑块的质量.【例 1】在质量一定，研究加速度与力的关系时，某同学根据精确的测量，记录数据如下表：(1)根据表中的数据在图 4-3-4 所示坐标系中作出 aF 图象.图 4-3-4F/N0.200.300.400.500.60a/(ms2)0.100.200.280.400.52(2)图象斜率的物理意义是_.(3)图线不过原点的原因可能是_.解析：(1)作出的aF 图象如图 4-3-5 所示；(2)斜率的物理由aF 图象可知，当力 F0.1 N 时，小
8、车没有动，说明此时小车所受的摩擦力没有完全被平衡掉.图 4-3-5答案：见解析意义是质量的倒数1m；(3)未平衡摩擦力或平衡摩擦力不够完全；【触类旁通】1.(2013 年茂名一模)某同学用如图 4-3-6 所示的装置做“物体质量一定时，探究加速度与物体受力的关系”实验.(1)首先不挂钩码，前后反复移动垫木，使打点计时器打出的纸带上的点_时，摩擦力就平衡好了.然后细绳绕过滑轮挂上钩码，打出纸带，求出相应的加速度.改变钩码数量，重做几次.最后探究加速度与物体受拉力(钩码重力)的关系.(2)实验中钩码重力大于绳子拉力，钩码重力越大，误差越大.请你在不增减实验器材的条件下提出一个方法克服上述不足.你的
9、方法是_.图 4-3-6答案：(1)疏密间隔相同(2)选钩码和小车作一整体为研究对象，使增加(或减少)的悬挂钩码取自(或放入)小车上，保证改变拉力时，研究对象质量不变探究加速度与物体质量的定量关系【实验原理】保持物体受力不变，测量不同质量的物体在这个力作用下的加速度，分析加速度与质量的关系.【实验装置】如图 4-3-1 及图 4-3-2.【实验步骤】(1)保持砝码的质量不变，即滑块所受的拉力不变，记下滑块通过光电门的速度 v1、v2.(2)在滑块上增加(或减少)橡皮泥来改变滑块的质量，重复进行几次，记下实验数据.(3)用公式 v22v212as 计算出滑块的加速度.【数据分析】设计实验表格，将
10、滑块拉力不变时的实验数据记入表格中，并在图 4-3-7 中作出 a 1M图象.实验次数滑块(含橡皮泥)的质量M滑块总质量的倒数滑块通过光电门1的速度v1滑块通过光电门2的速度v2两光电门间的距离s滑块加速度a123451M图 4-3-7【实验结论】根据图象不难发现其是一条经过原点的直线，所以在合外力一定的前提下，加速度和物体的质量成反比.【注意事项】本实验不直接画 aM 的图象，是因为 aM 是一条曲线，的直线，简单明了，也容易得出 a 与 M 的关系.不容易从图象中判断 a 与 M 的关系，而 a 1M图象是一过原点【例 2】用如图 4-3-8 所示的装置研究在作用力 F 一定时，小车的加速
11、度 a 与小车质量 M 的关系，某位同学设计的实验步骤如下：A.用天平称出小车和小桶及其内部所装沙子的质量；B.按图安装好实验器材；C.把轻绳系在小车上并绕过定滑轮悬挂沙桶；D.将电磁打点计时器接在 6 V 电压的蓄电池上，接通电源，放开小车，打点计时器在纸带上打下一系列点，并在纸带上标明小车质量；E.保持小桶及其内部所装沙子的质量不变，增加小车上的砝码个数，并记录每次增加后的 M 值，重复上述实验；F.分析每条纸带，测量并计算出加速度的值；G.作 aM 关系图象，并由图象确定 a 与 M 的关系.图 4-3-8(1)该同学漏掉的重要实验步骤是_，该步骤应排在_实验步骤之后.(2)在上述步骤中
12、，有错误的是_，应把_改为_.(3)在上述步骤中，处理不恰当的是_，应把_改为_.解析：实验中把小桶及其所装沙子的重力看做与小车所受的拉力大小相等，没有考虑摩擦力的作用，故必须平衡摩擦力.电 磁打点计时器接在 6 V 电压的蓄电池上将无法工作，必须接在6 V 交流电压的学生电源上.作aM 关系图象，得到的是双曲线，很难作出正确的判断，必须“化曲为直”，改作 a 1M图象.答案：(1)平衡摩擦力 B(2)D 6 V 电压的蓄电池 6 V 交流电压的学生电源(3)G 作 aM 关系图象 作 a 1M关系图象【触类旁通】2.(2013 年汕头期末)如图 4-3-9 甲所示为验证“加速度与力、质量的关
13、系”实验装置示意图.图 4-3-9(1)平衡小车所受的阻力的操作：取下_ ，把木板不带滑轮的一端垫高；接通打点计时器电源，轻推小车，让小车拖着纸带运动.如果打出的纸带如图乙所示，则应_(填“减小”或“增大”)木板的倾角，反复调节，直到纸带上打出的点迹_为止.(2)图丙为研究“在外力一定的条件下，物体的加速度与其质量的关系”时所得的实验图象，横坐标 m 为小车上砝码的质量.设图中直线的斜率为 k，在纵轴上的截距为 b，若牛顿定律成立，则小车受到的拉力为 _，小车的质量为_.答案：砝码 减小 间隔相等(均匀)解析：设小车的质量为 m，则有 F(mm)a，变形得1a1FmmF，所以1am 图象的斜率
14、为1Fk，所以作用力 F1k，1am 图象的截距为mF b，所以 mbk.F1k mbk探究加速度与力、质量的关系【实验目的】(1)学会用控制变量法研究物理规律；(2)探究加速度与力、质量的关系；(3)掌握利用图象处理数据的方法.【实验原理】小车受到的拉力 F 认为等于托盘和砝码的总重力 mg.小车的加速度 a 利用纸带根据saT2 计算.【实验器材】打点计时器、纸带、复写纸片、小车、一端附有定滑轮的长木板、重物、夹子、细绳、低压交流电源、导线、天平(带有一套砝码)、刻度尺、砝码.【实验步骤】(1)用天平测出小车和砝码的总质量 M，小盘和砝码的总质量 m，把数值记录下来.图 4-3-10(2)
15、按如图 4-3-10 所示把实验器材安装好，先不把悬挂小盘的细绳系在车上，即不给小车施加牵引力.(3)平衡摩擦力：在长木板不带定滑轮的一端下面垫一块木板.反复移动木板的位置，直至小车在斜面上运动时可以保持匀速直线运动状态.这时，小车拖着纸带运动时受到的摩擦阻力恰好与小车所受的重力在斜面方向上的分力平衡，打点纸带上点与点之间的间隔相等.(4)把细绳系在小车上并绕过滑轮悬挂小盘，先接通电源再放开小车，打点计时器在纸带上打下一系列的点，打完点后切断电源，取下纸带，在纸带上标上纸带号码.(5)保持小车和砝码的质量不变，在小盘里放入适量的砝码，把小盘和砝码的总质量 m记录下来，重复步骤(4).在小盘内再
16、放入适量砝码，记录下小盘和砝码的总质量 m，再重复步骤(4).(6)重复步骤(5)两次，得到每组三条纸带.(7)在每条纸带上都选取一段比较理想的部分，标明计数点，测量计数点间的距离，算出每条纸带上的加速度的值.(8)用纵坐标表示加速度 a，横坐标表示作用力 F，作用力的大小 F 等于小盘和砝码的总重力，根据实验结果在坐标平面上画出相应的点，如果这些点是在一条过原点的直线上，便证明了加速度与作用力成正比.(9)保持小盘和砝码的质量不变，在小车上加砝码，重复上面的实验，用纵坐标表示加速度 a，横坐标表示小车和砝码总质量的倒数，根据实验结果在坐标平面上画出相应的点.如果这些点是在一条过原点的直线上，
17、就证明了加速度与质量成反比.【实验结论】质量不变时，加速度与合外力成正比；合外力不变时，加速度与质量成反比.【注意事项】(1)一定要做好平衡摩擦力的工作，也就是调出一个合适的斜面，使小车的重力沿着斜面方向的分力正好平衡小车受到的摩擦阻力.在平衡摩擦力时，不要把悬挂小盘的细线系在小车上(即不要给小车施加任何牵引力)，并要让小车拖着打点的纸带运动.(2)实验步骤(2)、(3)不需要重复，即整个实验平衡了摩擦力后，不管以后是改变小盘和砝码的总质量还是改变小车和砝码的总质量，都不需要重新平衡摩擦力.(3)每条纸带必须在满足小车与车上所加砝码的总质量远大于小盘和砝码的总质量的条件下打出.只有如此，小盘和
18、砝码的总重力才可视为小车受到的拉力.(4)改变拉力和小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，再放开小车，且应在小车到达滑轮前按住小车.(5)作图象时，要使尽可能多的点分布在所作直线上，不在直线上的点应尽可能对称分布在所作直线的两侧.(6)作图时两轴标度比例要选择适当，各量须采用国际单位.这样作图线时，坐标点间距不至于过密，误差会小些.(7)提高测量精度的方法：应舍掉纸带上开头比较密集的点，在后边便于测量的地方找一个起点；可以把每打五次点的时间作为时间单位，即从开始点起，每五个点标出一个计数点，而相邻计数点间的时间间隔为 T0.1 s.【误差分析】(1)在实验中，我们认为
19、钩码的重力就等于小车所受的合力.但这是有误差的，只有在小车总质量比较大，钩码总重力比较小，且长木板合理倾斜的情况下，实验结果才比较理想.(2)质量测量、长度测量中也存在偶然误差，可通过多次测量取平均值的方法来减小误差.(3)平衡摩擦力不准而造成误差.(4)描点作图时存在误差.【例 3】在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，采用如图 4-3-11 所示的实验装置.图 4-3-11小车及车中砝码的质量用 M 表示，盘及盘中砝码的质量用m 表示，小车的加速度可由小车后拖动的纸带打上的点计算出.(1)当 M 与 m 的大小关系满足_时，才可以认为绳对小车的拉力大小等于盘及盘中砝码的重力.(2)一组
20、同学在做加速度与质量的关系实验时，保持盘及盘中砝码的质量一定，改变小车及车中砝码的质量，测出相应的加速度，采用图象法处理数据.为了比较容易地观察出加速度 a与质量 M 的关系，应该作 a 与_的图象.(3)如图 4-3-12 甲所示为 A 同学根据测量数据作出的 aF图线，说明实验存在的问题是_.(4)B、C 同学用同一装置做实验，画出了各自得到的 aF图线，如图乙所示，两个同学做实验时的哪一个物理量取值不同：_.图 4-3-12解析：(1)当 Mm 时，才可以认为绳对小车的拉力大小等于盘及盘中砝码的重力.(2)因实验画的 aM 图象是一条曲线，难以判定它所对应 的函数式，从而难以确定 a 与
21、 M 的定量关系，所以在实验中应作 a 1M图象而不是作 aM 图象来分析实验结果.(3)图甲中根据测量数据作出的aF 图线没有过原点，图 象交于 F 轴上一点，说明没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不够.(4)B、C 同学用同一装置做实验，画出了各自得到的aF图线，两图象的斜率不同，说明两个同学做实验时的小车及车 上砝码的总质量不同.答案：(1)Mm(3)没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足(4)小车及车中砝码的总质量不同(2)1M【触类旁通】3.(2014 年湛江调研)探究小车加速度与合外力、质量关系的实验装置如图 4-3-13 所示：图 4-3-13(1)若要探究小车的加速度与合外力的关系，应保持_不
22、变，分别改变施加在小车上的拉力 F，测出相对应的加速度 a.(2)把带有滑轮的长木板右端垫高，在没有牵引力的情况下让小车拖着纸带以一定的初速度沿木板运动，打点计时器在纸带上打出一系列计时点，如果计时点间距_，就说明摩擦力和小车重力沿木板向下的分力平衡.(3)实验过程中，下列做法正确的是()A.先接通打点计时器电源，再释放小车B.先释放小车，再接通打点计时器电源C.将接好纸带的小车停在靠近长木板上的滑轮处D.将接好纸带的小车停在靠近打点计时器处(4)实验中从打出的若干纸带中选取一条纸带，如图 4-3-14所示，从 O 点开始每 5 个点取一个计数点(相邻的两个计数点之间还有四个点未画出)，打点计时器的电源频率是 50 Hz，相邻两个计数点之间的时间间隔 T_s；依照打点的先后依次编为 1、2、3、4、5、6，相邻两计数点间距离分别为：s17.05 cm、s27.68 cm、s38.33 cm、s48.95 cm、s59.61 cm、s610.26 cm 则打点计时器打下计数点 1 时，小车的速度大小v1_m/s，小车运动的加速度的大小是_m/s2.(计算结果保留两位有效数字)图 4-3-14答案：(1)小车质量(2)相等(3)AD(4)0.1 0.74 0.64
