1、12.3离散型随机变量及其分布列必备知识预案自诊知识梳理1.随机变量在随机试验中,确定一个对应关系,使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示,在这种对应关系下,数字随着试验结果的变化而变化,像这种随着试验结果变化而变化的变量称为,随机变量常用字母X,Y,等表示.若是随机变量,=a+b,其中a,b是常数,则也是随机变量.2.离散型随机变量所有取值可以一一列出的随机变量,称为随机变量.3.离散型随机变量的分布列及性质(1)一般地,若离散型随机变量X可能取的不同值为x1,x2,xi,xn,X取每一个值xi(i=1,2,n)的概率P(X=xi)=pi,则表Xx1x2xixnPp1p2pipn称为离散型
2、随机变量X的,简称为X的分布列.(2)离散型随机变量的分布列的性质pi0(i=1,2,n);ni=1pi=p1+p2+pn=1.4.常见离散型随机变量的分布列(1)两点分布:若随机变量X服从两点分布,其分布列为X01P1-pp其中p=P(X=1)称为成功概率.(2)超几何分布:在含有M件次品的N件产品中,任取n件,其中恰有X件次品,则P(X=k)=CMkCN-Mn-kCNn,k=0,1,2,m,即X01mPCM0CN-Mn-0CNnCM1CN-Mn-1CNnCMmCN-Mn-mCNn其中m=minM,n,且nN,MN,n,M,NN+.如果随机变量X的分布列具有上表的形式,那么称随机变量X服从超几何分布.超几何分布描述的是不放回抽样问题,随机变量为抽到的某类个体的个数.()超几何分布的特征是:考察对象分两类;已知各类对象的个数;从中抽取若干个个体,考查某类个体数X的概率分布.()超几何分布主要用于抽检产品、摸不同类别的小球等概率模型,其实质是古典概型.5.事件的相互独立性(1)定义:设A,B为两个事件,如果P(AB)=,那么称事件A与事件B相互独立.(2)性质:若事件A与B相互独立,则P(B|A)=,P(A|B)=P(A).如果事件A与B相互独立,那么A与
