广东省深圳市2022届高三数学11月月考试题理.docx

1、广东省深圳市2022届高三数学11月月考试题 理注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，监考人员将答题卡按座位号、页码顺序收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知全集，集合，则ABC D2已知复数（其中i是虚数单位），则=( ) A.2 B.2 C.3 D.33已知命题：，总有，则为A，使得B，使得C，总

2、有D，总有4已知函数若，则实数的取值范围是A BC D5为了得到函数的图象，可以将函数的图象A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度6在ABC中，已知D是AB边上一点，若，则（ ） A BC D7数列中，是数列的前n项和，若对于任意的正整数n，成等差数列，则 （ ） A0 B50 C100 D2008如图，网格纸上小正方形的边长为1，下图画出的是某几何体的 三视图，则该几何体的体积为 A. B. C. D.9若，则的值为ABCD10使函数为奇函数，且在上是减函数的的 一个值是（ ） ABC.D11在棱长为1的正方体中， 分别为与的中点， 则 到平面的距离

3、为（ ） A. B. C. D. 12已知，若函数有四个零点，则实数的取值范围是A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设为曲线：在点处的切线则的方程为 14已知是等差数列的前项和，若，则数列的公差为 15已知是球的直径上一点，平面，为垂足，截 球所得截面的面积为，则球的半径为_16已知等比数列的公比为，且数列第11项的平方等于第6项，若存在正整数k使得，则k的取值范围是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分）的内角，的对边分别为，且（）求角的大小；（）若，的面积，求的周长18（12分）已知数列的前项和（）求数列的通项公

4、式；（）求数列的前项和19（12分） 已知是正三棱柱，D是AC中点.（）证明：平面；（）若，求二面角的平面角大小.20（12分）若二次函数满足，且（）求的解析式；（）设，求在的最小值的表达式21（12分） 如图,在三棱台中，平面平面，BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3（）求证：BF平面ACFD；（）求二面角B-AD-F的平面角的余弦值.22（12分）设和是函数的两个极值点,其中,.() 求的取值范围；() 若，求的最大值.深圳市高级中学20222022学年第一学期高三理科数学注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答

5、题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，监考人员将答题卡按座位号、页码顺序收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知全集，集合，则ABCD2已知复数（其中i是虚数单位），则=( ) A.2 B.2 C. 3 D.33已知命题：，总有，则为A，使得B，使得C，总有D，总有4已知函数若，则实数的取值范围是A BC D5为了得到函数的图象，可以将函数的图象A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移

6、个单位长度6在ABC中，已知D是AB边上一点，若，则（ ） A BC D【答案】B【解析】 7数列中，是数列的前n项和，若对于任意的正整数n，成等差数列，则（ ） A0 B50 C100 D200【答案】B【解析】，令，得. 时，因为，得，所以.8如图，网格纸上小正方形的边长为1，下图画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A. B. C. D.【答案】A【解析】作出该几何体的直观图如下所示，观察可知，该几何体表示三棱锥，故体积，故选A.9若，则的值为ABCD10使函数为奇函数，且在上是减函数的的一个值是（ ） ABC.D【答案】B【解析】函数，由于是奇函数，所以，由于上是减函数，所以时

7、满足条件，所以.11如图，在正方体中，棱长为1， 分别为与的中点， 到平面的距离为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】点到平面的距离即点到平面的距离,且,设到平面的距离d,由三棱锥- 的体积可得, ,即,解得d=.12已知，若函数有四个零点，则实数的取值范围是A. B. C. D. 【答案】D【解析】由于函数是偶函数，可知要使有四个零点，只要有两个正根，而有两个正根等价于有两个正根，可设则令，得，可知在上单调递增令，得，可知在上单调递减可知在处取到最大值所以要使有两个正根，也就是要和有两个交点，故二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设为曲线：在点处的切线则的方程为

8、14已知是等差数列的前项和，若，则数列的公差为 215已知是球的直径上一点，平面，为垂足，截球所得截面的面积为，则球的半径为_【答案】【解析】16已知等比数列的公比为，且数列第11项的平方等于第6项，若存在正整数k使得，则k的取值范围是_【答案】【解析】，所以，所以，所以，所以.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分）的内角，的对边分别为，且（）求角的大小；（）若，的面积，求的周长解：（）， （）依题意得 的周长为18（12分）已知数列的前项和（）求数列的通项公式；（）求数列的前项和解：（），两式相减得而当时，也满足，（）则两式相减得19（12分）已知是正三

9、棱柱，D是AC中点.（1）证明：平面；（2）若，求二面角的度数.证明：（1）连接交于点E，连接ED.因为是矩形，所以E为中点，所以为的中位线所以，所以平面（2）设，如图建立空间直角坐标系Oxyz，则，得，设得，平面的法向量为，设交角为，则，所以，二面角为20（12分）若二次函数满足，且（1）求的解析式；（2）设，求在的最小值的表达式【解析】（1）设，由得，故因为，所以，即， ，解得：，；（2）的图象是开口朝上，以直线为对称轴的抛物线，当，即时，当时，取最小值3；当，即时，当时，取最小值；当，即时，当时，取最小值；综上可得：21（12分）如图,在三棱台中,平面平面,BE=EF=FC=1,BC=2

10、,AC=3.(I)求证：EF平面ACFD；(II)求二面角B-AD-F的平面角的余弦值.【答案】（I）证明见解析；（II）（）方法一：过点作于Q，连结因为平面，所以，则平面，所以所以是二面角的平面角在中，得在中，得所以二面角的平面角的余弦值为方法二：如图，延长，相交于一点，则为等边三角形取的中点，则，又平面平面，所以，平面以点为原点，分别以射线，的方向为，的正方向，建立空间直角坐标系由题意得，因此，设平面的法向量为，平面的法向量为由，得，取；由，得，取于是，所以，二面角的平面角的余弦值为22（12分）设和是函数的两个极值点,其中,.() 求的取值范围;() 若,求的最大值.【解析】()函数的定义域为,. 依题意,方程有两个不等的正根,(其中).故 ,并且 . 所以, 故的取值范围是 ()解:当时,.若设,则 . 于是有 构造函数(其中),则. 所以在上单调递减,. 故的最大值是 - 15 -