1、高三单元滚动检测卷数学考生注意：1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共4页2答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上3本次考试时间120分钟，满分150分4请在密封线内作答，保持试卷清洁完整单元检测十一概率第卷一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1从1,2,3,4这四个数字中依次取(不放回)两个数a，b，使得a24b的概率是()A. B.C.D.2已知数列an满足a12，an12an(nN*)若从数列an的前10项中随机抽取一项，则该项不小于8的概率是()A. B.C.D
2、.3在一个袋子中装有分别标注1,2,3,4,5的5个小球，这些小球除标注的数字外其他特征完全相同，现从中随机取出2个小球则取出小球标注的数字之差的绝对值为2或4的概率是()A. B.C. D.4.如图，扇形AOB的半径为1，圆心角为90.点C，D，E将弧AB等分成四份，连接OC，OD，OE，从图中所有的扇形中随机取出一个，面积恰为的概率是()A. B.C. D.5在长为12 cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积大于20 cm2的概率为()A. B.C.D.6(2015太原一模)如图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中成绩的茎叶图，其中一个数字被污
3、损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为()A. B.C. D.7(2015湖州质检)若自然数n使得作竖式加法n(n1)(n2)产生进位现象，则称n为“先进数”，例如：4是“先进数”，因456产生进位现象，2不是“先进数”，因234不产生进位现象，那么，小于100的自然数是“先进数”的概率为()A0.10 B0.90C0.89 D0.888集合A(x，y)|xN，集合B(x，y)|yx5，xN先后掷两颗骰子，设掷第一颗骰子得到的点数记作a，掷第二颗骰子得到的点数记作b，则(a，b)AB的概率等于()A.B.C.D.第卷二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分把答案填在题中横线上)9抛
4、掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A为出现奇数点，事件B为出现2点，已知P(A)，P(B)，则出现奇数点或2点的概率为_10.某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组，3个小组分别有39,32,33个成员，一些成员参加了不止一个小组，具体情况如图所示现随机选取一个成员，他属于至少2个小组的概率是_，他属于不超过2个小组的概率是_11(2015长沙模拟)一只蚂蚁在三边长分别为3,4,5的三角形内爬行，则此蚂蚁距离三角形三个顶点的距离均超过1的概率为_12如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，E，H分别是棱A1B1，D1C1上的点(点E与B1不重合)，且EHA1D1，过EH的平面与棱BB1
5、，CC1相交，交点分别为F，G，设AB2AA12a，EFa，B1E2B1F，在长方体ABCDA1B1C1D1内随机选取一点，则该点取自于几何体A1ABFED1DCGH内的概率为_13从，2,3中随机抽取一个数记为a，从1,1，2，2中随机抽取一个数记为b，则函数yaxb的图象经过第三象限的概率是_14设a1,2,3,4，b2,4,8,12，则函数f(x)x3axb在区间1,2上有零点的概率为_三、解答题(本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(13分)某出租车公司为了解本公司出租车司机对新法规的知晓情况，随机对100名出租车司机进行调查，调查问卷共10道题，答题情
6、况如下表：答对题目数0,8)8910女213128男337169(1)如果出租车司机答对题目数大于等于9，就认为该司机对新法规的知晓情况比较好，试估计该公司的出租车司机对新法规知晓情况比较好的概率；(2)从答对题目数小于8的出租车司机中任选出2人做进一步的调查，求选出的2人中至少有一名女出租车司机的概率16(13分)盒子内装有10张卡片，分别写有110的10个整数，从盒子中任取1张卡片，记下它的读数x，然后放回盒子内，第二次再从盒子中任取1张卡片，记下它的读数y.试求：(1)xy是10的倍数的概率；(2)xy是3的倍数的概率17.(13分)投掷质地均匀的红、蓝两颗骰子，观察出现的点数，并记红色
7、骰子出现的点数为m，蓝色骰子出现的点数为n，试就方程组解答下面问题(1)求方程组只有一个解的概率；(2)求方程组只有正数解的概率18(13分)甲、乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指头，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢(1)若以A表示和为6的事件，求P(A)(2)现连玩三次，若以B表示甲至少赢一次的事件，C表示乙至少赢两次的事件，试问B与C是否为互斥事件？为什么？(3)这种游戏规则公平吗？说明理由19.(14分)已知关于x的一次函数ymxn.(1)设集合P2，1,1,2,3和Q2,3，分别从集合P和Q中随机取一个数作为m和n，求函数ymxn是增函数的概率；(2)实数m，n满足条件求函数y
8、mxn的图象经过一、二、三象限的概率20(14分)现有编号分别为1,2,3,4,5的五道不同的政治题和编号分别为6,7,8,9的四道不同的历史题甲同学从这九道题中一次性随机抽取两道题，每道题被抽到的概率是相等的，用符号(x，y)表示事件“抽到的两道题的编号分别为x、y，且x0，所以f(x)在R上递增，若f(x)在1,2上有零点，则需经验证有(1,2)，(1,4)，(1,8)，(2,4)，(2,8)，(2,12)，(3,4)，(3,8)，(3,12)，(4,8)，(4,12)共11对满足条件，而总的情况有16种，故所求概率为.15解(1)答对题目数小于9的人数为55，记“答对题目数大于等于9”为
9、事件A，P(A)10.45.(2)设答对题目数小于8的司机为A，B，C，D，E，其中A，B为女司机，任选出2人包含AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE，共10种情况，至少有一名女出租车司机的事件为AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，共7种记“选出的2人中至少有一名女出租车司机”为事件M，则P(M)0.7.16解先后取两次卡片，每次都有110这10个结果，故形成的数对(x，y)共有100个(1)xy是10的倍数的数对包括以下10个：(1,9)，(9,1)，(2,8)，(8,2)，(3,7)，(7,3)，(4,6)，(6,4)，(5,5)，(10,10)故“xy是10的
10、倍数”的概率为P10.1.(2)xy是3的倍数，只要x是3的倍数，或y是3的倍数，由于x是3的倍数且y不是3的倍数的数对的个数为21个，而x不是3的倍数且y是3的倍数的数对的个数也为21个，x是3的倍数且y也是3的倍数的数对的个数为9个即xy是3的倍数的数对的个数为2121951(个)故xy是3的倍数的概率为P20.51.17解(1)方程组只有一个解，则n2m.654321123456由上表可知方程组只有一个解的概率P.(2)由方程组解得若要方程组只有正数解，则需654321123456由上表可知方程组只有正数解的概率P.18解(1)甲、乙各出1到5根手指头，共有5525种可能结果，和为6有5
11、种可能结果所以P(A).(2)B与C不是互斥事件，理由如下：B与C都包含“甲赢一次，乙赢二次”，事件B与事件C可能同时发生，故不是互斥事件(3)和为偶数有13种可能结果，其概率为P，故这种游戏规则不公平19解(1)抽取的全部结果所构成的基本事件空间为(2，2)，(2,3)，(1，2)，(1,3)，(1，2)，(1,3)，(2，2)，(2,3)，(3，2)，(3,3)共10个基本事件设使函数为增函数的事件空间为A，则A(1，2)，(1,3)，(2，2)，(2,3)，(3，2)，(3,3)共6个基本事件所以P(A).(2)m、n满足条件的区域如图所示，使函数图象过一、二、三象限的m、n的取值的区域
12、为第一象限的阴影部分所以所求事件的概率为P.20解(1)共有36个等可能的基本事件，列举如下：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(1,7)，(1,8)，(1,9)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(2,7)，(2,8)，(2,9)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(3,7)，(3,8)，(3,9)，(4,5)，(4,6)，(4,7)，(4,8)，(4,9)，(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，(6,7)，(6,8)，(6,9)，(7,8)，(7,9)，(8,9)(2)记“甲同学所抽取的两道题的编号之和小于17但不小于11”为事件A.则事件A为“x，y1,2,3,4,5,6,7,8,9，且xy11,17)，其中xy”，由(1)可知事件A共包含15个基本事件，列举如下：(2,9)，(3,8)，(3,9)，(4,7)，(4,8)，(4,9)，(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，(6,7)，(6,8)，(6,9)，(7,8)，(7,9)，共15个，所以P(A).即甲同学所抽取的两道题的编号之和小于17但不小于11的概率为.