1、考点一古典概型1(2022陕西，6)从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为()A. B. C. D.解析从这5个点中任取2个，有C10种取法，满足两点间的距离不小于正方形边长的取法有C6种，因此所求概率P.故选C.答案C2(2022陕西，10)甲乙两人一起去游“2022西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是()A. B. C. D.解析甲、乙参观每一个景点是随机且独立的，在最后一个小时参观哪一个景点是等可能的甲有6种可能性，乙也有6种可能性，基本事件空间总数
2、n36，事件“二人同在一个景点参观”的基本事件数m6，由古典概型概率公式得P.答案D3(2022浙江，9)有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本，若将其随机地并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是()A. B. C. D.解析语文、数学只有一科的两本书相邻，有2AAA48种摆放方法语文、数学两科的两本书都相邻，有AAA24种摆放方法而五本不同的书排成一排总共有A120种摆放方法故所求概率为1，故选B.答案B4(2022江苏，5)袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为_解析这两只球颜色
3、相同的概率为，故两只球颜色不同的概率为1.答案5(2022江苏，4)从1，2，3，6这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是_解析从1，2，3，6中随机取2个数，共有6种不同的取法，其中所取2个数的乘积是6的有1，6和2，3，共2种，故所求概率是.答案6(2022广东，11)从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为_解析十个数中任取七个不同的数共有C种情况，七个数的中位数为6，那么6只有处在中间位置，有C种情况，于是所求概率P.答案7(2022江西，12)10件产品中有7件正品、3件次品，从中任取4件，则恰好取到1件次品的概
4、率是_解析从10件产品中任取4件共有C210种不同的取法，因为10件产品中有7件正品、3件次品，所以从中任取4件恰好取到1件次品共有CC105种不同的取法，故所求的概率为P.答案8(2022新课标全国，14)从n个正整数1，2，n中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为，则n_.解析从1，2，n中任取两个不同的数共有C种取法，两数之和为5的有(1，4)，(2，3)2种，所以，即，解得n8.答案89(2022江苏，6)现在10个数，它们能构成一个以1为首项，3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是_解析由题意可知，这10个数分别为1，3，9，27，81
5、，35，36，37，38，39，在这10个数中，比8小的有5个负数和1个正数，故由古典概型的概率公式得所求概率P.答案10(2022江苏，5)从1，2，3，4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是_解析从1，2，3，4这四个数中一次随机地取两个数的种数为C6(种)，其中一个数是另一个数的两倍的数对为1，2和2，4.故符合条件的概率为.答案11(2022北京，16)A，B两组各有7位病人，他们服用某种药物后的康复时间(单位：天)记录如下：A组：10，11，12，13，14，15，16B组：12，13，15，16，17，14，a假设所有病人的康复时间互相独立，从A，B两
6、组随机各选1人，A组选出的人记为甲，B组选出的人记为乙(1) 求甲的康复时间不少于14天的概率；(2) 如果a25，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率；(3) 当a为何值时，A，B两组病人康复时间的方差相等？(结论不要求证明)解设事件Ai为“甲是A组的第i个人”，事件Bi为“乙是B组的第i个人”，i1，2，7.由题意可知P(Ai)P(Bi)，i1，2，7.(1)由题意知，事件“甲的康复时间不少于14天”等价于“甲是A组的第5人，或者第6人，或者第7人”，所以甲的康复时间不少于14天的概率是P(A5A6A7)P(A5)P(A6)P(A7).(2)设事件C为“甲的康复时间比乙的康复时间长”由题意
7、知，CA4B1A5B1A6B1A7B1A5B2A6B2A7B2A7B3A6B6A7B6.因此P(C)P(A4B1)P(A5B1)P(A6B1)P(A7B1)P(A5B2)P(A6B2)P(A7B2)P(A7B3)P(A6B6)P(A7B6)10P(A4B1)10P(A4)P(B1).(3)a11或a18.考点二随机数与几何概型1(2022陕西，11)设复数z(x1)yi(x，yR)，若|z|1，则yx的概率为()A. B.C. D.解析由|z|1可得(x1)2y21，表示以(1，0)为圆心，半径为1的圆及其内部，满足yx的部分为如图阴影所示，由几何概型概率公式可得所求概率为：P.答案B2(20
8、22湖北，7)由不等式组确定的平面区域记为1，不等式组确定的平面区域记为2，在1中随机取一点，则该点恰好在2内的概率为()A. B.C. D.解析由题意作图，如图所示，1的面积为222，图中阴影部分的面积为2，则所求的概率P.选D.答案D3(2022四川，9)节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是()A. B. C. D.解析设两串彩灯第一次闪亮的时刻分别为x，y，则由题意可得，0x4，0y4；而所求事件“两串彩灯同时通电后，
9、第一次闪亮相差不超过2秒”(x，y)|xy|2，由图示得，该事件概率P.答案C4.(2022福建，6)如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为() A. B.C. D.解析题图中阴影部分面积(x)dx，而正方形OABC的面积为1，所求概率为.故选C. 答案C5(2022福建，13)如图，点A的坐标为(1，0)，点C的坐标为(2，4)，函数f(x)x2，若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于_解析由几何概型的概率公式：P1.答案6(2022福建，14)如图，在边长为e(e为自然对数的底数)的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率
10、为_解析因为函数yex与函数yln x互为反函数，其图象关于直线yx对称，又因为函数yex与直线ye的交点坐标为(1，e)，所以阴影部分的面积为2(e1exdx)2e2ex2e(2e2)2，由几何概型的概率计算公式，得所求的概率P.答案7(2022福建，11)利用计算机产生01之间的均匀随机数a，则事件“3a10”发生的概率为_解析由3a10得a，由几何概型知P.答案8.(2022湖南，15)函数f(x)sin(x)的导函数yf(x)的部分图象如图所示，其中，P为图象与y轴的交点，A，C为图象与x轴的两个交点，B为图象的最低点(1)若，点P的坐标为，则_；(2)若在曲线段与x轴所围成的区域内随机取一点，则该点在ABC内的概率为_解析f(x)sin(x)，f(x)cos(x)(1)时，f(x)cos(x)f(0)，即cos，3.(2)当x时，x；当x时，x.由几何概型可知，该点在ABC内的概率为.答案(1)3(2)7
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