1、数列的求和课时作业1数列an的通项公式为an，若an的前n项和为24，则n()A25 B576 C624 D625答案C解析an，所以Sn()()()1，令Sn24得n624.故选C.2数列(1)n(2n1)的前2020项和S2020等于()A2018 B2020 C2017 D2017答案B解析S20201357(220191)(220201)2020.故选B.3已知数列an中的前n项和Snn(n9)，第k项满足7ak1020，那么n的最小值是()A7 B8 C9 D10答案D解析an12222n12n1.Sn(211)(221)(2n1)(21222n)n2n1n2，S910131020，
2、Sn1020，n的最小值是10.9(2019长郡中学模拟)已知数列an是公差不为0的等差数列，且满足aaaa，则该数列的前10项和S10()A10 B5 C0 D5答案C解析设等差数列的公差为d(d0)，因为aaaa，所以(a4a6)(a4a6)(a7a5)(a7a5)，所以2da52da6，于是a5a60，所以S105(a5a6)0.故选C.10(2019揭阳模拟)已知数列an满足2a122a22nann(nN*)，数列的前n项和为Sn，则S1S2S3S10()A. B. C. D.答案C解析2a122a22nann(nN*)，2a122a22n1an1n1(n2，nN*)，2nan1(n2
3、，nN*)，当n1时也满足，故an，故，Sn11，S1S2S3S10，故选C.11(2019福建宁德联考)数列an满足a11，且对任意的m，nN*都有amnamanmn，则等于()A. B. C. D.答案A解析因为数列an满足a11，且对任意的m，nN*都有amnamanmn，所以令m1，得an1an1n，所以an(anan1)(a2a1)a1n(n1)21，所以2，所以22.故选A.12已知数列an的前n项和为Sn，a11，当n2时，an2Sn1n，则S2019的值为()A1009 B1010 C2018 D2019答案B解析因为an2Sn1n，n2，所以an12Snn1，n1，两式相减得
4、an1an1，n2.又a11，所以S2019a1(a2a3)(a2018a2019)1010.故选B.13已知数列an满足an，则数列的前n项和为_答案解析an，4，所求的前n项和为44.14(2019海口模拟)等比数列an的各项均为实数，其前n项和为Sn.已知S3，S6，则a8_.答案32解析设等比数列an的公比为q，则由S62S3，得q1，则S3，S6，解得q2，a1，则a8a1q72732.15(2019保定模拟)设数列an的前n项和为Sn，且a11，anan1(n1,2,3，)，则S2n3_.答案解析依题意得S2n3a1(a2a3)(a4a5)(a2n2a2n3)1.16(2020西安
5、模拟)已知数列an的前n项和Sn10nn2，数列bn的每一项都有bn|an|，设数列bn的前n项和为Tn，则T4_，T30_.答案24650解析当n1时，a1S19，当n2时，anSnSn110nn210(n1)(n1)22n11，当n1时也满足，所以an2n11(nN*)，所以当n5时，an0，bnan，当n5时，an0，bnan，所以T4S41044224，T30S5a6a7a302S5S302(10552)(1030302)650.17(2019吉林二模)已知各项均为整数的等差数列an，其前n项和为Sn，a11，a2，a3，S41成等比数列(1)求an的通项公式；(2)求数列(1)nan
6、的前2n项和T2n.解(1)各项均为整数的等差数列an，设公差为d，则d为整数，由a11，a2，a3，S41成等比数列，得aa2(1S4)，即(12d)2(1d)(36d)，解得d2，所以an2n3.(2)由(1)，得T2na1a2a3a4a2n1a2n(11)(35)(54n4n3)2222n.18(2019山东莱阳模拟)已知各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，nN*，有2Snaan.(1)求数列an的通项公式；(2)令bn，设bn的前n项和为Tn，求证：Tn1.解(1)当n1时，2a1aa1，得a11或0(舍去)当n2时，因为2Snaan，所以2Sn1aan1，由两式相减得anan11
7、(n2)，所以数列an是以1为首项，1为公差的等差数列，所以ann，nN*.(2)证明：由(1)得，bn，所以Tnb1b2b3bn11.19(2019广东二模)已知数列an满足a1a2a3an1ann1(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)若bnan，求数列bn的前n项和Sn.解(1)数列an满足a1a2a3an1ann1，则当n2时，a1a2a3an1n，由，得an，当n1时，a12，满足上式所以an.(2)由于an，所以bnan112，则Sn2222n2n1.20(2019天津部分区联考)已知数列an的前n项和为Sn，且an1an2(nN*)，a3a412.数列bn为等比数列，且b1
8、a2，b2S3.(1)求an和bn的通项公式；(2)设cn(1)nanbn，求数列cn的前n项和Tn.解(1)由已知，得an1an2，数列an是以2为公差的等差数列a3a412，2a11012，a11，an2n1.设等比数列bn的公比为q，b1a23，b2S3，b23qS39，q3，bn3n.(2)由题意，得cn(1)nanbn(1)n(2n1)3n(2n1)(3)n，Tn1(3)3(3)25(3)3(2n1)(3)n，3Tn1(3)23(3)3(2n3)(3)n(2n1)(3)n1.上述两式相减，得4Tn32(3)2(3)3(3)n(2n1)(3)n13(2n1)(3)n1(3)n1，Tn(3)n1.
