1、江西省上高二中2021届高三文科重点班数学5月份周练卷20210512一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 设常数，集合，.若，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 2.已知复数z在复平面内对应的点的坐标为(1，2)，则复数z(1i)的虚部为 ( )A.3 B.3 C.3i D.3i3. 若平面上单位向量满足，则向量的夹角为（ ）A. B. C. D. 4.第24届国际数学家大会会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础进行设计的。如图所示，赵爽弦图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形。如果小正方形
2、的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么cos2A. B. C. D.5. 函数在处取得极值，则的最小值为（ ）A. 3 B. C. D. 6设等差数列an的前n项和为，且，则满足的最大自然数n的值为()A6 B7 C12 D137如图，在四面体ABCD中，点P，Q，M，N分别是棱AB，BC，CD，AD的中点，截面PQMN是正方形，则下列结论错误的为()A ACBD BAC截面PQMN CACCD D异面直线PM与BD所成的角为458. 设定义在上的奇函数，满足对任意的都有，且当时，则的值等于（ ）A. B. C. D. 9. 定义运算:.若不等式的解集是空集，则实数的
3、取值范围是( )A. B. C. D. 10. 已知()，函数为幂函数且过点，则函数的图象大致为（ ）A. BA. C. 11.已知正项数列an的前n项和为Sn，a11，且6Snan2+3an+2若对于任意实数a2，2不等式恒成立，则实数t的取值范围为（）A（，22，+）B（，21，+）C（，12，+）D2，212已知函数，下列是关于函数的零点个数的4个判断：当k0时，有3个零点；当k0时，有4个零点；当k0时，有1个零点则正确的判断是( )A B C D二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若满足，则的最大值为_14记等差数列的前n项和为，已知点在直线l上，O为l外一
4、点，若，且，则_15已知函数的值域是8,1，则实数a的取值范围是 16. 如图，在三棱锥中，平面，则三棱锥的外接球的体积为_.三. 解答题：（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.已知数列的前项和为，满足，且（1）求数列的通项公式；（2）记数列的前项和为，求使得成立的的最大值18.如图，在四棱锥中，是等边三角形，侧面底面，其中，.（1）是上一点，求证：平面平面；（2）求三棱锥的体积.19.2020年5月政府工作报告提出，通过稳就业促增收保民生，提高居民消费意愿和能力近日，多省市为流动商贩经营提供便利条件，放开“地摊经济”，但因其露天经营的特殊性，易受到天气的影响，一些平台公司纷
5、纷推出帮扶措施，赋能“地摊经济”某平台为某销售商“地摊经济”的发展和规范管理投入万元的赞助费，已知该销售商出售的商品为每件元，在收到平台投入的万元赞助费后，商品的销售量将增加到万件，为气象相关系数，若该销售商出售万件商品还需成本费万元（1）求收到赞助后该销售商所获得的总利润万元与平台投入的赞助费万元的关系式；（注：总利润=赞助费+出售商品利润）（2）若对任意万元，当入满足什么条件时，该销售商才能不亏损？20（12分）已知函数，其中.（1）当时，求函数的单调区间；（2）设，若对于任意，恒成立，求的取值范围21.(12分) 已知直线：与轴交于点,且,其中为坐标原点,为抛物线：的焦点.（1）求拋物线
6、的方程；（2）若直线与抛物线相交于,两点(在第一象限),直线,分别与抛物线相交于,两点（在的两侧）,与轴交于,两点,且为中点,设直线,的斜率分别为,求证：为定值；（3）在（2）的条件下,求的面积的取值范围.22在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴，建立坐标系，曲线极坐标方程为，且曲线与直线有且只有一个交点（1）求；（2）过点且倾斜角为的直线交直线于点，交曲线异于原点的一点，求的取值范围23己知函数（1）求不等式的解集；（2）若的最小值为m，且实数a，b，c，满足，求的最小值江西省上高二中2021届高三文科重点班数学5月份周练卷答案题号12345678910
7、1112选项CBBCACCCBAAD13.4 14. 15. 16.17【答案】（1）；（2）6.【解】（1）由已知，有，两式相减得，即，即，又因为，所以，所以数列是以3为首项，3为公比的等比数列，其通项公式为.（2）由（1）得，所以，因为，所以即，解得，所以使得不等式成立的的最大值为618.【解】（1）在中，又平面平面，平面平面，平面，平面平面平面（2）取中点，由为等边三角形得平面平面，平面，又因为中，在中，边上的高三棱锥的体积为.19.解：（1）由题意得， 5分（2）要使对任意（万元）时，该销售商才能不亏损，即有P0，变形得在上恒成立，7分而，设，令解得，所以函数在单调递减，在单调递增，因
8、为，所以有，解得，即当满足地，该销售商才能不亏损20解：（1）当时，所以，易和单调递增且，所以函数在上单调递减；在上单调递增，即函数的单调递增区间为，单调递减区间为5分（2）要证对于任意，恒成立，即恒成立，令，则，令，所以当时，单调递增；当时，单调递减；，所以，令，所以，令，所以当时，单调递减；当时，单调递增；，所以的最小值为，即有，综上：取值范围为21解：（1）由已知得,且为的中点,所以.所以,解得,故抛物线的方程为.(3分)（2）证明：联立,解得,由为的中点得.不妨设,其中.则,.所以,即为定值. (7分)（3）由（2）可知直线的方程为,即,与抛物线联立,消x可得,解得或（舍）,所以,即,
9、故点到直线的距离.设过点的抛物线的切线方程为,联立得,由,得,所以切线方程为,令,得,所以要使过点的直线与抛物线有两个交点,则有,又,所以,即,故的面积的取值范围为.(12分)22【详解】解：（1）消去参数可得直线的普通方程为，由可得，故，故曲线的普通方程为.因为曲线与直线有且只有一个交点，所以直线与曲线相切，所以圆心到直线的距离为到直线， 所以，解得或（舍去）.（2）直线的极坐标方程为，曲线极坐标方程为，则设点的极坐标为，点的极坐标为，.23【详解】（1）或或，解得，x无解，或，或，综上，不等式的解集为（2）由绝对值不等式的性质可得：，当时，取最小值4，即，所以，当且仅当时等号成立，所以，的最小值为8
