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备战2013高考理科数学6年高考母题精解精析专题14 复数 PDF版.pdf

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资源描述

1、高考资源网(),您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿,稿酬丰厚。 1.【2012 高考真题浙江理 2】已知 i 是虚数单位,则 31ii=A.1-2i B.2-i C.2+i D.1+2i 【答案】D【解析】31ii=iiiiii21242)1)(1()1)(3(。故选D。2.【2012 高考真题新课标理 3】下面是关于复数21zi 的四个命题:其中的真命题为()1:2pz 22:2pzi 3:pz 的共轭复数为1 i 4:pz 的虚部为 1 ()A23,pp ()B 12,p p ()C,pp ()D,pp 3.【2012 高考真题四川理 2】复数2(1)2ii()A、1 B、1 C、i

2、D、i 【答案】B 【解析】22(1)1 221222iiiiiii 4.【2012 高考真题陕西理 3】设,a bR,i 是虚数单位,则“0ab”是“复数bai为纯虚数”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.【2012 高考真题上海理 15】若i21是关于 x 的实系数方程02cbxx的一个复数高考资源网(),您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿,稿酬丰厚。 根,则()A3,2cb B3,2cb C1,2cb D1,2cb 6.【2012 高考真题山东理 1】若复数 z 满足(2)11 7zii(i 为虚数单位),则 z 为(A)35

3、i (B)35i (C)35i (D)35i 【答案】A【解析】iiiiiiiiz5352515)2)(2()2)(711(2711。故选 A。7.【2012 高考真题辽宁理 2】复数 22ii (A)3455 i (B)3455 i (C)415 i (D)315 i【答案】A【解析】2(2)(2)34342(2)(2)555iiiiiiii,故选 A 8.【2012 高考真题湖北理 1】方程26130 xx的一个根是 A 32i B32i C 23i D 23i 9.【2012 高考真题广东理 1】设 i 为虚数单位,则复数 56ii=A6+5i B6-5i C-6+5i D-6-5i 【

4、答案】D【解析】56ii=iiiii56156)65(2故选 D 10.【2012 高考真题福建理 1】若复数 z 满足 zi=1-i,则 z 等于 A.-1-I B.1-i C.-1+I D.1=i【答案】A.【解析】根据izi 1知,iiiz11,故选 A.11.【2012 高考真题北京理 3】设 a,bR。“a=0”是“复数 a+bi 是纯虚数”的()高考资源网(),您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿,稿酬丰厚。 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 12.【2012 高考真题安徽理 1】复数 z 满足:()(2)5zii;则 z (

5、)()A22i ()B22i ()Ci ()Di 【答案】D【解析】55(2)()(2)5222(2)(2)iziiziziiiii 13【2012 高考真题天津理 1】i 是虚数单位,复数ii37=(A)2+i (B)2 i (C)-2+i (D)-2 i【答案】B【解析】复数iiiiiiii2101020)3)(3()3)(7(37,选 B.14.【2012 高考真题全国卷理 1】复数 1 31ii=A 2+I B 2-I C 1+2i D 1-2i 【答案】C【解析】iiiiiiii21242)1)(1()1)(31(131,选 C.15.【2012 高考真题重庆理 11】若biaii)

6、2)(1(,其中,a bR i为虚数单位,则ab 16.【2012 高考真题上海理 1】计算:ii13 (i 为虚数单位)。【答案】i21【解析】复数iiiiiiii21242)1)(1()1)(3(13。高考资源网(),您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿,稿酬丰厚。 17.【2012 高考江苏 3】(5 分)设 abR,117ii12iab(i 为虚数单位),则 ab的值为 18.【2012 高考真题湖南理 12】已知复数2(3)zi(i 为虚数单位),则|z|=_.【答案】10【解析】2(3)zi=29686iii,228610z.【2011 年高考试题】一、选择题:1.(2011 年

7、高考山东卷理科 2)复数 z=22ii(i 为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 4.(2011 年高考浙江卷理科 2)把复数 z 的共轭复数记作 z,若1zi ,i 为虚数单位,则(1)z z=高考资源网(),您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿,稿酬丰厚。(A)3i (B)3i (C)1 3i(D)3 【答案】A【解析】(1)1(1)(1)123z zzzziiiii 故选 A 5(2011 年高考广东卷理科 1)设复数 z 满足(1+i)z=2,其中 i 为虚数单位,则 Z=()A1+i B1-i C2+2i D2-2i

8、【解析】B.由题得iiiz1)1(2212所以选 B.6.(2011 年高考辽宁卷理科 1)a 为正实数,i 为虚数单位,2aii,则 a=()(A)2 (B)3 (C)2 (D)1 7.(2011 年高考全国新课标卷理科 1)复数ii212的共轭复数是()Ai53 B i53 Ci Di;解析:C,因为ii212=iiii21)21(,所以,共轭复数为i,选 C 点评:本题考查复数的概念和运算,先化简后写出共轭复数即可。8.(2011 年高考江西卷理科 1)若izi,则复数 z A.i B.i C.i D.i 【答案】D【解析】因为izi=()()iii ,所以复数 z i ,选 D.9.(

9、2011 年高考江西卷理科 7)观察下列各式:55=3125,65=15625,75=78125,则20115的末四位数字为 A3125 B5625 C0625 D8125 10(2011 年高考江西卷理科 10)如右图,一个直径为 l 的小圆沿着直径为 2 的大圆内壁的逆时针方向滚动,M 和 N 是小圆的一条固定直径的两个端点那么,当小圆这样滚过大圆内壁的一周,点 M,N 在大圆内所绘出的图形大致是 高考资源网(),您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿,稿酬丰厚。 12(2011 年高考湖北卷理科 1)i 为虚数单位,则20111()1ii=A.i B.1 C.i D.1 答案:A 解析:

10、因为11iii,故2011201125051()(),1iiiiii 所以选 A.13(2011 年高考陕西卷理科 7)设集合22|cossin|,My yxxxR,1|2,NxxiixR为虚数单位,则 MN为(A)(0,1)(B)(0,1 (C)0,1)(D)0,1 【答案】C【解析】:由22|cossin|cos2|0,1yxxx即 M 0,1 由1|2xi得2|1211xixx 即 N (1,1)0,1)MN 故选 C 高考资源网(),您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿,稿酬丰厚。 14.(2011 年高考重庆卷理科 1)复数2341iiii(A)1122 i (B)1122 i (

11、C)1122 i (D)1122 i 解析:选 B.234111111112iiiiiiiiiii 。二、填空题:1.(2011 年高考山东卷理科 15)设函数()(0)2xf xxx,观察:1()(),2xf xf xx 21()(),34xfxf f xx 高考资源网(),您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿,稿酬丰厚。 32()(),78xfxf fxx 43()(),1516xfxf fxx 根据以上事实,由归纳推理可得:当 nN 且2n 时,1()()nnfxf fx .2.(2011 年高考安徽卷理科 15)在平面直角坐标系中,如果 x 与 y 都是整数,就称点(,)x y 为整

12、点,下列命题中正确的是_(写出所有正确命题的编号).存在这样的直线,既不与坐标轴平行又不经过任何整点 如果k 与b 都是无理数,则直线 ykxb不经过任何整点 直线l 经过无穷多个整点,当且仅当l 经过两个不同的整点 直线 ykxb经过无穷多个整点的充分必要条件是:k 与b 都是有理数 存在恰经过一个整点的直线【解题指导】:这类不定项多选题类型,难度非常大,必须每一个选项都有足够的把握确定其正误,解题时须耐心细致。高考资源网(),您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿,稿酬丰厚。 3.(2011 年高考湖北卷理科 15)给 n 个自上而下相连的正方形着黑色或白色.当 n4 时,在所有不同的着色

13、方案中,黑色正方形互不相邻的着色方案如下图所示:由此推断,当 n=6 时,黑色正方形互不相邻的着色方案共有 种,至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有 种.(结果用数值表示)4(2011 年高考陕西卷理科 13)观察下列等式 照此规律,第 n 个等式为 【答案】2(1)(2)(32)(21)nnnnn【解析】:第n 个等式是首项为 n,公差 1,项数为 21n 的等差数列,即(1)(2)(32)nnnn2(21)(21 1)(21)1(21)2nnnnn 3、(2011 年高考安徽卷江苏 3)设复数 i 满足izi23)1((i 是虚数单位),则 z 的实部是_ 高考资源网(),您身边的高考专

14、家 欢迎广大教师踊跃来稿,稿酬丰厚。【答案】1【解析】因为321(32)()23iziiii ,所以1 3zi,故 z 的实部是 1.三、解答题:1(2011 年高考上海卷理科 19)(12 分)已知复数1z 满足1(2)(1)1zii (i 为虚数单位),复数2z 的虚部为2,12zz是实数,求2z。(19)(2011 年高考安徽卷理科 19)(本小题满分 12 分)()设1,1,xy证明111xyxyxyxy,()1abc,证明loglogloglogloglogabcbcabcaabc.高考资源网(),您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿,稿酬丰厚。 2.(2011 年高考天津卷理科

15、20)(本小题满分 14 分)已知数列na与 nb满足:1123(1)0,2nnnnnnnb aabab,*nN,且122,4aa()求345,a a a 的值;()设*2121,nnncaanN,证明:nc是等比数列;()设*242,kkSaaakN证明:4*17()6nkkkSnNa()证明:对任意*nN,高考资源网(),您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿,稿酬丰厚。 2122120nnnaaa,2212220nnnaaa,21222320nnnaaa,所以,对任意*,2nNn,44342414114342414()nnkmmmmkmkmmmmSSSSSaaaaa12221232()2

16、222123nmmmmmmmmm123()2(21)(22)(22)nmmmmm高考资源网(),您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿,稿酬丰厚。 3.(2011 年高考湖南卷理科 16)对于Nn,将n 表示为0112211022222kkkkkaaaaan,当0i时,1ia,当ki 1时,ia 为0 或1.记 nI为上述表示中ia 为0 的个数(例如:0211,0122020214,故 01 I,24 I),则(1)12I ;(2)12712nnI .高考资源网(),您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿,稿酬丰厚。 答案:12I2;12712nnI1093 4.(2011 年高考湖南卷理科

17、 22)(本小题满分 13 分)已知函数 ,3xxf.xxxg 求函数 xgxfxh的零点个数,并说明理由;设数列*Nnan满足,011nnagafaaa证明:存在常数,M 使得对于任意的,*Nn都有.Man 解法 1 ,2113212xxxh记 ,2113212xxx则,41623xxx 当,0 x时,,0 x因此 x在,0上单调递增,则 x在,0上至多有高考资源网(),您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿,稿酬丰厚。 一个零点,记 xh的正零点为0 x,即0030 xxx(1)当0 xa 时,由aa 1得01xa,而30001122xxxaaa,因此02xa.由此猜测:0 xan.下面用

18、数学归纳法证明.当1n时,01xa 显然成立,假设当1kkn时,0 xak 成立,则当1 kn时,由 300031xxxaaakkk知01xak 因此,当1 kn时,01xak成立 故对任意的,*Nn0 xan 成立 高考资源网(),您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿,稿酬丰厚。 5.(2011 年高考广东卷理科 20)设0,b 数列 na满足111=,(2)22nnnnbaab anan,(1)求数列 na的通项公式;(2)证明:对于一切正整数 n,1112nnnba 【解析】(1)由11111210,0,.22nnnnnnbannabaanabb a知 令11,nnnAAab,当112

19、2,nnnAAbb时2112111222nnnnAbbbb21211222.nnnnbbbb高考资源网(),您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿,稿酬丰厚。 6(2011 年高考广东卷理科 21)(本小题满分 14 分)高考资源网(),您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿,稿酬丰厚。 1)先证:12(,)|.M a bxpp ()设(,).M a bX 当1211121120,002|.2ppppppppp时高考资源网(),您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿,稿酬丰厚。 (3)求得2151(1)44yxyx和的交点12(0,1),(2,1)QQ 而1yx是的切点为2(2,1)Q的切线,

20、且与 y 轴交于1(0,1)Q,由()(,)Q p q线段 Q1Q2,有(,)1.p q 当2211515(,):(1)(02),(1)4444Q p qLyxxqp时2442()(,)(02),22ppqpph pp qp 在(0,2)上,令4213()0,22 42ph ppp得高考资源网(),您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿,稿酬丰厚。 7.(2011 年高考湖北卷理科 21)(本小题满分 14 分)()已知函数()ln1,(0,)f xxxx,求函数()f x 的最大值;()设,(1,2,3)kka b k n 均为正数,证明:(1)若1 12212nnna ba ba bbbb

21、,则12121nkkkna aa;(2)若121nbbb,则1222212121nkkknnb bbb bbn ()(1)由()知,当0,x 时,有()(1)0f xf,即ln1xx,0kkab,从而有ln1kkaa,得ln(1,2,)kkkkkbaa bb kn,求和得111lnknnnbkkkkkkkaa bb,高考资源网(),您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿,稿酬丰厚。 11nnkkkkka bb,1ln0nkkka,即1212ln()0kkna aa 12121nkkkna aa.8.(2011 年高考全国卷理科 20)设数列 na满足10a 且1111.11nnaa()求na的

22、通项公式;()设111,1.nnnnknkabbSn记S证明:【解析】:()由1111.11nnaa得11na为等差数列,高考资源网(),您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿,稿酬丰厚。 前项为1111,1,1(1)111ndnnaa 于是,111,1nnaann 由(),当0,()(0)0 xf xf 即有2ln(1)2xxx故12()911019ln19ln(1)192110102210 于是919ln210ee即19291()10e。故19291()10pe 高考资源网(),您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿,稿酬丰厚。 10(2011 年高考江苏卷 23)(本小题满分 10 分)

23、设整数4n,(,)P a b 是平面直角坐标系 xOy 中的点,其中,1,2,3,a bn ab (1)记nA 为满足3ab的点 P 的个数,求nA;(2)记nB 为满足 1()3 ab是整数的点 P 的个数,求nB(2)设*1()3 abkN,则13,031,0,3nabkknk 对每一个 k 对应的解数为:n3k,构成以 3 为公差的等差数列;当 n1 被 3 整除时,解数一共有:13 n1(1)(2)143236nnnn 当 n1 被 3 除余 1 时,解数一共有:232(2)(1)253236nnnnn 当 n1 被 3 除余 2 时,解数一共有:333(3)363236nnnnn*(

24、1)(2),31326()(3),336nnnnkornkBkNnn nk 11(2011 年高考北京卷理科 20)(本小题共 13 分)若数列12,.,(2)nnAa aa n满足111(1,2,.,1)naakn,数列nA 为 E 数列,高考资源网(),您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿,稿酬丰厚。 记()nS A=12.naaa ()写出一个满足10saa,且()sS A0 的 E 数列nA;()若112a,n=2000,证明:E 数列nA 是递增数列的充要条件是na=2011;()对任意给定的整数 n(n2),是否存在首项为 0 的 E 数列nA,使得 nS A=0?如果存在,写出

25、一个满足条件的 E 数列nA;如果不存在,说明理由。()令.1),1,2,1(011Akkkcnkaac则 因为2111112ccaacaa ,1211nncccaa 所以13211)3()2()1()(nnccncncnnaAS).1()2)(1()1)(1(2)1(121ncncncnn高考资源网(),您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿,稿酬丰厚。【2010 年高考试题】(2010 浙江理数)(5)对任意复数i,Rzxyx y,i 为虚数单位,则下列结论正确的是(A)2zzy (B)222zxy(C)2zzx (D)zxy(2010 全国卷 2 理数)(1)复数231ii (A)34i

26、 (B)34i (C)34i (D)34i【答案】A 【解析】231ii 22(3)(1)(12)342iiii .(2010 辽宁理数)(2)设 a,b 为实数,若复数11+2iiabi ,则 高考资源网(),您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿,稿酬丰厚。(A)31,22ab (B)3,1ab (C)13,22ab (D)1,3ab (2010 江西理数)1.已知(x+i)(1-i)=y,则实数 x,y 分别为()A.x=-1,y=1 B.x=-1,y=2 C.x=1,y=1 D.x=1,y=2【答案】D【解析】考查复数的乘法运算。可采用展开计算的方法,得2()(1)xix iy,没有虚

27、部,x=1,y=2.(2010 四川理数)(1)i 是虚数单位,计算 ii2i3(A)1 (B)1 (C)i (D)i 解析:由复数性质知:i21 故 ii2i3i(1)(i)1 答案:A(2010 天津理数)(1)i 是虚数单位,复数 1 312ii (A)1i (B)55i (C)-5-5i (D)-1i (2010 广东理数)2.若复数 z1=1+i,z2=3i,则 z1z2=()A4+2 i B.2+i C.2+2 i D.3 2.A12(1)(3)1 3 1 1(3 1)42zziiii (2010 全国卷 1 理数)(1)复数 3223ii(A)i (B)i (C)12-13i (

28、D)12+13i 高考资源网(),您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿,稿酬丰厚。(2010 山东理数)(2)已知2(,)aibi a bi2aibii(a,bR),其中 i 为虚数单位,则 a+b=(A)1 (B)1 (C)2 (D)3【答案】B【解析】由 a+2i=b+ii得a+2i=bi-1,所以由复数相等的意义知a=-1,b=2,所以a+b=1,故选B.1.(2010 安徽理数)1、i 是虚数单位,33ii A、13412 i B、13412 i C、1326 i D、1326 i 1.B 2.(2010 福建理数)(2010 湖北理数)1若 i 为虚数单位,图中复平面内点Z 表示复

29、数 Z,则表示复数1zi的点是 AE B.F C.G D.H 高考资源网(),您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿,稿酬丰厚。(2010 重庆理数)(11)已知复数 z=1+I,则 2zz=_.解析:iiiii211112(2010 北京理数)(9)在复平面内,复数 21ii对应的点的坐标为 。答案:(1,1)(2010 江苏卷)2、设复数 z 满足 z(23i)=6+4i(其中 i 为虚数单位),则 z 的模为_.解析 考查复数运算、模的性质。z(23i)=2(3+2 i),23i 与 3+2 i 的模相等,z 的模为 2。(2010 湖北理数)1若 i 为虚数单位,图中复平面内点Z 表示

30、复数 Z,则表示复数1zi的点是 AE B.F C.G D.H 1【答案】D【解析】观察图形可知3zi,则3211ziiii,即对应点 H(2,1),故 D 正确.【2009 年高考试题】高考资源网(),您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿,稿酬丰厚。 21(2009天津理 1)i 是虚数单位,52ii=(A)1+2i (B)12i (C)12i (D)1+2i 考点定位本小考查复数的运算,基础题。解析:iiiii215)2(525,故选择 D。26(2009辽宁理 2)已知复数12zi,那么 1z=52 5()55Ai 52 5()55Bi 12()55Ci12()55Di(2)D 解析:

31、111 212,125iziiz。高考资源网(),您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿,稿酬丰厚。【2008 年高考试题】3(2008山东)设 z 的共轭复数是 z,或 z+z=4,z z 8,则 zz 等于(A)1 (B)i (C)1 (D)i 解析本题考查共轭复数的概念、复数的运算。可设2zbi,由8z z得248,2.bb 2222.88izziz 答案:D 4(2008广东)已知02a,复数 z 的实部为 a,虚部为 1,则 z 的取值范围是()A(15),B(13),C(15),D(13),5(2008海南、宁夏理科)已知复数1zi ,则122zzz=()A 2i B 2i C2 D 2 解析1zi,222(1)2(1)22111zziiizii ,故选 B 答案:B 高考资源网(),您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿,稿酬丰厚。 29(2008江苏)11ii表示为abi(,)a bR,则ab=。解析本小题考查复数的除法运算,1,0,11iiabi ,因此ab=1。答案:1【2007 年高考试题】

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