1、1.3.2空间几何体的体积一、基础过关1 把球的表面积扩大到原来的2倍，那么体积扩大到原来的_倍2 正方体的内切球和外接球的体积之比为_3 长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3,4,5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为_4 一个圆锥与一个球的体积相等，圆锥的底面半径是球半径的3倍，圆锥的高与球半径之比为_5 棱长为a的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为_6 已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，若这个球的体积是，则这个三棱柱的体积是_7 如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，E、F分别为AB、AC的中点，平面EB1C1F将三棱柱分成两部分
2、，求这两部分的体积之比8 如图所示，在边长为5的正方形ABCD中，以A为圆心画一个扇形，以O为圆心画一个圆，M，N，K为切点，以扇形为圆锥的侧面，以圆O为圆锥底面，围成一个圆锥，求圆锥的全面积与体积二、能力提升9 如图所示，已知三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长均为1，且AA1底面ABC，则三棱锥B1ABC1的体积为_10圆柱形容器内盛有高度为8 cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是_cm.11如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD3 cm，AA12 cm，则四 棱锥ABB1D1D的体积为_ cm3.12有一
3、个倒圆锥形容器，它的轴截面是一个正三角形，在容器内放一个半径为r的铁球，并注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，求这时容器中水的深度三、探究与拓展13阿基米德在他的许许多多的科学发现当中最为得意的一个发现是：图中所示的圆及其外切正方形绕图中由虚线表示的对称轴旋转一周生成的几何体称为圆柱容球在圆柱容球中，球的体积是圆柱体积的，球的表面积也是圆柱全面积的.请你试着证明答案122133504495.6487解截面EB1C1F将三棱柱分成两部分，一部分是三棱台AEFA1B1C1，另一部分是一个不规则几何体，故可以利用棱柱的体积减去棱台的体积求得设棱柱的底面积为S，高为h，则AEF的面积为S，由于V
4、1VAEFA1B1C1h(S)hS，剩余的不规则几何体的体积为V2VV1hShShS，所以两部分的体积之比为V1V275.8解设圆锥的母线长为l，底面半径为r，高为h，由已知条件，解得r，l4，Srlr210，h，Vr2h2.9.10411612解由题意知，圆锥的轴截面为正三角形，如图所示为圆锥的轴截面根据切线性质知，当球在容器内时，水深为3r，水面的半径为r，则容器内水的体积为VV圆锥V球(r)23rr3r3，而将球取出后，设容器内水的深度为h，则水面圆的半径为h，从而容器内水的体积是V(h)2hh3，由VV，得hr.即容器中水的深度为r.13解设圆的半径为R，球的体积与圆柱的体积分别为V球和V柱，球的表面积与圆柱的全面积分别为S球及S柱，则有V球R3，V柱R22R2R3，V球V球S柱2R2R2R26R2，S球4R2S柱- 4 -
