1、人教版八年级数学上册第十五章分式定向训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知，用a表示c的代数式为（）ABCD2、的结果是（）ABCD3、若分式的值为零，则的值为（）A-3B-1C3D4、
2、下列各式从左到右变形正确的是（）A+=3（x+1）+2yB=C=D=5、若数使关于的分式方程的解为正数，则的取值正确的是（）ABCD6、计算的结果是（）ABCD7、下列运算正确的是()ABCD8、计算的结果是（）ABC1D9、计算的结果为（）A1BaCa+1D10、若4，则x的值是（）A4BCD4第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、关于x的分式方程的解是正数，则a的取值范围是_2、若关于x的分式方程+ = 2m无解，则m的值为_3、如图，标号为，的矩形不重叠地围成矩形，已知和能够重合，和能够重合，这四个矩形的面积都是5.，且（1）若a，b是整数，则的长是_；
3、（2）若代数式的值为零，则的值是_4、计算：|2|（1）0=_5、关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（1）因式分解：；（2）解方程：2、已知关于x的方程有增根，求m的值3、中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化2020年5月21日以“茶和世界共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开某茶店用4000元购进了A种茶叶若干盒，用8400元购进B种茶叶若干盒，所购B种茶叶比A种茶叶多10盒，且B种茶叶每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.4倍（1）A，B两种茶叶每盒进价分别为多少元？（2）第一次所购茶叶全部售完后第二次购进A，B两
4、种茶叶共100盒（进价不变），A种茶叶的售价是每盒300元，B种茶叶的售价是每盒400元两种茶叶各售出一半后，为庆祝国际茶日，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为5800元（不考虑其他因素），求本次购进A，B两种茶叶各多少盒？4、化简，并求值其中a与2、3构成的三边，且a为整数5、先化简：1-2x-1x2-6x+9x2-x再求值，其中是从1，2，3中选取的一个合适的数-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】将代入消去b，进行化简即可得到结果【详解】解：把代入，得，故选D【考点】本题考查了分式的混合运算，列代数式熟练掌握运算法则是解题的关键2、B【解析】【分析】首先把每一
5、项因式分解，然后根据分式的混合运算法则求解即可【详解】=故选：B【考点】此题考查了分式的混合运算，解题的关键是先对每一项因式分解，然后再根据分式的混合运算法则求解3、A【解析】【分析】根据分式的值为零的条件即可求出答案【详解】解：由题意可知：解得：x=-3，故选：A【考点】本题考查分式的值，解题的关键是熟练运用分式的值为零的条件4、C【解析】【分析】根据分式的性质逐项分析即可A选项分子分母同时乘以6，B选项分子分母同时乘以100，C选项分子分母同时乘以-1，D选项分子因式分解【详解】A+=， 故该选项不正确，不符合题意；B=， 故该选项不正确，不符合题意；C=，故该选项正确，符合题意；D=，故
6、该选项不正确，不符合题意；故选C【考点】本题考查了分式的性质，掌握分式的性质是解题的关键5、A【解析】【分析】表示出分式方程的解，由解为正数确定出a的范围即可【详解】解：分式方程整理得：，去分母得：2a4x4，解得：x，由分式方程的解为正数，得到0，且1，解得：a6且a2故选：A【考点】此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件6、A【解析】【详解】原式故选A.7、D【解析】【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方以及单项式除以单项式法则解答【详解】解：A、2a与3b不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、原式=a2b2，故本选项错误；C、原式=a6，故本选项错误
7、；D、原式=2a3，故本选项正确故选D【考点】本题考查了同底数幂的乘法的性质与同类项合并同类项法则，熟练掌握性质和法则是解题的关键8、C【解析】【分析】根据同分母分式的加法法则，即可求解【详解】解：原式=，故选C【考点】本题主要考查同分母分式的加法法则，掌握”同分母分式相加，分母不变，分子相加“是解题的关键9、A【解析】【详解】原式=1，故选A10、C【解析】【分析】去分母，再系数化1，即可求得.【详解】解：4，故选：C【考点】本题考查分式方程的解法，比较基础.二、填空题1、且【解析】【分析】先解分式方程得到，再结合分式方程的解是正数以及分式有意义的条件求解即可【详解】解：去分母得：，去括号得
8、：，移项得：，合并、系数化为1得：，关于x的分式方程的解是正数，且，故答案为：且【考点】本题主要考查了根据分式方程解的情况求参数，熟知解分式方程的方法是解题的关键2、或1【解析】【分析】方程无解分两种情况：方程的根是增根去分母后的整式方程无解，去分母后分情况讨论即可.【详解】去分母得：x-4m=2m（x-4）若方程的根是增根，则增根为x=4把x=4代入得：4-4m=0解得：m=1去分母得：x-4m=2m（x-4）整理得：（2m-1）x=4m方程无解，故2m-1=0解得：m= m的值为或1故答案为：或1【考点】本题考查的是分式方程的无解问题，注意无解的两种情况是解答的关键.3、 【解析】【分析】
9、（1）根据图象表示出PQ即可；（2）根据分解因式可得，继而求得，根据这四个矩形的面积都是5，可得，再进行变形化简即可求解【详解】（1）和能够重合，和能够重合，故答案为：；（2），或，即（负舍）或这四个矩形的面积都是5，【考点】本题考查了代数式及其分式的化简求值，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的根据4、3【解析】【分析】根据化简绝对值和零指数幂的法则进行计算求解【详解】解：|2|（1）0=21=3故答案为：3【考点】本题考查绝对值的化简和零指数幂的计算，掌握相关概念和计算法则正确计算是解题关键5、且【解析】【分析】直接解分式方程，进而利用分式方程的解是正数得出的取值范围，进而结合分式方程有意
10、义的条件分析得出答案【详解】去分母得：，解得：，解得：，当时，不合题意，故且故答案为且【考点】此题主要考查了分式方程的解，注意分式的解是否有意义是解题关键三、解答题1、（1）；（2）x=4【解析】【分析】（1）先提取公因式，再利用完全平方公式进行分解因式，即可；（2）通过去分母，合并同类项移项，未知数系数化为1，检验，即可求解【详解】解：（1）原式=；（2），去分母得：，即：，解得：x=4，经检验：x=4是方程的解【考点】本题主要考查分解因式，解分式方程，掌握提取公因式和完全平方公式以及取去分母，是解题的关键2、m3或5时【解析】【分析】根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根
11、有增根，那么最简公分母x（x1）0，所以增根是x0或1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值【详解】解：方程两边都乘x(x1)，得3(x1)6xxm，原方程有增根，最简公分母x(x1)0，解得x0或1，当x0时，m3；当x1时，m5.故当m3或5时，原方程有增根【考点】本题考查的是分式方程，熟练掌握分式方程是解题的关键.3、（1）A，B两种茶叶每盒进价分别为200元，280元；（2）第二次购进A种茶叶40盒，B种茶叶60盒【解析】【分析】（1）设A种茶叶每盒进价为元，则B种茶叶每盒进价为元，根据“4000元购进了A种茶叶若干盒，用8400元购进B种茶叶若干盒，所购B种茶叶比A种茶叶多10
12、盒”列出分式方程解答，并检验即可；（2）设第二次A种茶叶购进盒，则B种茶叶购进盒，根据题意，表达出打折前后，A，B两种茶叶的利润，列出方程即可解答【详解】解：（1）设A种茶叶每盒进价为元，则B种茶叶每盒进价为元根据题意，得解得经检验：是原方程的根（元）A，B两种茶叶每盒进价分别为200元，280元（2）设第二次A种茶叶购进盒，则B种茶叶购进盒打折前A种茶叶的利润为B种茶叶的利润为打折后A种茶叶的利润为B种茶叶的利润为0由题意得：解方程，得：（盒）第二次购进A种茶叶40盒，B种茶叶60盒【考点】本题考查了分式方程及一元一次方程的实际应用问题，解题的关键是设出未知数，找出等量关系，列出方程，并注意
13、分式方程一定要检验4、，原式【解析】【分析】根据分式的运算性质进行花间，再根据三角西三边关系和分式有意义的条件求解即可；【详解】原式，a与2、3构成的三边，且a为整数，即，当或时，原式没有意义，取，原式【考点】本题主要考查了分式的化简和分式有意义的条件和三角形三边关系，准确分析计算是解题的关键5、，-2【解析】【分析】先根据分式的运算法则把所给代数式化简，再从1，2，3中选取一个使分式有意义的数代入计算即可【详解】=，当x=2时，原式=故答案为：-2【考点】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解答本题的关键分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式
