1、双鸭山市第一中学2015届高三第四次模拟考试（理科数学）第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1设集合，. 则= （ ）A(-3，-2 B-2，-1) C-1，2) D2，3)2设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为 （ ）A. 2 B. 2 C. D. 3直线l：ykx1与圆O：x2y21相交于A，B两点，则“k1”是“OAB的面积为”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分又不必要条件 4已知,则 （ ）A-3 B. C3 D. 5如右图所示,使电路接通,开关不同的开闭方式有（ ）A11种
2、B 12种 C20种 D 21种6. 在等差数列中，则的前5项和= （ ）7. A.7 B.15 C.20 D.25 7已知O是坐标原点，点A（-1,1）, 若点M（x,y）为平面区域上的一个动点，则的取值范围是 （ ）A 0，1 B 0，2 C1，0 D1，2理科数学试卷 第1页(共5页) 理科数学试卷 第2页(共5页)8执行如图所示的程序框图,则输出的结果为（ ）A2 B1C D9变量X与Y相对应的一组数据为（10，1）， （11.3，2），（11.8，3），（12. 5，4），（13，5）变量U与V相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（1
3、3，1），表示变量Y与X之间的线性相关系数，表示变量V与U之间的线性相关系数，则（ ）A B C D10在中,角A、B、C的对边分别是.若,则角A等于A B C D11. 一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的表面积为（单位：m2）A. B. C. D. 12已知双曲线的右焦点为，设，为双曲线上关于原点对称的两点，的中点为，的中点为，若原点在以线段为直径的圆上，直线的斜率为，则双曲线的离心率为A. 4 B. 2 C. D. 第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知向量=（，1），=（0，-1），=（k，）.若与共线，则k=_.14设集合Px|，则集合P的非空子集个数是
4、15已知为数列的前项和，且满足，则 。16.已知函数 恒成立，则K的取值范围 三、解答题:解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17. （12分）已知函数（I）求函数的单调递增区间和对称中心。（II）在中，角的对边分别为，若求的最小值.18（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面是边长为的菱形，且BAD120，且PA平面ABCD，PA2 ，M，N分别为PB，PD的中点(1)证明：MN平面ABCD；(2) 过点A作AQPC，垂足为点Q，求二面角AMNQ的平面角的余弦值 理科数学试卷 第3页(共5页) 理科数学试卷 第4页(共5页)19 （本小题满分12分） 双市一中从参加2015年新生
5、体验营知识竞赛的同学中，选取40名同学，将他们的成绩（百分制）（均为整数）分成6组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题。（）求分数在70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；（）从频率分布直方图中，估计本次考试的平均分；（）若从60名学生中随机抽取2人，抽到的学生成绩在40，70）记0分，在70，100记1分，用X表示抽取结束后的总记分，求X的分布列和数学期望20（本小题满分12分）已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点F重合，且椭圆短轴的两个端点与点F构成正三角形(1)求椭圆的方程；(2)若过点(1,0)的直线l与椭圆交于不同的两点P，Q，试问在x轴上是否存在定
6、点E(m,0)，使恒为定值？若存在，求出E的坐标，并求出这个定值；若不存在，请说明理由21（本小题满分12分）已知函数 (为实常数) .(1)当时,求函数在上的最大值及相应的值;(2)当时,讨论方程根的个数.(3)若,且对任意的,都有,求实数a的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分）选修41；几何证明选讲如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CBCE.（1）证明：DE;（2）设AD不是圆O的直径，AD的中点为M，且MBMC，证明：AD
7、E为等边三角形.23.（本小题满分10分）选修44: 坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴。已知曲线C1的极坐标方程为，曲线C2的极坐标方程为，射线与曲线C1分别交异于极点O的四点A，B，C，D.（1）若曲线C1关于曲线C2对称，求a的值，并把曲线C1和C2化成直角坐标方程；（2）求|OA|OC|+|OB|OD|的值.24.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知函数(I)若不等式的解集为，求实数a的值；(II)在(I)的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围 理科数学试卷 第5页(共5页) 双鸭山市一中2015届高三第
8、四次模拟考试（理科数学答案）题号123456789101112答案CAADDDBCBCBA二、填空题： 13. k=1; 14. 7 ; 15.2310072 ; 16. 17. 【答案解析】(I) 单增区间为对称中心， (II) (I). 单增区间为对称中心，.(6分)(II)由题意,化简得 , , 在中,根据余弦定理,得.由,知,即. 当时,取最小值. .(12分）18【解析】(1)如图，连接BD.M，N分别为PB，PD的中点，在PBD中，MNBD.又MN平面ABCD，MN平面ABCD.(2)如图建系：A(0,0,0)，P(0,0,2 )，M，N(，0，)，C(，3,0)设Q(x，y，z)
9、，则C(x，y3，z)，C(，3，2 )CC(，3，2 )，Q(，33，2 )由ACAC0，得.即：Q.对于平面AMN：设其法向量为n(a，b，c)A，A(，0，)则n.同理对于平面QMN，得其法向量为v.记所求二面角AMNQ的平面角大小为，则cos.所求二面角AMNQ的平面角的余弦值为.解：（）设分数在内的频率为，根据频率分布直方图，则有，可得，所以频率分布直方图如图所示 （）平均分：（）学生成绩在的有人，在的有人，并且的可能取值是0，1，2。 ，；。 所以的分布列为012 所以。 20. 解(1)由题意，知抛物线的焦点为F(，0)，所以c.因为椭圆短轴的两个端点与F构成正三角形，所以b1.
10、可求得a2，故椭圆的方程为y21.(2)假设存在满足条件的点E，当直线l的斜率存在时，设其斜率为k，则l的方程为yk(x1)由得(4k21)x28k2x4k240，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，所以x1x2，x1x2.则(mx1，y1)，(mx2，y2)，所以(mx1)(mx2)y1y2m2m(x1x2)x1x2y1y2m2m(x1x2)x1x2k2(x11)(x21)m2k2(1)(4m28m1). 要使它为定值，令2m0，即m，此时.当直线l的斜率不存在时，不妨取P(1，)，Q(1，)，由E(，0)，可得(，)，(，)，所以.综上，存在点E(，0)，使为定值.21. 解:(1),当
11、时,.当时,又,故,当时,取等号 (2)易知,故,方程根的个数等价于时, 方程根的个数. 设=, 当时,函数递减,当时,函数递增.又,作出与直线的图像,由图像知: 当时,即时,方程有2个相异的根; 当 或时,方程有1个根; 当时,方程有0个根; (3)当时,在时是增函数,又函数是减函数,不妨设,则等价于 即,故原题等价于函数在时是减函数, 恒成立,即在时恒成立. 在时是减函数 22证明：（1）四边形ABCD是O的内接四边形，D=CBE，CB=CE，E=CBE，D=E；（2）设BC的中点为N，连接MN，则由MB=MC知MNBC，O在直线MN上，AD不是O的直径，AD的中点为M，OMAD，ADBC，A=CBE，CBE=E，A=E，由（）知，D=E，ADE为等边三角形23解：（1）：，-2分：，-4分因为曲线关于曲线对称，：-5分（2）；， -8分-10分24.解：（）由得，即，。（）由（）知,令，则，的最小值为4，故实数的取值范围是。
