1、学案4习题课：库仑定律电场强度目标定位 1.理解电场强度的两个公式，知道它们的区别.2.会分析两等量同种电荷和两等量异种电荷的电场分布.3.会由粒子的运动轨迹分析带电粒子的受力方向和所在处的电场方向.4.会解答库仑力作用下带电体的平衡问题和加速问题一、场强公式E与Ek的比较电场强度是由电场本身决定的，E是利用比值定义的电场强度的定义式，q是试探电荷，E的大小与q无关Ek是点电荷电场强度的决定式，Q为场源电荷的电荷量，E的大小与Q有关例1关于电场强度E，下列说法正确的是()A由E知，若q减半，则该处电场强度为原来的2倍B由Ek知，E与Q成正比，而与r2成反比C由Ek知，在以Q为球心，以r为半径的
2、球面上，各处场强均相同D电场中某点的场强方向就是该点正电荷受到的静电力的方向解析E为场强定义式，电场中某点的场强E只由电场本身决定，与试探电荷无关，A错误；Ek是点电荷Q产生的电场的场强决定式，故可见E与Q成正比，与r2成反比，B正确；因场强为矢量，E相同，意味着大小、方向都相同，而在以场源点电荷为球心的球面上各处E的方向不同，故C错误；电场中某点的场强方向与正电荷在该点所受静电力的方向相同，故D正确答案BD二、两个等量点电荷周围的电场1等量同号点电荷的电场： (1)两点电荷连线上，中点处场强为零，向两侧场强逐渐增大(2)两点电荷连线中垂线上由中点到无限远，场强先变大后变小2等量异号点电荷的电
3、场：(1)两点电荷连线上，沿电场线方向场强先变小再变大，中点处场强最小(2)两点电荷连线的中垂线上电场强度方向都相同，总与中垂线垂直且指向负点电荷一侧沿中垂线从中点到无限远处，场强一直减小，中点处场强最大例2两个带等量正电荷的点电荷，O点为两电荷连线的中点，a点在连线的中垂线上，若在a点由静止释放一个电子，如图1所示，关于电子的运动，下列说法正确的是()图1A电子在从a向O运动的过程中，加速度越来越大，速度越来越大B电子在从a向O运动的过程中，加速度越来越小，速度越来越大C电子运动到O时，加速度为零，速度最大D电子通过O后，速度越来越小，加速度越来越大，一直到速度为零解析带等量正电荷的两点电荷
4、连线的中垂线上，中点O处的场强为零，向中垂线的两边先变大，达到一个最大值后，再逐渐减小到零但a点与最大场强点的位置关系不能确定，当a点在最大场强点的上方时，电子在从a点向O点运动的过程中，加速度先增大后减小；当a点在最大场强点的下方时，电子的加速度则一直减小，故A、B错误；但不论a点的位置如何，电子在向O点运动的过程中，都在做加速运动，所以电子的速度一直增加，当达到O点时，加速度为零，速度达到最大值，C正确；通过O点后，电子的运动方向与场强的方向相同，与所受电场力方向相反，故电子做减速运动，由能量守恒定律得，当电子运动到a点关于O点对称的b点时，电子的速度为零同样因b点与最大场强的位置关系不能
5、确定，故加速度大小的变化不能确定，D错误答案C三、电场线与带电粒子运动轨迹的综合分析1物体做曲线运动的条件：合力在轨迹曲线的内侧，速度方向沿运动轨迹的切线2由运动轨迹的弯曲情况结合电场线确定电场力的方向；由电场力和电场线的方向可判断电荷的正负；由电场线的疏密程度可确定电场力的大小，再根据牛顿第二定律Fma可确定电荷加速度大小例3如图2所示，直线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，曲线是某一带电粒子通过电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上两点若带电粒子运动中只受静电力作用，根据此图可以作出的判断是()图2A带电粒子所带电荷的符号B带电粒子在a、b两点的受力方向C带电粒子在a、b两点的加速度何
6、处大D带电粒子在a、b两点的加速度方向解析根据合外力指向带电粒子运动轨迹的凹面，可以确定带电粒子受电场力的方向，B、D可以；电场线越密集的地方电场强度越大，带电粒子受到的电场力越大，加速度越大，C可以；由于不知道电场线的方向，只知道带电粒子受力方向，没法确定带电粒子的电性，A不可以答案BCD四、电场中的平衡与加速1同一直线上三个自由点电荷的平衡问题同一直线上的三个自由点电荷都处于平衡状态时，每个电荷受到的合力均为零，根据平衡方程可得，点电荷间的关系为：“两同夹异”、“两大夹小”、“近小远大”2不共线力作用下的平衡问题带电体在多个力作用下处于平衡状态，物体所受合外力为零，因此可用共点力平衡的知识
7、分析，常用的方法有正交分解法、合成法等3带电粒子在电场中的加速问题与力学问题分析方法完全相同，带电体的受力仍然满足牛顿第二定律，在进行受力分析时不要漏掉电场力(静电力)例4如图3所示，带电荷量分别为q和4q的两点电荷A、B，相距L，问：图3(1)若A、B固定，在何处放置点电荷C，才能使C处于平衡状态？(2)在(1)中的情形下，C的电荷量和电性对C的平衡有影响吗？(3)若A、B不固定，在何处放一个什么性质的点电荷，才可以使三个点电荷都处于平衡状态？解析(1)由平衡条件，对C进行受力分析，C应在AB的连线上且在A的右边，设与A相距r，则解得：r(2)电荷量的大小和电性对平衡无影响，距离A为处，A、
8、B合场强为0.(3)设放置的点电荷的电荷量为Q，分别对A、B受力分析，根据平衡条件对电荷A：对电荷B：联立可得：r，Qq(负电荷)即应在AB连线上且在A的右边，距A点电荷处放置一个电荷量为q的负电荷答案见解析例5如图4所示，光滑斜面倾角为37，一带正电的小物块质量为m，电荷量为q，置于斜面上，当沿水平方向加如图所示的匀强电场时，带电小物块恰好静止在斜面上，从某时刻开始，电场强度变化为原来的，求：图4(1)原来的电场强度；(2)物块运动的加速度解析(1)对小物块受力分析如图所示，物块静止于斜面上，则mgsin 37qEcos 37，E.(2)当场强变为原来的时，小物块受到的合外力F合mgsin
9、37qEcos 37mg，又F合ma，所以ag，方向沿斜面向下答案(1)(2)g，方向沿斜面向下1(对场强公式的理解)下列关于电场强度的两个表达式E和E的叙述，正确的是()AE是电场强度的定义式，F是放入电场中的电荷所受的力，q是产生电场的电荷的电荷量BE是电场强度的定义式，F是放入电场中的电荷所受的力，q是放入电场中电荷的电荷量，它适用于任何电场CE是点电荷场强的决定式，Q是产生电场的电荷的电荷量，它不适用于匀强电场D从点电荷场强计算式分析库仑定律的表达式Fk，式是点电荷q2产生的电场在点电荷q1处的场强大小，而是点电荷q1产生的电场在q2处场强的大小答案BCD解析公式E是电场强度的定义式，
10、适用于任何电场E是点电荷场强的决定式，只适用于点电荷电场，库仑定律公式Fk可以看成q1在q2处的电场E1对q2的作用力，也可以看成q2在q1处的电场E2对q1的作用力，故A错误，B、C、D正确2.(两个等量点电荷周围的电场)如图5所示，一带负电粒子沿等量异种点电荷的中垂线由AOB匀速飞过，重力不计，则带电粒子所受另一个力的大小和方向变化情况是()图5A先变大后变小，方向水平向左B先变大后变小，方向水平向右C先变小后变大，方向水平向左D先变小后变大，方向水平向右答案B解析根据等量异种点电荷电场的电场线分布图(如图)，从A到O，电场线由疏到密，从O到B，电场线由密到疏，所以从A到O到B，场强先变大
11、再变小，电场方向沿电场线切线方向水平向右，如图所示所以带负电粒子所受电场力先变大后变小，方向水平向左，故带负电粒子受的另一个力方向应水平向右，先变大再变小3(电场线与带电粒子的运动轨迹)A、B是一条电场线上的两个点，一带负电的微粒仅在静电力作用下以一定的初速度从A点沿电场线运动到B点，其vt图象如图6所示则此电场的电场线分布可能是()图6答案A解析从题图可以直接看出，微粒的速度随时间逐渐减小；图线的斜率逐渐增大，说明微粒的加速度逐渐变大，电场强度逐渐变大，从A到B电场线逐渐变密综合分析知，微粒是顺着电场线运动，由电场线疏处到达密处，正确选项是A.4(三个自由电荷的平衡)两个点电荷分别固定在左右
12、两侧，左侧电荷带电荷量为Q1，右侧电荷带电荷量为Q2，且Q14Q2，另取一个可自由移动的点电荷q，放在Q1和Q2的连线上，欲使q平衡，则q的带电性质及所处位置可能为()A负电，放在Q1的左方 B负电，放在Q2的右方C正电，放在Q1的左方 D正电，放在Q2的右方答案BD5.(电场中的平衡问题)一根长为l的绝缘丝线吊着一质量为m、带电荷量为q的小球静止在水平向右的匀强电场中，如图7所示，丝线与竖直方向成37角，重力加速度为g，求：图7(1)小球受到的静电力大小；(2)匀强电场电场强度的大小答案(1)mg(2)解析(1)小球在电场中静止时，受力分析如图所示，由平衡条件得F电mgtan 37mg(2)
13、E题组一库仑定律与电场强度的理解1真空中，带电荷量为Q的点电荷产生的电场中，在距离点电荷r处放置一试探电荷，若试探电荷电荷量为q，则该处的场强大小为()A0B.C.D与放在该点的试探电荷有关系答案C解析点电荷周围存在电场，电场强度不会为零，故A错误由库仑定律得：F，且E，故E，故B错误，C正确电场强度与试探电荷无关，故D错误故选C.2q1、q2为真空中的两个点电荷，设它们之间相互作用力的大小为F，关于F可以写出三个表达式，一个是F，另一个是Fq2，再有一个是Fq1.关于这三个表达式，下列说法中正确的是()A前两种表达的形式不同，但采用的物理观点相同B前两种表达的形式不同，采用的物理观点也不同C
14、后两种表达采用的物理观点相同，表达的内容也完全相同D后两种表达采用的物理观点不同，但表达的内容完全相同答案B解析表达式F表示的意思是真空中的两个点电荷之间相互作用的库仑力大小跟它们所带电荷量的乘积q1q2及它们之间距离的平方r2之间的关系，而表达式Fq2则表示点电荷q1在真空中产生的电场对点电荷q2的作用力大小，其中就是点电荷q1在真空中q2位置处产生的电场的场强，同理，表达式Fq1则表示点电荷q2在真空中产生的电场对点电荷q1的作用力大小，其中就是点电荷q2在真空中q1位置处产生的电场的场强综上所述，正确选项为B.3三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直
15、径球1的带电荷量为q，球2的带电荷量为nq，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F.现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时球1、2之间作用力的大小仍为F，方向不变由此可知()An3 Bn4Cn5 Dn6答案D解析由于各球之间距离远大于小球的直径，小球带电时可视为点电荷由库仑定律Fk知两点电荷间距离不变时，相互间静电力大小与两球所带电荷量的乘积成正比又由于三小球相同，则接触时平分总电荷量，故有qnq，解得n6，D正确4.如图1所示，带电荷量为q的点电荷与均匀带电薄板相距2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心若图中a点处的电场强度为零，根据对称性
16、，带电薄板在图中b点处产生的电场强度大小为_，方向_(静电力常量为k)图1答案k水平向左解析a点处的场强由两部分组成：一是点电荷在a处的场强，大小为Ek，方向水平向左；二是带电薄板在a处的场强由题知，这两个场强的合场强为零，所以薄板在a处的场强大小为Eak，方向水平向右根据对称性可知，薄板在b处的场强为Ebk，方向水平向左题组二点电荷的电场及场强矢量的叠加5.如图2所示，A、B、C、D、E是半径为r的圆周上等间距的五个点，在这些点上各固定一个点电荷，除A点处的电荷量为q外，其余各点处的电荷量均为q，则圆心O处()图2A场强大小为，方向沿OA方向B场强大小为，方向沿AO方向C场强大小为，方向沿O
17、A方向D场强大小为，方向沿AO方向答案C解析A处放一个q的点电荷与在A处同时放一个q和2q的点电荷的效果相当因此可以认为O处的场强是五个q和一个2q的点电荷产生的场强合成的，五个q处于对称位置上，在圆心O处产生的合场强为0，所以O点的场强相当于A处放一个2q的点电荷，在O处产生的场强故选C.6.AB和CD为圆上两条相互垂直的直径，圆心为O.将电荷量分别为q和q的两点电荷放在圆周上，其位置关于AB对称且距离等于圆的半径，如图3所示要使圆心处的电场强度为零，可在圆周上再放一个适当的点电荷Q，则该点电荷Q()图3A应放在A点，Q2q B应放在B点，Q2qC应放在C点，Qq D应放在D点，Qq答案C解
18、析根据平行四边形定则，求出q和q在O点产生的合场强，大小等于其中一个点电荷在O点产生的场强的大小，方向水平向右，要使圆心处的电场强度为零，可在C点放一个电荷量Qq的点电荷，C选项正确7.如图4所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O点为半圆弧的圆心，MOP60.电荷量相等、电性相反的两个点电荷分别置于M、N两点，这时O点电场强度的大小为E1；若将N点处的点电荷移至P点，则O点的场强大小变为E2.E1与E2之比为()图4A12 B21C2 D4答案B解析本题考查电场强度的矢量合成. 依题意，每个点电荷在O点产生的场强为，则当N点处的点电荷移至P点时，O点场强如图所示，合场强大小为E2，
19、则，B正确题组三电场线与运动轨迹的综合分析8.某静电场中的电场线如图5中实线所示，带电粒子在电场中仅受电场力作用，其运动轨迹如图中虚线所示，由M运动到N，以下说法正确的是()图5A粒子必定带正电荷B粒子必定带负电荷C粒子在M点的加速度大于它在N点的加速度D粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度答案D9.一带电粒子从电场中的A点运动到B点，轨迹如图6中虚线所示，电场线如图中实线所示，不计粒子所受重力，则()图6A粒子带正电荷B粒子加速度逐渐减小C粒子在A点的速度大于在B点的速度D粒子的初速度不为零答案BCD解析带电粒子所受合外力(即静电力)指向轨迹凹侧，知静电力方向向左，粒子带负电荷根据EAEB
20、，知B项正确；粒子从A运动到B受到的静电力为阻力，C项正确；由于电场线为直线且轨迹为曲线，故粒子在A点速度不为零，D正确题组四电场中的平衡与加速10.如图7所示，光滑绝缘水平面上有三个带电小球a、b、c(均可视为点电荷)，三球沿一条直线摆放，仅在它们之间的静电力作用下处于静止状态，则以下判断正确的是()图7Aa对b的静电力一定是引力Ba对b的静电力可能是斥力Ca的电荷量可能比b的少Da的电荷量一定比b的多答案AD解析若三个点电荷均处于平衡状态，三个点电荷必须满足“三点共线，两同夹异，两大夹小”，所以选项A、D正确11.如图8所示，可视为点电荷的小物体A、B分别带负电和正电，B固定，其正下方的A
21、静止在绝缘斜面上，则A受力个数可能为()图8A2 B3C4 D5答案AC解析小物体A必定受到重力和B对它的库仑力，这两个力方向相反，若两者恰好相等，则A只受这两个力作用若向上的库仑力小于A的重力，则A还将受到斜面的支持力，这三个力不能平衡，用假设法可得A必定还受到斜面的静摩擦力，所以A受到的力可能是2个，也可能是4个，选A、C.12.如图9所示，在一条直线上有两个相距0.4 m的点电荷A、B，A带电荷量Q，B带电荷量9Q.现引入第三个点电荷C，恰好使三个点电荷处于平衡状态，问：C应带什么性质的电荷？应放于何处？所带电荷量为多少？图9答案负电A的左边0.2 m处Q解析根据平衡条件判断，C应带负电
22、荷，放在A的左边且和AB在一条直线上设C带电荷量为q，与A点相距为x，由平衡条件：以A为研究对象，则kk以C为研究对象，则kk联立解得xr0.2 m，qQ故C应带负电荷，放在A的左边0.2 m处，带电荷量为Q.13.如图10所示，用一条绝缘轻绳悬挂一个带电小球，小球质量为1.0102 kg，所带电荷量为2.0108 C现加一水平方向的匀强电场，平衡时绝缘绳与竖直线成30角，绳长L0.2 m，求：(重力加速度g的大小取10 m/s2)图10(1)这个匀强电场的电场强度大小(2)突然剪断轻绳，小球做什么运动？加速度大小和方向如何？答案(1)107 N/C(2)做匀加速直线运动 m/s2与绳子拉力方
23、向相反解析(1)根据共点力平衡得，qEmgtan 30解得E107 N/C.(2)突然剪断轻绳，小球受重力和电场力，初速度为零，做匀加速直线运动F合maa m/s2加速度方向与绳子拉力方向相反14.如图11所示，光滑绝缘的水平面上固定着A、B、C三个带电小球，它们的质量均为m，间距均为r，A、B带正电，电荷量均为q.现对C施加一水平向右的力F的同时放开三个小球，欲使三个小球在运动过程中保持间距r不变，求：图11(1)C球的电性和电荷量；(2)水平力F的大小答案(1)负电2q(2)3k 解析(1)A球受到B球库仑力F1和C球库仑力F2后，产生水平向右的加速度，故F2必为引力，C球带负电A球受力如图所示，故F2sin 30F1，即F22F1，故qC2q.(2)由牛顿第二定律，对A球：a 对系统整体：F3ma，故F3k .
